杨 春，吴毅凌，金 野

(北京大学信息科学技术学院，北京100871)

目前，许多通信系统采用对特定序列进行相关的方法实现帧同步。例如，在IEEE 802.11［1］WLAN(Wireless Local Area Network)中，其前导序列中的短训练符号即可被用于采用相关的方法进行帧同步。在实际通信系统中，发射机和接收机之间存在着载波频率偏差，而接收机只有在检测出帧起始位置后，才能进行后续的载波频偏估计等，因而要求帧同步算法在存在载波频偏等干扰的情况下也能够正常工作。

目前，对特定序列进行相关的帧同步方法大体可分为两类，一类基于求解接收信号序列的自相关函数［2-4］，另一类基于求解接收信号序列与接收端本地序列的互相关函数。基于自相关的帧同步方法对载波频偏等干扰具有较强的抵抗能力，但采用传统自相关方法获得的接收信号自相关曲线往往在峰值附近变化平缓，难以在高斯噪声较大的情况下准确检测出帧起始位置。为了克服这一缺点，需要设计复杂的同步序列或者对自相关结果进行复杂的二次处理等［5-6］。

基于互相关的帧同步算法具有相关曲线峰值突出的优点，能够较好的抵抗高斯噪声的干扰。在获得大小相近的归一化相关峰值的情况下，互相关方法所需的同步序列长度也仅为自相关方法的一半，能够有效降低同步序列在帧结构中所占的比例，提高传输效率。而且，由于本地序列为通常为双值(‘+1’和‘-1’)序列，互相关方法所采用的相关器可以完全由加法器构成，因而硬件资源消耗远少于自相关方法所采用的相关器。但是，互相关方法得到的相关峰值极易受载波频偏影响［7］。当接收信号序列存在载波频偏时，将会在每个接收样点符号的相位中引入一个呈线性变化的干扰，导致接收信号序列与本地序列的互相关峰值随载波频偏增大而减小，严重时甚至会减小接近于0。为了克服载波频偏的影响，文献［8］首先根据最大似然准则估计出载波频偏，然后将估计结果用于计算接收信号序列和本地序列的互相关结果。文献［9］则根据最大似然准则推导出用于检测帧同步的检测量计算式，其仿真结果表明，当载波频偏与信号带宽的比值不超过0.2时，根据文献［9］中所述表达式计算出的检测量基本不受载波频偏的影响。但是，文献［8-9］中所采用方法的运算过程均过于复杂，其消耗的硬件资源随帧同步序列长度的增加而显著增长，不适合应用于实际通信系统。

本文对存在载波频偏情况下接收信号序列与本地序列互相关结果的峰值变化规律进行了分析和仿真，进而提出了一种基于分段互相关的帧同步方法。此外，还分析和仿真了分段互相关方法对相关结果归一化的影响，并提出了将相关窗内接收信号序列总能量作为辅助检测量的解决方案。最后，本文给出了采用分段互相关方法的帧同步模块的硬件结构，并对载波频偏为不同数值情况下未采用分段方法和采用分段方法得到的互相关结果峰值进行了对比仿真。

1 系统描述

对于基于互相关的帧同步算法，通常在发送端将用于帧同步的序列插入到各帧的头部，并在接收端将原始帧同步序列作为本地序列，对其与接收信号序列进行滑动相关。如果相关结果超过预先设定的门限值，则可以判断帧起始位置在此时相关窗起点附近，进而继续通过小范围内的滑动搜索找出峰值位置，并将该峰值对应的相关窗起点判决为帧起始位置。为了使接收端得到的相关曲线峰值突出，通常采用具有良好滑动相关特性的序列作为帧同步序列，例如m序列等。

此外，接收端通常将相关值的绝对值或者模值平方作为检测量与门限值进行比较，以消除相位对比较大小这一操作的影响。考虑到计算复杂度，本文采用相关值的模值平方作为检测量。而且，由于基于互相关的帧同步算法具有很强的抵抗高斯噪声干扰的能力，为了便于分析，以下讨论只考虑载波频偏的影响。

设发送端插入的长度为N的帧同步序列为S={s1，s2，…，sN}，该序列同时也作为接收端帧同步的本地序列。接收端得到的接收信号为R={rk，k∈(-∞，+∞)}，则本地序列与接收信号序列的滑动互相关结果为

当相关窗起点恰好对应于帧起始位置时(设此时k=k0)，此时得到的互相关结果即为滑动相关结果的峰值。若载波频偏为0，则rn+k·=1，由式(1)求出的互相关结果的峰值为N;当系统中存在的相对载波频偏为 ε 时，rn+k·=ej2πε(n+k)，互相关结果的峰值为

式中，ε=Δf/fband，Δf为载波频偏，fband为信号带宽。

由式(2)可知，在接收信号存在载波频偏的情况下，互相关结果的峰值由N和ε共同决定。图1(a)为N=32时互相关结果峰值与ε的关系曲线，图1(b)为ε=0.015 6时互相关结果峰值与N的关系曲线。为了便于比较，图1中的纵坐标为各种条件下的互相关结果峰值与无载波频偏情况下的互相关结果峰值的比值。

由图1(a)可知，在N一定的情况下，互相关结果峰值随相对载波频偏ε的增大而迅速减小，当ε的大小超过0.01时，互相关结果峰值将减小至无载波频偏时的一半以下;由图1(b)可知，在ε一定的情况下，互相关结果峰值随相关窗长度N的增大而迅速减小，当ε=0.0156且N的大小超过40时，互相关结果峰值将减小至无载波频偏时的一半以下。

在实际通信系统中，同步序列的长度为固定值。当系统中存在较大的载波频偏时，如果采用直接对接收信号序列和本地序列进行互相关的方法检测帧起始位置，由于相关结果峰值受载波频偏的影响而减小，将使得漏检概率大大增加，难以确保帧同步模块的正常工作。

图1 互相关结果峰值与相对频偏和相关窗长度的关系曲线

2 现有常用帧同步方法描述

图1(a)表明，当相关窗长度N确定时，如果使相对载波频偏ε的数值足够小，即可确保互相关结果峰值与无载波频偏的情况大致相当。然而，在通信的初始阶段，载波频偏的数值是未知的。为此，可以将接收信号分为多路，每一路使用不同的载波频偏值对其进行修正，只要其中一路修正过的接收信号的残余载波频偏足够小，则可使该路接收信号序列与本地序列的相关结果峰值接近于无载波频偏的情况［10］。

首先，设定载波频偏的变化范围Δfmax，并根据同步序列长度N计算出使相关结果峰值不小于帧同步判决门限Tcorr所允许的最大载波频偏fstep/2。然后，分别以-M·fstep，-(M-1)fstep，…，-fstep，0，fstep，…，(M-1)fstep，M·fstep为预设的载波频偏纠正值，并行对接收信号进行修正。其中，M=⎿Δfmax/fstep」，⎿」表示不小于括弧内数值的最小整数。经过频偏纠正后各路接收信号中，必有一路接收信号残留的载波频偏小于fstep/2。之后，对各路接收信号序列与本地序列进行互相关运算，并选择各路相关结果中的最大值与门限值Tcorr进行比较和判断，从而实现帧同步。图2为采用该方法的帧同步模块结构框图，图中的比较器用于选择各路相关结果的最大值，检测器根据各路相关结果的最大值是否超过门限值判断当前相关窗起点是否为帧起始位置。若检测到帧同步位置，则输出接收数据序列D。

由图2可知，采用频率扫描的方法，需要多路相关器。而且，在完成载波频率偏差的估计和纠正之后，仅需保留其中一路用于帧同步。因此，频率扫描的方法不仅需要消耗较多的硬件资源，而且资源利用率低下。

图2 现有常用帧同步模块结构框图

3 基于分段互相关的帧同步方法

3.1 分段互相关方法

从另一个角度来看，在ε的大小不超过一定范围的情况下，合理设置相关窗的大小(即N的数值)，同样可以减小载波频偏对相关结果的影响。本文提出的对原相关窗内的序列进行分段相关的方法，即是基于这一思想。

将原相关窗内的序列分为M段，每个分段的长度Nm≤「N/M⏋，分别对各分段内的接收信号子序列与本地子序列进行互相关，则第m个分段的互相关值 的 模 值 平 方 为 corrm(k)=。将各分段的互相关结果相加，得到用于检测帧同步的相关结果

当相关窗起点恰好对应于帧起始位置时，

如果相关窗内的序列被等分为M段，即Nm=N/M，有载波频偏和无载波频偏情况下相关结果的比值为

式(5)表明，采用分段相关的方法时，若相关窗内的序列被等分为M段，其等效于使总相关窗大小变为N/M。以图1(b)所示情况为例，当ε=0.015 6时，如果要使 corr(k)/N≥80%，则N/M≤22，可得到M≥⎿32/22」=2，即将长度为32的相关窗等分为两个长度为16的子相关窗进行分段相关即可确保相关结果峰值保持在无载波频偏情况下的80%以上。

3.2 互相关结果的能量归一化

此外，为了使相关结果不受接收信号功率的影响，通常对相关结果进行能量归一化，即用相关结果除以相关窗内接收信号的能量总和。能量归一化的相关结果表示为

能量归一化使得接收端可以不必根据接收信号功率调整帧同步门限值。但是，当相关窗内的接收信号全部为噪声时，如果噪声序列的相位恰好与本地序列相近，能量归一化可能会使此时的相关结果超过帧同步门限值，导致帧同步出现虚警的情况。而且，分段互相关的方法使得每个子相关窗的长度远小于原相关窗长度，使得各子相关窗内噪声信号与本地子序列相似的可能性有所增加，从而提高了虚警概率。以帧同步序列采用长度为63的m序列为例，在信噪比为10 dB的情况下，不分段以及分断数分别为4、8、16时帧起始位置附近的互相关结果示意图如图3所示。其中，横坐标为离散序列编号，0为帧起始位置，即式(6)中的k;纵坐标为能量归一化的相关结果，即式(6)中的corr(k)。

图3 能量归一化分段互相关结果与分段数的关系示意图

由图3可知，采用分段相关的方法后，随着分段数目的增大，帧起始位置(图中0点)之外的其他位置的相关结果数值逐渐增大，非帧起始位置的相关结果超过门限值的可能性也逐渐增大。如图3(d)所示，当分段数目为16时，非帧起始位置处的部分相关结果甚至达到了峰值的70%。

此外，观察图3还可得知，在帧起始位置两侧不超过同步序列长度的范围内，基本不会出现数值超过峰值50%的相关结果。因为此时接收信号序列的相位由发送端实际发送的信号序列相位决定，仅当相关窗起点与帧起始位置基本对准时才能使接收信号序列相位与本地序列相位相近。该结论表明，当分段数增多而导致非帧起始位置的相关结果超过门限值时，此时相关窗内的接收信号序列基本为噪声序列，因而其序列总能量的数值较小。由此可知，使用能量归一化相关结果作为检测帧起始位置的判决量时，可以将相关窗内的信号能量总和是否超过功率门限值作为辅助的检测手段，将检测依据设为corr(k)≥Tcorr且P(k)≥Tpower，Tcorr和Tpower分别为相关结果和相关窗内信号能量总和的判决门限。在两个不等式均满足的条件下，再继续进行小范围的搜索，找出相关结果的峰值位置，峰值位置对应的相关窗起点即为帧起始位置。

综合上述讨论，使用分段互相关的方法进行帧同步时，首先需要确定相关结果的判决门限值Tcorr以及系统中可能存在的最大相对载波频偏值εmax，由corr(k)/N≥Tcorrr+α以及式(5)确定出相关窗内序列的分段数目M，其中，α是为了防止噪声导致相关结果减小而设置的裕度。在确定分段数目M时，尽量使M选取较小的数值，以减小分段相关导致的非帧起始位置处相关结果数值的增长。在接收端，依据尽量等分的原则将相关窗划分为M段，并根据式(6)进行滑动分段互相关。当分段相关结果超过Tcorr时，则进一步判断相关窗内的接收信号序列总能量P(k)是否大于Tpower:如果P(k)≥Tpower，则在小范围内滑动搜索相关结果的峰值，并将峰值所对应的相关窗起点做为帧起始位置;否则，则认为是虚警，并继续通过滑动分段互相关进行帧同步检测。

3.3 硬件结构

图4为采用不分段的互相关方法的帧同步模块的结构示意图。该模块包括滑动互相关器和门限比较两大部分。其中，主要的硬件资源消耗在互相关器中。对比图2基于频率扫描的同步模块结构图，由于图2包含M路并行的互相关器，因此图2中的帧同步方法的复杂度约为图4中同步方法的M倍。

图4 采用不分段的互相关方法的同步模块结构图

图5为采用分段互相关方法的帧同步模块结构示意图。由图5可知，分段互相关的方法仅需在图4所示的滑动互相关器的基础上增加M-1个求模值平方的单元以及M个加法单元，因而硬件资源与图4中的方法相比没有较大增加，其硬件资源消耗仍然约为图2所示的频率扫描方法所需硬件资源的1/M。而且，在完成对载波频偏的估计和补偿后，仍然可使用该相关器进行帧同步，因而其资源利用率也远高于频率扫描方法。

图5 采用分段互相关方法的帧同步模块结构图

4 仿真结果

仿真系统以长度为63的m序列作为帧同步序列，且仅考虑载波频偏和高斯噪声的影响。其中，信噪比设为10 dB。

图6为未采用分段互相关的互相关方法在ε=0、ε=0.005 2、ε=0.010 4以及 ε=0.015 6等4种情况下帧起始位置附近的相关结果示意图，横坐标为相关窗起始位置(0点对应于帧起始位置)，纵坐标为能量归一化相关结果。由图6可知，随着ε的增大，相关结果的峰值显著下降;当ε=0.010 4时，相关结果峰值已低于无载波频偏情况的20%，此时已无法正常进行帧同步;而当ε=0.015 6，帧起始位置处的能量归一化相关结果反而小于其他位置的结果。

图6 未分段互相关峰值与载波频偏的关系示意图

图7为分段互相关方法在ε=0、ε=0.005 2、ε=0.010 4以及ε=0.015 6四种情况下帧起始位置附近的相关结果示意图。相关窗内的序列被分为4段，各段的长度分别为16、16、16和15。由图7可知，即使当ε=0.015 6时，分段互相关方法所得到的相关结果峰值仍然接近于无载波频偏情况下的80%。仿真结果说明，分段互相关方法能够有效抵抗载波频偏对帧同步的影响，确保在接收信号中存在较大载波频偏的情况下仍能正确地找到帧起始位置。

图7 分段互相关峰值与载波频偏的关系示意图

5 结论

本文提出了一种基于对互相关窗进行分段的帧同步方法，该方法通过考察在存在载波频偏情况下接收信号序列与本地序列的互相关结果峰值与相关窗长度的关系，根据系统中可能存在的最大载波频偏确定出所需的分段数目，并按照尽量等分的原则对互相关窗进行划分，从而有效克服载波频偏对互相关结果峰值的影响。此外，本文还提出将相关窗内接收信号总能量作为辅助检测量，以解决分段互相关对互相关结果归一化的影响。本文提出的帧同步方法不仅能够在信噪比较低且载波频偏较大的情况下准确检测出帧起始位置，而且实现复杂度低、硬件资源消耗小，适合于突发式通信系统帧同步模块的实际硬件实现。

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