孔繁盛，张彦拓

（1.山西省交通科学研究院，山西 太原 030006；2.中国交通集团路桥技术有限公司，北京 100011）

0 引言

在公路施工过程中，沉降观测是保证路基是否稳定安全的重要环节，因此在公路路基的不同施工阶段中，需要对路基的沉降进行预测，以指导工程施工。目前，计算沉降量与时间关系的方法有两大类：第一类是根据固结理论并结合各种土的本构模型，进行沉降量的计算的有限元法，如考虑非线性弹性模型及弹塑性模型的有限元法、考虑黏弹塑性模型的有限元法、考虑结构性的损伤模型的有限元法以及大变形固结有限元方法等；第二类是根据实测资料推算沉降量与时间关系的预测方法[1-2]，如指数曲线法、双曲线法、泊松曲线法、Compertz曲线法以及BP神经网络模型等。但是由于形成条件、形成年代和组成成分等不同土的工程性质具有明显的区域性，这种差异的存在，使得要想建立能反映各类岩土的、适用于各类岩土工程的理想本构模型是困难的，甚至说是不可能的，所以固结理论和本构模型与工程实际存在一定的差距，理论计算的时间与沉降关系与实测结果很难保持一致，且地基沉降的实际情况往往比较复杂，所以利用实测沉降观测资料推算后期沉降（包括最终沉降）有着重要意义。

根据实测资料预测地基沉降量，通常是假定地基沉降量与时间的关系服从某一数学模型，利用现场沉降观测的实测数据来确定模型中的待定参数，再用确定的模型来预测未来的沉降量和最终沉降量。但是实测数据往往具有较大的离散性，沉降量与时间呈非线性关系，常规的一些预测方法（如双曲线法和指数法），难以很好地反映全过程沉降量与时间的非线性关系；BP神经网络是一种单向传播的多层前馈网络模型，具有特有的非线性信息的处理能力。

本文将基于MATLAB7.0软件，建立改进的BP神经网络模型对工程沉降进行预测，并与实测沉降曲线和指数曲线法、双曲线法、泊松曲线法、Compertz曲线法等预测沉降曲线进行比较分析。

1 工程概况

选取黄土地区某高速公路路基作为试验路，施工前，在路基K5+080断面埋设各种土工观测仪器，用于观测路基断面的沉降、位移及应力分布等。观测时间达805 d，共计40次，其左侧沉降板观测数据见表1。

2 常规沉降预测模型

2.1 指数曲线模型

指数曲线法基本方程式为：

式中：St为 t时刻沉降预测值；t为预测时间；a、b、k为待定参数，通过实测数据进行求解。

在时间 t1，t2和 t3，且 t2-t1=t3-t2=ΔT。条件允许下

表1 断面K5+080沉降观测数据

ΔT尽可能大，记S1，S2和S3为对应时间的沉降值，即：

由以上3式解得：

将求解出来的a、b、k的待定参数代入式(1)即可得到指数曲线预测模型，从而可预估任意时刻t的沉降量St，当t趋近无穷大时，最终沉降量趋近于k。

2.2 双曲线模型

双曲线的基本方程式为[3]：

式中：S0为t0时刻的沉降量；St为t时刻的沉降量；a、b为待定参数。

将式(8)改写为：

由式(9)可得，a、b 分别为(t-t0)/(St-S0)～(t-t0)关系图中的截距和斜率，可用图解法或最小二乘法解得。将求得的a、b带入式 (8)即可得对数曲线拟合方程式，从而可求得任意时刻t的预估沉降量St。最终沉降量S∞可用下式求得：

2.3 泊松曲线模型

在时间序列预测中，泊松曲线表达式为[4]：

式中：St为 t时刻沉降预测值；t为预测时间；a、b、k为待定参数且为正数，a无量纲，b的单位为时间的倒数，k的单位为与相对应的长度单位，以上参数通过实测数据利用三段法进行求解。

三段法计算有2个要求：a）序列中的数据或观测的次数是3的倍数；b）自变量t的时间间隔相等或时间长短相等，t由1开始顺编。

按计算要求，时间序列中的各数据项分别为y1、y2，…，yn，将其分为 3 段：

由式(11)得：

最后联立以上公式求解出a、b、k并代入式(11)即可得到泊松预测模型，从而可预估任意时刻t的沉降量yt，当t趋近无穷大时，最终沉降量趋近于k。

2.4 Compertz曲线模型

Compertz曲线模型的表达式为[5]：

式中：St为 t时刻沉降预测值；t为预测时间；a、b、k为待定参数。待定参数可通过三段法求解计算，参照泊松曲线模型，在此不再赘述。

3 BP网络模型

3.1 BP网络模型原理

BP网络模型是一种单向传播的多层前馈网络模型，BP神经网络一般有3层，即输入层、隐含层、输出层，各层神经元之间分层排列并通过不同的权重连接。BP神经网络模型的核心是BP算法，其主要思想是：输入q个学习样本，通过BP网络的学习，使得网络实际输出值与目标值的误差平方和达到最小，然后用训练好的网络对后续未知值进行预测[6]。所以，利用BP神经网络对路基沉降进行预测，包括学习训练过程和预测过程两部分。而学习过程又分2个阶段，即正向传播过程和反向传播过程。

3.2 BP网络模型的不足

虽然BP网络模型得到了广泛的应用，但由于它的训练过程存在不确定性，主要表现在：a）学习的收敛速度很慢，需要较长的训练时间；b）在某些权初值条件下，算法结果易陷于局部最小，影响了算法的收敛性。这在一定程度上，限制了BP网络模型在实际工程中的推广与应用。

3.3 BP网络模型的优化

针对上述不足，在本次沉降预测中，基于MATLAB7.0建立BP神经网络，并在以下3个方面进行优化：

a）首先对输入数据进行归一化处理，对输出数据进行反归一化处理，以提高BP网络的性能和训练速度。

b）采用附加动量法训练网络，附加动量法是在反向传播法的基础上在每一个权值的变化上加上一项正比于前次权值变化量的值，并根据反向传播法来产生新的权值变化带有附加动量因子的权值调节公式，该方法使网络在修正其权值时，同时考虑误差在梯度上和误差在曲面上变化趋势的影响，它允许网络忽略网络上的微小变化特性，从而使网络滑过一些极小值。

c）采用自适应学习速率，BP网络模型学习速率慢的主要原因是学习速率选择的问题，采用自适应学习速率的准则是：检查权值的修正值是否真正降低了误差函数，如果确实如此，则说明所选取的学习速率值小了，可以对其增加一个量；若不是这样，而产生了过调，那么就应该减小学习速率的值。

4 预测结果分析

根据沉降预测模型的沉降计算公式和计算方法，同时编制相应的程序将人工智能BP算法在MATLAB7.0软件中运算，得出各预测模型的沉降预测值及预测误差，沉降预测曲线拟合见图1，各模型的误差平方和、自相关系数及最终沉降预测量见表2。

图1 沉降预测曲线拟合图

表2 断面DK101+070沉降预测结果

通过对结果对比分析可得到以下几个结论：

a）泊松曲线法、Compertz曲线法预测的结果在前期偏离实测沉降值较大，且其预测结果的均方差(RMSE)与残差平方和(SSE)较大，相关系数(R)较小，所以上述两种方法在黄土路堤的工后沉降预测方面误差较大，不利于利用其预测的最终沉降量来确定合适的铺轨时间。

b）双曲线法与指数曲线法预测的结果在前期能与实测值较吻合，且其预测结果的均方差(RMSE)与残差平方和(SSE)都比前面的两种方法小，相关系数(R)较大，但在后期其预测值相对沉降实测值小，偏差较人工智能BP算法要大，故此两种方法也不是最合适的沉降预测方法。

c）人工智能BP算法的预测结果，不论在前期还是后期，都能跟实测曲线较好地吻合，均方差(RMSE)与残差平方和(SSE)也最小，相关系数(R)最大，拟合精度最高，故可用其预测黄土路堤工后的最终沉降量，以确定合适的铺轨时间。

5 结论

a）在某工程路基K5+080断面工后沉降的5种预测模型的对比分析中，BP网络模型的均方差(RMSE)与残差平方和(SSE)最小，相关系数(R)最大，模拟的曲线与实测沉降曲线吻合得最好。

b）在对指数曲线法模拟分析中，它的均方差(RMSE)与残差平方和(SSE)都较小，相关系数(R)较大，且最终沉降量的预测值最大，从安全角度考虑，可将该方法作为辅助预测方法。

c）BP神经网络算法在黄土路基的沉降预测中非常适用，预测结果与实际沉降量的吻合度相当高，能够用于黄土路基的沉降预测。