熊 维 谭 凯 刘 刚 王 伟

1)中国地震局地震研究所(地震大地测量重点实验室)，武汉 430071

2)中国地震局地壳应力研究所武汉科技创新基地，武汉430071

地震是应力积累到一定程度突然释放的过程，而应力并不会完全消失，而是通过传输转移到其他地区，导致应力聚集进而诱发后续地震。这即是地震的应力触发理论［1－2］。

国内外学者对于地震应力触发方面的研究已经有许多。Stein［3－4］在对圣安地列斯断层的历史地震资料和1992年发生在加州的兰德斯地震的研究中认为，地震之间的相互作用对地震危险性会产生很大影响，并认为兰德斯地震升高了圣安地列斯断层南部的地震发生概率，降低了其北部(洛杉矶附近)的发震概率［4］。Parsons［5－6］计算了1999年伊兹米特地震对伊斯坦布尔附近断层的作用，认为该地震增加了伊斯坦布尔未来30 a 内发生强震的概率。在汶川地震应力触发的研究方面，Parsons［7］对汶川地震产生的应力变化及其对周边断层的影响作了初步计算。Toda［8］通过对汶川地震释放应力的计算认为，在未来10 a，鲜水河断裂、东昆仑断裂和岷江断裂的地震发生概率升高了1 倍。但是因为地质背景信息和震源模型的不足，Toda 的结果存在一定的不确定性［1］。万永革［9］、单斌［10］和解朝娣等［1］也计算了汶川地震导致的周边断层应力变化。这些研究大部分集中于库仑应力的变化及分布，并未定量分析断层上的发震概率变化。

汶川地震发生后，我们利用近场506 个大地测量点位及InSAR 资料反演了此次地震的滑动分布及断层的几何形态，得到了精细的同震破裂模型［11］。本文以此破裂模型为基础，计算周边断层的库仑应力变化，得到地震危险性变化明显的区域，并结合断层发震概率的计算，定量地给出了研究区断层在未来特定时段的发震概率。

1 原理与方法

1.1 背景地震发生概率和地震活动率的计算

在不考虑应力扰动的条件下，Ward［12］提出GPS速度场计算地震矩率进而计算地震发生概率的方法。根据此方法，本文利用汶川地震发生前在川滇地区的GPS 观测数据试算了部分活动断裂在特定时段的地震发生概率(表1)，其结果与张效亮等［13］计算结果近似。表1 中另外加入了参考文献中用滑动速率方法计算的地震复发间隔作为计算结果的验证。

地震发生率转换为标准泊松概率的公式为［8］:

将用泊松概率P表示为:

若此时P 为未发生应力扰动时的断层发震概率，则r 即为背景地震活动率。

1.2 库仑应力的计算

使岩石破裂失稳的库仑应力为:

式中，Δτ 为断层上的剪切应力变化(沿断层滑动方向为正)，Δσn为正应力变化(使断层解锁为正)。ΔP 为断层区的孔隙压力变化(压缩为正)，μ 为摩擦系数(范围为0 ～1)。破裂在Δσf为正时被驱使，为负时被抑制;增加剪切应力和使断层解锁这两种情况均可驱使破裂［3］。ΔP 与Δσn作用的趋势相反，经常在式(3)中引入“有效”摩擦系数μ'而合并成一项［14］，即

1.3 库仑应力变化对地震发生概率影响的计算

Dieterich［15］推导了应力扰动后的地震活动率关于时间t 的函数R(t):

其中，A是断层结构参数，σ是全部正应力，实际应用中通常取Aσ 为0.1 ～0.5 bar，在此参考Toda等［5］的研究取为0.4 bar。r是背景地震活动率，Δσf是库仑应力变化，τa是应力扰动的持续时间。在此参考解朝娣等［1，15］的研究，取值为290.5 a。要计算R(t)，首先要得到背景地震活动率和库仑应力变化。前者由式(2)得到，后者由式(4)得到。

令发生应力扰动时的断层发震概率为P'，则由式(1)、(2)、(5)有:

1.4 库仑应力计算中参数的选取

库仑应力的计算主要需要确定有效摩擦系数、接收断层倾角、滑动角以及研究深度等参数。

由于几乎不可能通过实际观测来测定断层的有效摩擦系数，所以目前主要是依据经验选取［16］。有效摩擦系数的选取主要参考单斌等［10］的研究，而接收断层的倾角和滑动角主要参考邓起东等［17］。研究区有效摩擦系数、接收断层倾角和滑动角的选取见表2。另外，本文计算的库仑应力变化面深度为10 km。

表1 川滇地区部分活动断裂在汶川地震前的发震概率Tab.1 The earthquake probability of main active faults in Chuandian region before Wenchuan earthquake

图1 库仑应力分布Fig.1 Distribution of Coulomb stress in the faults around

2 计算结果与分析

2.1 周边断层上的应力变化分析

采用Coulomb3.3 软件对汶川地震周边断层的库仑应力进行计算，得到的结果(图1、表3)与单斌等［10］、万永革等［9］的结果接近，其差异主要来源于震源模型的选择。单斌等［10］主要采用的是Ji 和Hayes 以及Nishimura 和Yagi 提供的震源破裂模型，这些模型主要源于远场地震波的数据反演［10］，并没有加入足够的野外考察结果。相比之下，加入了更多大地测量观测数据作为约束条件的模型对于近场形变拟合效果更优，更加适用于计算周边断层的库仑应力变化。

单斌等［10］认为，鲜水河断裂道孚-康定段大部分应力增量在0.1 bar 以上，东昆仑断裂、青川断裂等处应力增加，虎牙断裂、抚边河断裂等处应力降低。万永革等［9］认为，鲜水河断裂库仑应力增加达0.01 ～0.6 bar，东昆仑断裂、龙门山断裂地震断层两端应力均明显增加。我们同样发现，鲜水河断裂道孚-康定段有明显的应力增加现象，其中最大应力增加值达到0.67 bar。虽然该应力变化峰值有可能是引入粗差导致的计算错误，但是次最大值也达到了0.29 bar，这说明鲜水河断裂道孚-康定段受到汶川地震释放的应力影响很大。鲜水河断裂活动频繁、地震多发，自公元1747年以来共发生破坏性地震10 余次。受到汶川地震影响后，该地区地震发生概率大幅提升。Toda 等［8］认为，鲜水河断裂从上一次地震至今，已经积累了1.1 ～2.3 m 的滑动不足量。可以认为，受汶川地震应力影响，该断层更加接近于破裂。

表2 研究区主要活动断裂计算参数选取Tab.2 The parameters of main active faults in the area

表3 汶川地震导致的周边断层静态库仑应力变化Tab.3 Coulomb stress change in the faults around caused by Wenchuan Earthquake

其他应力增加的断层有东昆仑断裂东段、嘉黎察隅断裂、岷江断裂南段、马尔康断裂南段、成都德阳断裂东北段等。东昆仑断裂曾发生过1997年Mw7.6 玛尼地震和2001年Mw7.8 昆仑山西口地震等多次强震，而玛曲-南坪段则是著名的地震空区，有长时间的应力积累，有可能在未来发生强烈地震。岷江断裂南端是地震易触发区域，曾于1933年发生过M7.5地震［10］。而且岷江断裂断层参数的不确定程度较高，在未来需要结合更多的资料确定断层参数，以获得更加可靠的结果。

应力积累明显降低的区域有鲜水河断裂康定-泸定段、岷江断裂北段、成都德阳断裂西南段和虎牙断裂。这些区域未来的地震发生概率将明显降低。

其他断层上的应力变化不明显，很多区域只有10－3bar 量级的变化，对于断层发震概率的影响可以忽略不计。

2.2 周边断层发震概率的估计

鲜水河断裂道孚-康定段是地震易触发区域，且受汶川地震释放应力的影响很大，该区域在震前和震后特定时段的地震发生概率如表4、图2 所示。

表4 鲜水河断裂道孚-康定段的地震发生概率Tab.4 The earthquake probability in Daofu-Kangding segment of Xianshuihe fault

显而易见，在汶川地震发震后，该区域的地震发生概率比震前有明显升高。如未来10 a年内7级地震的发生概率由震前的8.76% 升高到震后的15%，升高了近1 倍。

图2 鲜水河断裂道孚-康定段的地震发生概率Fig.2 Histogram showing the earthquake probability in Daofu-Kangding segment of Xianshuihe fault

考虑汶川地震的影响，在未来100 a 内，该区域发生6.5级地震的概率达96%，发生7级地震的可能性也接近75%。该结果说明，鲜水河断裂道孚-康定段已成为极易触发地震的区域，此处发生8级强震的概率约8%。

另外，由式(3)可得到应力扰动后地震发生概率随时间变化的趋势，取研究时限为震后1 000 a，结果如图3。该结果与解朝娣［1］接近。

图3 鲜水河断裂道孚-康定段的地震发生概率随时间的变化Fig.3 Changes of earthquake probability with time in Daofu-Kangding segment of Xianshuihe

3 结 论

在计算震源周边地区最优取向破裂面上的应力变化中发现，其应力空间分布与余震的空间分布区域大致吻合。这种计算方法有其局限性:首先，最优取向破裂面的破裂方向并不一定与实际存在的断层破裂方向一致，有时甚至相反，这种情况下相应区域的库仑应力变化的计算结果就失去了意义;第二，主震是发生在断层上的，而震源周边存在很多不包含活动断层的区域，在这些区域上的计算或许对余震的预报有一定的参考价值，但是对主震发生概率的研究意义并不大。相较之下，对特定接收断层上的计算，由于考虑了具体断层的走向、倾角、滑动角、有效摩擦系数等参数，其结果更加切合特定断层的情况，因此更加可靠。

受汶川地震影响，库仑应力增加最明显的区域是鲜水河断裂道孚-康定段。Toda 等［8］认为，鲜水河断裂在上一次地震至今，已经积累了1.1 ～2.3 m的滑动不足量。受汶川地震应力影响，该断层更加接近于破裂。

库仑应力结果受到多种因素的影响。等效摩擦系数的变化会改变正应力在库仑应力中的权重，对最终结果产生线性影响;接收断层参数(走向、倾角和滑动角)的变化会改变地震应力张量在断层破裂面上的投影结果，对库仑应力计算产生非线性影响。因此，必须结合各方面的资料，缩小各类参数的不确定范围，减小参数不确定性对结果的影响。

参考Ward 等［12］的研究，并结合张效亮等［13］的工作，总结了由GPS 速度场计算研究区活动断层地震发生概率的方法，计算所得地震发生概率可以作为研究区地震背景发生率的计算依据。

1 解朝娣.Ms8.0 汶川地震产生的应力变化空间分布及其对地震活动性的影响［J］.中国科学:地球科学，2010，40(6):655－698.(Xie Chaodi.Pattern of stress change and its effect on seismicity rate caused by Ms8.0 Wenchuan earthquake［J］.Sci China Earth Sci，2010，40(6):688－698)

2 Stein R S.Earthquake conversations［J］.Sci Am，2003，288:72－79.

3 Stein R S.The role of stress transfer in earthquake occurrence［J］.Nature，1999，402:605－609.

4 Stein R S，King G C P，Lin J.Change in failure stress on the southern San Andreas fault system caused by the 1992 Magnitude=7.4 Landers earthquake［J］.Science，1992，258:1 328－1 332.

5 Barka A，Toda S，Stein R S，et al.Influence of the 17 August 1999 Izmit earthquake on seismic hazards in Istanbul［C］.The 1999 Izmit and Duzce Earthquakes:Preliminary Results，Istanbul，2000.

6 Toda P S，Stein R S，Barka A，et al.Heightened odds of large earthquakes near Istanbul:An interaction-based probability calculation［J］.Science，2000，288:661－665.

7 Parsons T，Ji C，Kirby E.Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin［J］.Nature，2008，doi:1011038.

8 Toda S，Lin J，Meghraoui M，et al.1 2 May2 0 0 8 M= 7.9 Wenchuan，China，earthquake calculated to increase failure stress and seismicity rate on three major fault systems［J］.Geophys Res Lett，2008，35:L17305.

9 万永革，沈正康，盛书中，等.2008年汶川大地震对周围断层的影响［J］.地震学报，2009，31:128－139.(Wan Yongge，Shen Zhengkang，Sheng Shuzhong，et al.The influence of 2008 Wenchuan earthquake on surrounding faults［J］.Acta Seismologica Sinica，2009，31(2):128－139)

10 单斌，熊熊，郑勇，等.2008年5月12日Mw7.9 汶川地震导致的周边断层应力变化［J］.中国科学D 辑:地球科学，2009，39:537－545.(Shan B，Xiong X，Zheng Y，et al.Stress changes on major faults caused by Mw7.9 Wenchuan earthquake，May12，2008［J］.Sci China Ser D-Earth Sci，2009，52(5):593－601)

11 Wang Qi，Qiao Xuejun，Lin J.Rupture of deep faults in the 2008 Wenchuan earthquake and uplift of the Longmenshan［J］.Nature，2011.DOI:10.1038/NGEO1210.

12 Steven N Ward.A multidisciplinary approach to seismic hazard in southern California［J］.Bull Seismol Soc Am，1994，84:1 293－1 309.

13 张效亮，谢富仁.利用GPS 数据和实时概率模型评估川滇南部中长期地震危险性［J］.大地测量与地球动力学，2009，29(3):38－41.(Zhang Xiaoliang，Xie Furen.Middle and long-term seismic risk evaluation of southern Sichuan-Yunnan region based on GPS data and real-time probabilistic model［J］.J of Geodesy and Geodynamic，2009，29(3):38－41)

14 King G C P，Stein R S，Lin J.Static stress changes and the triggering of earthquakes［J］.Bull Seismol Soc Am，1994，84:935－953.

15 Dieterich J.A constitutive law for rate of earthquake production and its application to earthquake clustering［J］.J Geophys Res，1994，99:2 601－2 618.

16 Parsons T，Stein R S，Simpson R W，et al.Stress sensitivity of fault seismicity:a comparison between limited-offset oblique and major strike-slip faults［J］.J Geophys 2002 Res，1999，104:20 183－20 202.

17 邓起东，张培震，冉勇康，等.中国活动构造基本特征［J］.中国科学D 辑，2002，32(12):1 020－1 030.(Deng Qidong，Zhang Peizhen，Ran Yongkang，et al.China activity structure basic characteristics［J］.Science in China(Series D)，2002，32(12):1 020－1 030)