李早元 李 进 郭小阳 李 宁 董广超

1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2.中国石油塔里木油田公司

环空气窜是几乎所有天然气井固井都存在的一个潜在问题，轻则导致井口环空带压，重则发生不可控井喷事故，严重影响油气井的固井质量和安全［1］。准确预测水泥浆凝结过程中的气窜潜在风险是有效预防环空气窜现象的关键技术。现有水泥浆防气窜能力评价预测方法主要考虑了水泥浆失水、胶凝过渡时间等性能［2－8］，对井下地层、套管等相关特定工况影响气窜的考虑较少，因此目前未能很好地解决环空气窜问题。本文结合水泥浆塑性体积收缩是导致孔隙压力下降的本质，分析了初凝前塑性态水泥浆体积收缩与孔隙压力之间的量化关系，提出了固井早期气窜问题的气窜预测新方法。该方法较现有经验公式法而言，可更为准确、有效预测井下多个气层的潜在气窜风险，为防气窜固井水泥浆的设计提供依据，有助于降低固井早期气窜风险，提高固井质量。

1 研究现状及依据

1.1 气窜预测方法研究现状分析

环空气窜现象于20世纪60年代早期首次发现于美国储气库固井［9］，研究至今，目前已形成了以水泥浆性能系数法SPN、潜气窜因子法GFP等为代表的水泥浆防气窜能力评价方法［2－8］（表1）。由表1可知，目前已有防气窜能力评价方法主要考虑了水泥浆自身的相关性能，如静胶凝强度过渡时间、API失水、稠化过渡时间等因素，而固井环空气窜的防止是一个综合的系统工程，受水泥浆自身性能，井下地层、套管相关力学性质，井壁残余泥饼等多方面因素的综合影响，因此已有经验公式法较少考虑影响环空气窜的井下特定工况因素。另一方面，目前所建立的经典评价方法主要基于胶凝过渡时间建立，而研究表明在水泥浆凝结过程中，若初凝前发生较为严重的塑性体积收缩，导致井底负压差过大，在初凝时间附近的气窜可能性仍然很高［10－11］。因此，由于现有防窜评价方法存在上述两方面的不足，导致其评价结果与实际井下情况存在较大偏差，从很大程度上限制了现有评价方法的应用，故仅依靠现有经典防窜评价公式尚不能从根本上解决固井后环空气窜技术问题。

表1 水泥浆防气窜能力评价方法特点表

研究表明［10］，水泥浆凝结过程中的胶凝失重是引起环空气窜现象的首要因素，故维持气层处的压力平衡是控制和预测环空气窜的根本所在。因此，国内外学者针对水泥浆胶凝失重进行了大量的研究，并设计研制了测量水泥浆孔隙压力下降的失重装置［12－14］。但这些装置多为模拟由水泥浆／井壁组成的理想化固井二界面，大多数装置只能测试常温常压条件下的失重规律，不能完全模拟井下温度、压力等实际工况，致使现有失重装置所测失重规律与井底实际压力变化情况存在偏差，对固井水泥浆的设计缺乏指导。

图1 水泥浆凝结过程示意图

1.2 提出气窜预测新方法的依据

随着水化反应的进行，液态水泥浆逐渐凝固成固态水泥石需经历液相、胶凝、凝固和硬化等4个阶段［15］（图1）。液态水泥浆能够完全传递孔隙压力，不会发生气窜；胶凝态水泥浆不断形成胶凝结构，发生塑性体积收缩，引起孔隙压力逐渐降低；初凝后，水泥浆进入凝固、硬化阶段，表现出固态特征，渗透率极低，能有效阻止水泥环本体气窜［16－17］。由上述研究分析可知，固井早期气窜包括两个阶段：静胶凝强度过渡时间（T1至T2）；静胶凝强度过渡时间结束时刻至初凝（T2至初凝）。

研究表明［18－20］，水泥浆在塑性状态（初凝前）下的体积收缩使水泥浆柱的孔隙压力降低（即胶凝失重），造成水泥浆气侵；凝固后的体积收缩则使得水泥环与地层和套管间胶结不良，形成微间隙，为气窜提供通道（图2）。本文主要考虑固井早期气窜问题的预测与防止，不局限于胶凝过渡时间，综合考虑水泥浆胶凝全过程的气窜问题（即T1至初凝）。以初凝前水泥浆塑性体积收缩导致孔隙压力下降（胶凝失重）的实质为出发点，基于高温高压水泥浆塑性体积收缩率曲线，建立水泥浆塑性体积收缩与孔隙压力下降之间的关系模型，结合水泥浆性能、井底地层、套管等特定工况及井壁残余泥饼等影响因素，最终以气层处压力平衡工况为判据，判断固井早期气窜的潜在风险，为针对性技术措施调整提供参考依据。

图2 水泥浆体积收缩与固井环空气窜关系结构示意图

2 塑性体积收缩对孔隙压力下降的影响分析

为了建立初凝前水泥浆塑性体积收缩与孔隙压力下降的数学关系模型，对水泥浆所处的复杂井下环境及受力状态作如下简化：①以主力气层附近的水泥浆柱为研究对象，分析气层位置处水泥浆孔隙压力下降，近似为恒温问题，忽略候凝热传导和初凝前的水化放热；②研究井段井眼为规则圆形，套管居中度100%；③水泥浆孔隙压力下降所引起的套管、井壁围岩变形均为微小变形，故将套管、井壁围岩考虑为均质、连续、各向同性的理想弹性材料；④胶凝态水泥浆虽然失去了流动能力，但尚具有塑性变形能力，在上覆压力作用下发生塑性变形，因此初凝前套管、水泥浆、地层彼此紧密相连，无微环隙；⑤由于气井产层固井均要求水泥浆API失水小于等于50mL，失水量很小，可忽略失水所引起的水泥浆体积变化；⑥仅当气体突破井壁残余泥饼层，进入环空后才会沿着环空水泥浆上窜，因此将井壁泥饼对气窜的影响考虑为泥饼气窜启动压力，模型建立时不再考虑泥饼的影响。

考虑套管—水泥浆—井壁围岩的实际工况及其几何特征，可将井下实际三维问题简化为轴对称平面应变问题［21］。塑性态“套管—水泥浆—地层”数学模型如图3所示。ri、ro、rw、rf分别为套管内半径、套管外半径、井眼半径和井壁围岩外半径。

图3 “套管—水泥浆—地层”物理模型图

由假设④可知，初凝前水泥浆处于塑性状态，具有塑性变形能力。因此在压力作用下不会出现固井一二界面，即井壁围岩—水泥浆—套管三者紧密相连。当水泥浆发生塑性体积收缩时，孔隙压力下降，地层岩石和套管由于受到的径向压力降低而发生弹性恢复变形。因此分析水泥浆塑性体积收缩对孔隙压力下降的影响时可从套管位移变化、井壁围岩位移变化和孔隙压降下的水泥浆体积膨胀等3方面进行分析。

2.1 套管位移变化分析

套管受力状态见图4，其中qi为候凝时由套管内钻井液或候凝液产生的均布载荷，qo为候凝时由环空水泥浆产生的液柱压力。

图4 套管受力状态图

图5 井壁受力状态图

显然，应力分布应当是轴对称的。套管受力边界条件为：

将边界条件（1）带入应力分量半定解［22］，并考虑位移单值条件，套管上同一点不可能有不同的周向位移。因此必须满足B＝0，求解得：

式中A、B、C为轴对称应力下套管的位移解常数，无量纲［22］。

将A、B、C带入位移分量［22］，并考虑到水泥浆孔隙压力下降后，套管所受的外挤压力qo下降，内压qi不变，令r＝ro，可得固井第一界面处套管径向位移变化：

式中Δucase为固井第一界面处套管位移变化，m；Ecase

为套管的弹性模量，Pa；μcase为套管的泊松比。

2.2 井壁围岩位移变化分析

“地层—井眼”模型如图5。地层可看作是半径无穷大的圆，由圣维南原理［22］可知：无穷大地层半径远大于井眼半径，因此由井壁应力对无穷远处的总应力扰动是很小的，可以不计。由于水泥浆未凝固，故井壁仅受水泥浆液柱压力（qo）的内压作用。

同理，在套管位移分析的基础上，取ri＝rw、ro＝rf→ ∞、qi＝qo、qo＝0可得：

将A、B、C带入位移分量，并考虑到孔隙压力下降，并令r＝rw，可得固井第二界面处井壁岩石径向位移变化：

式中Δuf为固井第二界面处井壁岩石位移变化，m；Ef为地层岩石的弹性模量，Pa；μf为地层岩石的泊松比。

2.3 孔隙压降下的体积膨胀分析

水泥浆具备一定的可压缩性，因孔隙压力变化引起的水泥浆自身体积膨胀量为［10，23］：

式中Δvc为水泥浆自身体积膨胀量，m3；Ccem为水泥浆等温压缩系数，MPa－1；Δh为水泥浆柱长度，m。

计算水泥浆等温压缩系数时，认为水泥浆中固相颗粒不可压缩，而水相可以压缩。首先根据Brill－Beggs提出的经典模型，计算高温高压下水的等温压缩系数：

式中Cw为水的等温压缩系数，MPa－1；p为地层压力，MPa；T为地层温度，℃。

然后根据等温压缩系数定义，得

初凝前水泥水化程度低，忽略水泥水化对固相含量的影响，令水固比等于w／s，根据水相体积vw与水泥浆体积对应关系，得到水泥浆等温压缩系数：

2.4 水泥浆孔隙压力下降分析

由于水泥浆与地层间隔有致密的泥饼（就算采用冲洗液也无法完全清除，即井壁泥饼客观存在），所以水泥浆透过滤饼渗透进地层介质中的量微乎其微。因此在模型建立时没有考虑二者的渗滤影响，故没有采用耦合方式求解。此处主要依据位移连续条件求解。

根据模型假设④套管、水泥浆、地层紧密相连无间隙，且结合假设①忽略热膨胀效应可得，水泥浆总体积变化量应等于套管和井壁围岩体积恢复膨胀量，即

式中Δvsh为水泥浆塑性体积收缩量，m3；Δvcase为套管膨胀恢复体积，m3；Δvf为岩石膨胀恢复体积，m3。

联立式（3）、（5）、（6）和（10）可求解得：

结合式（11）和式（12），即得初凝前水泥浆孔隙压力下降与塑性体积收缩率的解析关系：

由上式可知，如果已知初凝前水泥浆塑性体积收缩率大小，将实际井下工况相关参数代入公式（13），便可计算获得初凝前水泥浆孔隙压力下降规律。

3 基于水泥浆塑性体积收缩率测量的气窜预测方法

根据模型假设⑥，认为气窜启动压力仅存在于井壁泥饼处，结合西南石油大学固井实验室在20世纪80年代提出的气窜启动压力（气侵阻力）的概念［24］，可得环空气窜的压力平衡条件：水泥浆有效液柱压力＋启动压力小于气层压力。为了准确判断井下压力平衡工况，首先必须测量泥饼的气窜启动压力。

3.1 井壁泥饼气窜启动压力测量

井壁残余泥饼与固井环空气窜关系密切，严重影响着固井质量。初凝前，残余泥饼是固井早期气窜的第一道屏障，产层高压气体首先必须透过附着在井壁的残余泥饼，才能沿着胶凝态水泥浆本体发生窜流；初凝后，水泥浆逐渐凝固、硬化成水泥石，由于井壁残余泥饼无法固化胶结，使得固井二界面胶结质量差，为固井后期气窜提供通道。

初凝前，井壁残余泥饼厚度一定，因此可认为井壁泥饼在水泥浆塑性阶段所具备的气窜启动压力为一定值。目前，国内外尚无有关泥饼启动压力测量的技术标准或实验方法，本文采用以下简易实验方法对井壁泥饼启动压力进行测量：①在模拟实际井底温度工况下，采用高温高压失水仪对钻井液进行API滤失实验，形成泥饼；②API滤失实验结束后，卸掉钻井液顶部气压，打开失水筒顶盖，倒掉泥饼上部钻井液；③拧紧失水筒上端部顶盖，重新连接气源，将失水筒底部滤液出口浸泡在盛满水的烧杯内；④打开气源，缓慢地逐渐向失水筒内加压，观察烧杯内液面下的滤液出口，当开始冒泡或者快速滤失时，记录下对应的气压值；⑤为了测量更准确，反复卸压、加压2～3次，记录下对应的气压值，求取几次实验的平均气压，并将该气压值作为泥饼的气窜启动压力；⑥实验结束，拆卸实验，清洗装置。

该简易方法可在模拟与模型理论求解的相同温度条件下测试泥饼启动压力，所测结果为水泥浆塑性体积收缩实验同温度工况下的启动压力值，二者模拟实验条件吻合，所测结果准确。

3.2 基于水泥浆塑性体积收缩率测量的气窜预测方法

基于上述分析，结合初凝前水泥浆塑性体积收缩率测量结果，通过初凝前塑性体积收缩对孔隙压力下降的影响关系（式13）计算获得井底温度压力条件下的孔隙压力下降规律，考虑到水泥浆初始孔隙压力和初凝时刻对应的气窜启动压力，根据固井早期气窜发生的压力平衡工况，判断气窜发生的可能性，具体预测步骤见图6。若初凝前一直满足“有效液柱压力＋启动压力＞地层压力”条件，则在水泥浆凝结过程中不会发生固井早期气窜，如图1中的曲线Ⅰ；反之，若初凝前出现满足条件“有效液柱压力＋启动压力＜地层压力”的点，并随着水泥浆进一步凝固，在初凝附近形成较大负压差，则气窜潜在风险高，如图1中的曲线Ⅱ。该方法可针对井下多个主力气层进行固井早期气窜潜在风险的有效预测，对于气窜较为危险的井，可通过各类膨胀剂改善水泥浆的塑性体积收缩性能，从而使预测结果满足曲线Ⅱ的情况，降低气窜风险。

图6 基于水泥浆塑性体积收缩率测量的气窜预测方法流程图

4 实例分析

表2 水泥浆的基本工程性能表

为获得初凝前水泥浆塑性体积收缩率大小，采用高温高压体积收缩仪进行体积收缩实验（图7）。从图7中可知，根据水化反应放热规律可确定X1、X2两井水泥浆初凝时间分别为317min、378min，对应的水泥浆塑性体积收缩率大小分别为0.43%、0.15%。根据本文泥饼气窜启动压力测量方法测得泥饼的气窜启动压力分别为4.13MPa、5.83MPa（表3）。结合初凝前水泥浆塑性体积收缩率测试结果和泥饼气窜启动压力测试结果，得出初凝前井底压力变化图（图8）。

由图8可知，初凝前随着水泥浆逐渐水化发生塑性体积收缩，水泥浆孔隙压力逐渐下降，X1井初凝前B1点处开始满足气窜条件（属于曲线Ⅱ的情况）：水泥浆有效液柱压力＋启动压力＜地层压力，因此B1点处为塑性态水泥浆气窜危险点，B1点以后直至初凝，水泥浆孔隙压力进一步下降，井底负压差逐渐增大，固固井发生早期气窜的风险高。同理，X2井初凝前孔隙压力变化属于曲线Ⅰ的情况，固井发生早期气窜的风险较低。从施工结果来看，X1井封固段4 400～5 080m固井质量非常差，综合解释结果合格的井段仅占8%，并在固井后数天检测到了套压异常，表明发生较严重气窜现象；同时，X2井封固段4 862～5 731m固井质量综合解释结果合格的井段占93%，候凝过程中未发生气窜现象。因此，这与本文采用的固井早期气窜问题的气窜预测方法评价预测结果一致。

图7 水泥浆体积收缩曲线图

表3 泥饼气窜启动压力测量结果表

图8 初凝前井底压力变化图

5 结论与建议

1）本文基于弹性力学中的轴对称应力问题，建立了水泥浆初凝前的“套管—水泥浆—地层”物理模型和初凝前水泥浆塑性体积收缩与孔隙压力间的数学模型，并求解得到了水泥浆塑性体积收缩对孔隙压力下降影响的解析关系。

2）立足于初凝前塑性体积收缩与孔隙压力之间的关系，在综合考虑水泥浆性能、井底温度、压力及套管力学性能等特定工况的前提下，建立针对初凝前整个塑性态的固井早期气窜问题的气窜预测新方法。

3）应用表明，该方法可有效预测初凝前的固井早期气窜问题，为针对性地调整水泥浆体系和措施，避免固井后井口环空带压，保障油气井固井质量和安全提供了分析依据。

4）本文模型求解主要依据弹性力学中的边界位移连续条件，没有采用耦合方式求解，建议下一步研究考虑采用耦合方式求解。

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