黄广炎，邹 浩，王成龙，冯顺山

（北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点试验室，北京100081）

多种类封锁型子母式弹药联合封锁作用是对机场跑道、交通枢纽、航母飞行甲板、大型电力设施等高价值目标低附带毁伤的重要发展方向，已成为终点弹道与毁伤领域的研究热点。新的联合封锁作用样式使得子弹群终点弹道更具复杂和多样性，引发了高价值目标封锁效能评估方法的重大变革。

以机场跑道封锁为例，目前国内外均已开展反跑道侵爆子弹药与区域封锁子弹药复合的多种类封锁型子母弹药的设计与使用工作。通过反跑道侵爆子弹药与区域封锁弹药的综合使用来同时达到损坏飞机起降跑道和阻止已损坏跑道修复的目的。其中反跑道侵爆子弹药一般装载侵爆战斗部，可侵入机场跑道一定深度爆炸，形成一定数量弹坑，使机场跑道暂时失去起降功能。而区域封锁型弹药一般为杀伤战斗部，抛撒在跑道的弹坑附近，阻止或延缓机场跑道的修复，也可有效杀伤在已强行修复跑道上执行起降任务的飞机，实现多重封锁效应叠加的目的。

针对单一类型封锁型子母弹对机场跑道的封锁效能分析，国内外学者均已开展了深入系统的研究，并得到了科学的封锁概率和打击效果评估计算方法。如反跑道侵爆子弹药方面，建立了基于最小起降带的封锁概率与打击效果评估计算方法[1－3]，在区域封锁型弹药方面，基于破片打击迹线方法进行了封锁概率计算模型的研究[4]。但针对多种类封锁型子母式弹药联合封锁作用的情况，国内外还较少展开其封锁效能评估的研究工作，尚缺乏科学的评估方法和数学分析模型，因此本文将以对机场跑道的封锁为例，研究区域封锁型子弹与反跑道子弹联合封锁作用情况下的封锁效能数学分析模型和评估方法。

1 联合封锁作用的封锁判断准则

1.1 机场跑道的联合封锁准则构成

根据区域封锁型子弹与侵爆子弹对机场跑道联合封锁的作用特点，可通过建立判断跑道破坏的“最小起降带失去准则”，阻止破损跑道修复的“最小起降带弹坑修复时间准则”，以及跑道修复后的区域封锁子弹破片杀伤元对强行起降飞机的“威慑杀伤准则”来综合分析2种封锁型弹药联合作用情况下机场跑道的空间封锁效应和时间封锁效应。

1.2 最小起降带失去的空间封锁准则

假设母弹平台的子弹抛撒样式为：以母弹落点为中心，抛撒区域内子弹随机分布，每一个击中机场跑道的反跑道子弹均能够在跑道上形成一个阻碍飞机滑行起降的弹坑，将各弹坑均等效为半径为Rb的标准圆形区域。衡量反跑道侵爆子弹群封锁机场跑道成功的“最小起降带失去准则”为：在机场跑道遭到破坏之后的一段时间内，若找不到任何一块可满足飞机起降滑跑所需的最小跑道长度和宽度的跑道面，则认为空间封锁成功，否则即为失败。现代作战飞机起飞最小滑行段长为300～450m，再考虑飞机轮距宽度9～14 m，一般可选取最小起降带为300m×10m，真实评估中可根据实际飞机性能参数调整最小起降带标准。

1.3 阻止跑道最小起降带弹坑修复的时间封锁准则

维持机场跑道破损封锁状态（阻止最小起降带修复）的时间取决于机场快速修复跑道的能力，反封锁（2种弹药的联合封锁时间）所需时间为tw：

式中：ts为机场跑道损毁数据处理所需时间；td为确定跑道修复方案所需时间；tp为在确定修复区域排除影响修复的所有区域封锁型子弹所需时间，也即区域封锁子弹阻止跑道弹坑修复的时间；tx为修复待抢修区域中所有弹坑所需的时间。

式（1）中的ts，td所需时间都比较好确定，可取一个均值来表示；tx可通过公式计算：

式中：nq为最小起降带区域内的弹坑数，tq为修复每个弹坑的时间。

为了简化问题，假设能对欲清理出的最小起降带起到杀伤威慑作用的区域封锁型子弹数为nw，排除其中第h枚区域封锁型子弹所需的时间为tp，h，则有

通常要根据战场形势来确定封锁机场的预期时间，记为ta。那么，侵爆型子弹与区域封锁型子弹联合对机场跑道的时间封锁效率Qf可表示为

1.4 区域封锁子弹对跑道的威慑杀伤准则

即使跑道上某条最小起降带被修复，附近的未排除区域封锁型子弹可对正在强行起飞的飞机进行再次威慑杀伤。区域封锁子弹一般为随机延时起爆，杀伤战斗部群产生的某枚破片pe将具备时间te、空间Se以及杀伤威力参数Qe3种杀伤因素。

式中：te，Se分别表示破片pe从战斗部爆炸驱动开始至速度衰减到不具备杀伤能力或着地所经历的时间段和空间位置；Qe表示破片pe的杀伤威力参数，其中v，m，φ（e），ξ（e）分别表示破片的初速、质量、形状及材料特性；nf为杀伤战斗部产生的破片总数。区域封锁型子弹对跑道的威慑杀伤概率可通过破片打击迹线对起降飞机的时间、空间交汇统计来计算[4]。

2 联合封锁效能评估模型

2.1 子母弹抛撒落点计算模型

假设K枚母弹抛撒瞄准点地面投影坐标分别为Oi（xi，yi），实 际 落 点 坐 标 为O′i（x′i，y′i），i＝1，2，3，…，K。

令第i枚母弹的圆概率偏差为Ci，则该母弹的实际落点坐标为

式中：r1，r2为（0，1）区间上相互独立的均匀分布随机数；λ为母弹的均方差与圆概率偏差之间的换算系数。

假设每枚母弹携带子弹数为n，子弹抛撒方式为以O′i（x′i，y′i）为椭圆圆心，抛撒椭圆长短半轴为a，b，抛撒椭圆死区的长短半轴为c，d的随机布撒方式。第i枚母弹中第j枚子弹落点地面投影坐标Oz，ij（xz，ij，yz，ij），j＝1，2，…，n，则

式中：r3，r4，r5分别为（c，a），（b，d），（0，1）区间上相互独立的均匀分布随机数。

因篇幅有限，这里不对子母弹抛撒点计算模型做更多阐述，详细的子母弹落点计算方法可参考作者此前的研究工作[4]。

2.2 反跑道子弹对跑道封锁概率计算模型

利用蒙特卡罗方法的原理，在模拟母弹、子弹的随机落点的基础上，判断机场跑道上是否存在最小升降窗口，图1所示为有效反跑道侵爆子弹的落点区域范围，图中，①、②、③、④区域的宽为rz，⑤、⑥、⑦、⑧的半径为rz，只有落在上述区域或图中W区域内的子弹才能有效覆盖最小起降窗口，并可称之为有效子弹落点。分别用（wx1，wy1），（wx2，wy1），（wx2，wy2），（wx1，wy2）记录最小起降窗口移动过程中左下角起逆时针方向的4个端点的位置坐标。

图1 有效反跑道子弹的落点区域范围

具体可使用窗口检验法，首先确定一个最小起降窗口W（简称为窗口），其尺寸为Wx×Wy，如图2所示。

图2 最小起降窗口验证法示意图

在计算中，首先将最小起降窗口从跑道左下顶点D（－Lx，－Ly）开始沿X方向扫瞄，判断是否有子弹落点E（Xk，Xk）在窗口范围内。

（1）如果没有子弹落在上述范围内，则封锁失败，开始下一次的模拟；如果子弹落点E在①、⑤、⑧内，则窗口平移到wx1＝Xk＋－（Ykwy2）2]1/2；如果落点在②、⑥、⑦内，则窗口平移到wx1＝Xk＋－（wy1－Yk）2]1/2；如果落点在③、④或W内，则窗口平移到wx1＝Xk＋rz。

（2）重复（1）进行判断、平移，直到wx2≥Lx。

（3）窗口左下顶点移至（－Lx，Ly＋rz＋Wy），重复（1）、（2）。

（4）窗 口 逐 次 上 移Wy，重 复 （1）、（2），直到wy2≥Ly。

（5）将最小起降窗口从跑道左下顶点开始沿Y方向扫瞄，判断是否有子弹落点在图2所示的范围内。如果没有子弹落在上述范围内，则封锁失效，开始下一次的模拟；如果落点E在①、②或W内，则窗口平移到wy1＝Yk＋rz；如果落点在③、⑤或⑥内，则窗口平移到wy1＝Xk＋－ （wx1－Xk）2]1/2；如果落点在④、⑦或⑧内，则窗口平移到wy1＝Xk＋－（Xk－wx2）2]1/2。

（6）重复（1）进行判断、平移，直到wy2≥Ly。

（7）窗口左下顶点移至（－Lx＋Wx，－Ly＋rz＋Wy），重复（1）、（2）。

（8）窗 口 逐 次 右 移Wx，重 复 （1）、（2），直到wx2≥Lx。

对于一定长度和宽度的跑道目标，采用 Monte－Carlo方法进行模拟统计试验，根据大数定理（伯努利定理），在相同条件下进行无限次独立试验时，跑道被成功封锁的事件出现的频率fb将收敛于跑道被封锁的概率Pb，因此可得到一定数量反跑道子弹攻击条件下机场跑道的封锁概率：

式中：N为对机场跑道进行模拟打靶试验的次数，Nb为N次模拟试验中跑道被成功封锁的次数。

2.3 区域封锁型子弹对起降飞机威慑杀伤封锁概率计算模型

区域封锁型子弹对修复跑道的再次封锁具体计算可通过统计在已修复最小起降带强行起飞的飞机与杀伤战斗部群形成的破片打击迹线的交汇数据来实现。对破片打击迹线的计算，需建立战斗部破片杀伤作用场各威力特性参数的计算模型。破片对目标杀伤威力性能参数主要包括质量、初速、飞散方向、速度（能量）衰减等[5]。

破片初速、飞散方向、速度衰减计算如下：

式中：v0，f为距离起爆端面f处的破片初速；A1，A2为修正系数；B，C为由实验数据确定的常数；β（f）为爆炸载荷系数；d（f）为装药直径；φf为破片飞散方向与战斗部轴线的夹角；γf为炸药、破片接触界面的法线与装药轴线的夹角；v′0，f为破片初速轴向梯度；τ为破片加速常数；vu为爆轰波扫过炸药壳体交界面的速度；vf，s为破片的速度衰减，CD为常数；ρ为空气密度；S为破片迎风面积；ψ为破片形状系数。联立方程组（9）即可计算得到各子母弹战斗部所有破片打击迹线的空间与时间分布[6]。

在已知区域封锁型子弹打击条件及目标机场跑道、飞机起降等相关参数条件，以及破片打击迹线与起降飞机的交汇情况，即可得到飞机目标被有效威慑杀伤的统计数据。更为具体的基于破片打击迹线的区域封锁型弹药对飞机目标的封锁概率计算模型和方法可参考文献[6]。

3 联合封锁作战效能评估计算

3.1 计算条件与假设

选取长600 m、宽45 m的飞机跑道段进行分析。假设战场形势要求该发携带反跑道侵爆子弹与区域封锁型子弹的子母式弹药对机场该跑道段联合封锁的封锁预期时间为ta＝90min。飞机起降所需的最小起降带区域为300m×10 m；母弹预定落点为该机场跑道正中央，圆概率偏差为20 m，可装配子弹200枚，子弹抛散方式为椭圆环内随机分布，抛撒椭圆长短半轴分别为320m，42.5m，椭圆死区的长短半轴分别为40m，5m。

单发侵爆子弹毁伤半径为2 m；假设修复1个跑道弹坑所需的标准时间tq＝240s，判定机场跑道损毁情况需要的时间ts＝300s，确定应急跑道修复方案需要的时间td＝300s，排除1枚区域封锁型子弹的平均时间为600s。假设区域封锁型子弹群在90min内全部随机延时起爆完成。这些子弹在跑道失去最小起降带时，主要对抢修跑道的人员和车辆产生威慑，阻止跑道修复；在最小起降带修复后，可对强行起降飞机进行威慑杀伤封锁。

3.2 联合封锁效能计算与分析

计算单发母弹在不同反跑道子弹和区域封锁型子弹装配比例情况下对600m×45m跑道带的封锁概率，包括反跑道子弹对机场跑道的空间封锁概率（失去最小起降带的概率）、欲修复最小起降带内的弹坑修复时间、区域封锁型子弹对最小起降带的跑道修复阻止时间，以及对在已修复最小起降带强行起飞飞机的威慑杀伤封锁能力。最终统计得到2种类型子弹在不同配比下对机场跑道的联合封锁时间及效能，如表1所示，表中，Pb为侵爆子弹对机场跑道的空间封锁概率，tx为修复待抢修区中所有侵爆子弹弹坑所需的时间，tp为区域封锁子弹的威慑封锁时间，Pw为区域封锁型子弹对强行起降飞机威慑杀伤概率，tw为2种类型子弹的联合封锁时间。

表1 2种类型子弹在单发母弹不同配比情况下对600m×45m机场跑道的联合封锁效能

对表1统计获得的数据分析，随着单发母弹携带反跑道侵彻子弹的增加，其对该段机场跑道的空间封锁概率和封锁时间均增加，当其全部携带反跑道侵彻子弹时，空间封锁概率可达到92.3%，但封锁时间仍然不到90min（4 512s），达不到时间封锁期望；同样，区域封锁子弹的子弹可有效阻止跑道弹坑修复，且提高对强行起降飞机威慑杀伤概率，但其单独使用效果不明显。

2种弹药联合使用可明显提高对机场跑道的综合封锁效能，但装配比情况决定着不同的空间封锁概率、时间封锁效能和对强行起降飞机的杀伤威慑能力。其中反跑道子弹决定了空间封锁概率及弹坑修复时间，区域封锁型子弹则决定弹坑修复的难度及对强行起降飞机的杀伤威慑能力。如单发母弹携带反跑道子弹和区域封锁子弹分别为120枚和80枚时，其空间封锁概率为64.8%，封锁时间为5 883s，超过时间封锁期望（108.9%＞1），而且该封锁期间内对强行起降飞机的杀伤概率为25.8%，具备较好的联合封锁效果。在本计算案例中，反跑道子弹与区域封锁型子弹的装配比例在1.5∶1左右时，其对该跑道区域的联合封锁效果较理想。

由以上的计算数据可知，当选取2种类型子弹药单发母弹装填对机场跑道进行联合封锁时，根据不同类型子弹的技术指标、性能参数、目标机场特性和不同封锁作战的要求（封锁时间期望、空间封锁要求、威慑杀伤强度），可通过使用本效能评估方法和计算模型，获得评估数据，依此合理调整子弹配比，适应不同封锁作战需求，提高子弹效率，加大对机场跑道的综合封锁效能。

另外，虽然本计算案例所做的假设和计算条件均有一定的局限性，但所建立的综合效能评估模型，通过一定的修正，可灵活适应于其他高价值目标的综合封锁效能分析。

4 结论

以多类型封锁型子弹对机场跑道的联合封锁效能评估为对象，提出了区域封锁型子弹与反跑道子弹联合封锁作战情况下的机场跑道综合封锁效能分析方法，建立了空间封锁概率、时间封锁效能和对修复后的最小起降跑道上强行起飞飞机的威慑杀伤概率等3种封锁综合的效能评估模型。所得到的联合封锁综合效能评估模型，可适应于不同技术指标、性能参数的封锁型子弹、典型目标特性和不同封锁作战要求的高价值目标联合封锁作战的综合封锁效能计算和评估，为联合封锁子弹配比和战术设计提供数据支撑。

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