蔡 胜，李充宁，杨保占

（天津职业技术师范大学，天津 300222）

0 引言

随着装备制造业的发展，对工业机器人用精密减速机等传动链的扭转刚度要求越来越高，这就需要一套新型的高精度测试系统来检测分析精密减速机的扭转刚度，更需要一种处理其测试扭转刚度曲线的正确方法，以确保产品使用于工业机器人关节中能够满足要求［1］。关于2K－V 型减速机测试扭转刚度曲线的处理方法，目前国内外并没有统一的标准，因此，很有必要对此进行相关的分析研究。

本文利用自行设计开发的扭转刚度测试系统对几台2K－V 型减速机样机进行了扭转刚度的检测，绘制出其扭转刚度曲线，采用不同的处理方法进行扭转刚度的计算，经对比分析研究得到了一种较为合理的处理方法。

1 2K－V型减速机扭转刚度

2K－V 型减速机机构简图如图1所示。

当输入端固定时，在输出轴上施加转矩，输出轴会因减速机中各种弹性变形而产生与施加转矩相对应的扭转变形，在设计和试验中常把输出轴上的转矩与对应弹性变形的扭转角之比定义为减速机的扭转刚度。机器人中的减速机在实际应用中需要往复运动时，为了能够让减速机满足使用要求，同时增强其使用寿命，就必须要有足够的扭转刚度。影响2K－V 型减速机扭转刚度的主要因素有：摆线针齿啮合刚度、渐开线太阳轮和行星轮啮合刚度、滚动轴承刚度（包括摆线轮和曲柄轴间的转臂轴承刚度和曲柄轴在输出盘上的支承轴承刚度）和行星架刚度等。运用试验的方法测定扭转刚度能真实反映包括减速机本体以及输入、输出联接部分的整体刚性程度，因此，运用试验测试法得出的结果比较准确，而且能够绘制出被测减速机的刚度曲线。由于刚度曲线往往呈非线性，采用的处理方法不同，最后得出的结果也不同，只有采用最合理的方法才能得到比较理想的结果。

图1 2K－V 型减速机机构简图

2 2K－V型减速机扭转刚度测试系统

为了对2K－V 型减速机样机进行扭转刚度的检测，自行设计开发了一套高精度的扭转刚度测试系统，其基本结构框图如图2所示。

该套测试系统最主要的两部分为精密减速机扭转刚度测试试验装置和精密减速机扭转刚度测试软件系统。工业机器人对减速机要求严格，为了使测试系统满足测量精度的要求，各试验样机测试时均采用高精度圆光栅作为转角测量传感器，以便测出精确的试验数据。

图2 高精度的扭转刚度测试系统基本结构框图

所设计开发的精密减速机扭转刚度测试试验装置实物照片如图3所示。

图3 精密减速机扭转刚度测试试验装置实物照片

在进行2K－V 型减速机扭转刚度测试时，为了得到实测数据，开发了精密减速机扭转刚度测试软件系统，其主控模块界面如图4所示。

图4 精密减速机扭转刚度测试软件系统主控模块界面

测试时，转角自动记录在软件主控模块界面X 通道中，载荷数值可通过与高精度测力传感器配套的智能数显控制仪直接手动记录于Y 通道中。

3 2K－V型减速机扭转刚度曲线的处理方法

运用上述测试系统分别对日产样机RV320E 和自主开发的样机2K－V320S进行了扭转刚度性能测试，绘制出各自的扭转刚度曲线，如图5和图6所示。各种曲线处理方法如下：

（1）估算法：刚度曲线上最大转矩与对应的扭转角之比即为扭转刚度K：

其中：Tmax为刚度曲线上的最大扭矩；αmax为刚度曲线上的最大扭转角。

（2）末端截取法：在刚度曲线的末端截取一段，其转矩与对应的扭转角之比即为扭转刚度，即：

其中：ΔT 为所截取曲线的扭矩值；Δα为每一段曲线的扭转角。

图5 RV320E扭转刚度曲线图

图6 2K－V320S扭转刚度曲线图

（3）两点法：刚度曲线上的最大扭矩点与最大扭矩的1／2处滞后曲线宽度的中间点之间的斜率的倒数即为扭转刚度［2］：

其中：T0为刚度曲线上最大扭矩的1／2；α0为加载至T0时输出盘的扭转角；α0′为卸载至T0时输出盘的扭转角。

（4）平均法：在刚度曲线上平均截取三段，三段曲线的刚度平均值即为减速机的抗扭刚度，即：

其中：ΔT 为每段曲线的扭矩值；Δα1、Δα2、Δα3分别为每一段曲线的扭转角。

按照以上各种方法，结合式（1）～式（4）分别对RV320E和2K－V320S扭转刚度曲线进行处理，处理时涉及到截取时均取ΔT＝200N·m。两台减速机的扭转刚度曲线采用各种方法处理所得出的扭转刚度见表1。

从表1中可看出，用平均法处理得出的扭转刚度与估算法得出的扭转刚度相对来说比较接近，用末端截取法和两点法处理得出的扭转刚度明显偏离，而对于非线性的扭转刚度曲线，估算法所得结果只能是被测减速机的一个大概值，因此，平均法才能够正确地反映出被测减速机扭转刚度的真实值。由于被测减速机的扭转刚度代表的是整个被测减速机的刚度，如果仅仅截取曲线的某一段，计算得出的扭转刚度很有可能会偏离被测减速机扭转刚度的真实值，特别是采用末端截取法计算扭转刚度，当施加到输出盘上的扭矩足够大时，此时的弹性变形非常小，对应的扭转角也非常小，在曲线末端截取一段所得出的计算结果自然就会超出真实值，正如表1 所示，采用此方法对RV320E刚度曲线进行处理所得出的结果就明显偏高。采用平均法计算扭转刚度时，由于是在刚度曲线上平均截取三段，对于整个加载曲线来说，考虑的是整个被测减速机所有加载时间段的弹性变形，这样得出的计算结果比较理想。

表1 2K－V 型减速机的扭转刚度 （N·m／arcmin）

同时，对另外两台RV20E 型减速机进行了扭转刚度测试试验研究，所绘制的扭转刚度曲线如图7和图8所示。

图7 RV20E01扭转刚度曲线图

分别采用4种处理方法计算扭转刚度，处理时涉及到截取时均取ΔT＝40N·m，得出的计算结果见表2。

图8 RV20E02扭转刚度曲线图

表2 RV 型减速机的扭转刚度 （N·m／arcmin）

从表2中可看出，用平均法处理得出的扭转刚度与估算法得出的扭转刚度相对来说比较接近，其他两种处理方法均偏离了被测减速机扭转刚度的真实值。这与表1中所得出的结论相同，从而更加说明了采用平均法处理扭转刚度曲线的合理性。

4 结论

通过采用不同的处理方法对几台2K－V 型减速机扭转刚度曲线进行了处理和分析，得出了一致的结论：采用平均法处理扭转刚度曲线最具有合理性，这种方法能够正确反映被测减速机产品扭转刚度性能的高低。从而为2K－V 型减速机扭转刚度曲线的正确处理提供了一种切实可行的方法，为正确评价2K－V 型减速机的扭转刚度特性提供了一定的理论依据。

［1］ 蔡胜，杨保占，李充宁.2K－V 型减速机测试扭转刚度曲线的表达［J］.机械研究与应用，2012（6）：155－157.

［2］ 何卫东，李力行，王秀琦，等.RV 减速器样机研制及试验研究［J］.大连铁道学院学报，1999，20（2）：59－64.