刘 锴，郭炎伟

（1.陕西科技大学 机电学院，陕西 西安 710021；2.陕西省机电工程学校 机制专业科，陕西 咸阳 712025；3.陕西工业职业技术学院 物流管理学院，陕西 咸阳 712000）

0 引言

弧面分度凸轮由于其独特的优点，被越来越广泛地应用于各种机械设备中。然而，由于弧面分度凸轮轮廓为空间不可展曲面，且其数学模型复杂，使得精确建模的实现比较困难。本文以加工中心机械手所用的三头弧面分度凸轮为例，根据凸轮理论轮廓方程和凸轮机构运动曲线，提出了一种基于逆向思维、应用Pro／E软件中的现有模块单元来实现复杂弧面分度凸轮精确建模的方法。

1 弧面分度凸轮理论轮廓方程的推导［1］

弧面分度凸轮机构的工作原理如图1所示。应用共轭曲面原理、微分几何学和坐标变换原理可得到弧面分度凸轮的工作轮廓方程：

其中：r为滚子上共轭啮合点在滚子轴线上的投影到分度盘中心的距离；θ和φ 分别为凸轮和分度盘的转角；ψ 为共轭啮合点的啮合角；p 为弧面分度凸轮在分度期的旋向，左旋时p＝1，右旋时p＝－1；Rr为滚子半径；C 为弧面分度凸轮与分度盘的中心距。假设滚子半径Rr＝0，则式（1）变为：

将滚子轴线在弧面分度凸轮上形成的轨迹称为弧面分度凸轮的理论轮廓，式（2）即为理论轮廓方程。根据前面的假设条件，此时r为滚子轴线上一点到分度盘中心的距离。

图1 弧面分度凸轮机构工作原理图

2 弧面分度凸轮建模原理［2］

取r＝r1＝O′K1，K1为分度盘滚子轴线延长线与凸轮槽底面的交点。将r＝r1代入式（2）可得到凸轮旋转一周时，第一个滚子上K1点在凸轮理论轮廓上的轨迹（R（1）K1）的表达式：

3 弧面分度凸轮理论轮廓的实现程序［3］

若用常规的建模方法，当凸轮的参数变化时必须重新建模，由此导致整个凸轮的设计过程变得复杂。为简化此过程，本文在建模时采用参数化方法，这样当需要改变凸轮的某个参数时，只需改变其相应的参数值，凸轮模型即可自动生成。

3.1 弧面分度凸轮驱动参数

弧面分度凸轮驱动参数见表1。

表1 弧面分度凸轮驱动参数

3.2 弧面分度凸轮理论轮廓程序编制

以选定的从动件运动规律（文中以修正正弦为例）和图2［4］为依据，在前面分析得出的弧面分度凸轮理论轮廓边界曲线方程关系式（3）、式（4）的基础上，结合Pro／E关系方程式建立的条件，编写出每个滚子对应的弧面分度凸轮理论轮廓曲面的边界曲线程序。

由图2可看出，该凸轮共有4个停歇期和3个分度期，程序编写如下。

3.2.1 第1停歇期程序

（1）根据式（3）编出的边界曲线程序如下：

图2 弧面分度凸轮运动循环图

（2）根据式（4）编出的边界曲线程序如下：

其中，t为Pro／E 内部参数，其值由0～1 逐渐变化。Pro／E系统记事本中的数学表达式θ＝θf1＊t保证凸轮转角θ从0°～7.5°逐渐变化，以此类推，后面情况相同。

该阶段参与啮合的为滚子1和6，只需将上面程序段（2）的φ01替换为φ06即可得到相应滚子轮廓的程序。

3.2.2 第1分度期程序

（1）第1分度期第一段的程序。根据式（3）编出的边界曲线程序如下：

根据式（4）编出的边界曲线程序如下：

该阶段先后有6、1和2三个滚子参与啮合，对于不同的滚子只需将程序段（3）的φ06分别替换为相应的角度φ01和φ02，即可得到滚子相应的边界曲线程序。

（2）第1分度期第二段的程序。将第1分度期第一段程序中的程序段（1）和（4）做如下替换，其余的与第一段完全相同。即：

（3）第1分度期第三段的程序。将第1分度期第一段程序中的程序段（1）和（4）做如下替换，其余的与第一段完全相同。即：

3.2.3 第2停歇期程序

只需将第1停歇期程序中的程序段（1）和（2）做如下替换，其余的完全相同。即：

此阶段参与啮合的滚子为1和2，同样只需将程序段（2）中φ01替换为相应的角度φ02，即可得到相应滚子的边界曲线程序。

3.2.4 第2分度期程序

只需将第1分度期中所有程序的程序段（2）、（3）替换为下面相应的程序，并将程序段（3）中的φf1替换为φf2，其余的完全相同。即：

此阶段先后参与啮合的滚子为1、2、3、4和5，只需将程序段（3）中的φ01分别替换为相应的角度φ02、φ03、φ04和φ05，即可得到各滚子相应的边界曲线程序。

3.2.5 第3停歇期程序

只需将第1停歇期程序中的程序段（1）和（2）替换为下面的程序，其余的完全相同。即：

此阶段参与啮合的滚子为4和5，将程序段（2）中的φ04替换为相应的角度φ05，即可得到相应滚子的曲线程序。

3.2.6 第3分度期程序

只需将第1 分度期中所有程序中的程序段（2）、（3）和（4）做如下替换，其余的完全相同。即：

此阶段参与啮合的滚子为3、4和5，将程序段（3）中的φ03分别替换为相应的角度φ04和φ05，即可得到各滚子相应的边界曲线程序。

3.2.7 第4停歇期程序

只需将第1停歇期中程序段（1）和（2）做如下替换，其余的完全相同。即：

此阶段参与啮合的滚子为3和4，同样只需将程序段（2）中的φ03替换为相应的角度φ04，即可得到相应滚子的边界曲线程序。

4 建模的步骤［5］

建模步骤如下：

（1）在Pro／E中新建一个名为“弧面分度凸轮”的实体零件，并在记事本中添加表1中的弧面分度凸轮驱动参数。

（2）根据弧面分度凸轮定位环面外圆直径D0和凸轮宽度B，拉伸出毛坯基体，并给其添加关系式。

（3）曲线程序编好后，运用Pro／E 中的从方程画曲线命令，在毛坯基体上分段画出理论轮廓的边界曲线，如图3所示。

（4）运用扫描命令建立理论轮廓，如图4所示。

图3 理论轮廓曲面的边界曲线

图4 理论轮廓曲面

（5）以滚子半径为距离对理论轮廓曲面进行法向偏置，并给偏置量添加关系式，得到凸轮的工作轮廓曲面，如图5所示。

（6）运用可变剖面扫描命令对凸轮毛坯基体进行切除，得到凸轮实体，如图6所示。

图5 工作轮廓曲面

图6 弧面分度凸轮实体

5 结语

本文以修正正弦曲线运动规律为例，利用Pro／E强大的参数化建模功能，提出了ATC 用弧面分度凸轮的精确自动化设计方法，大大提高了凸轮设计的精度和效率，也为以后设计更高要求的复杂凸轮提供了参考。

［1］ 刘昌祺，牧野洋，曹西京.凸轮机构设计［M］.北京：机械工业出版社，2005.

［2］ 丛明，刘静，李全普.复杂弧面分度凸轮精确建模的新方法［J］.中国机械工程，2009（6）：669－672.

［3］ 胡文祥.基于Pro／ENGINEER 平台的弧面分度凸轮特征造型［J］.机床零部件，2006（7）：36－41.

［4］ 贺炜，蔚泽峰，陈婵娟，等.加工中心弧面凸轮式自动换刀装置（ATC）［J］.制造技术与机床，2000（8）：23－24.

［5］ 徐瑞霞，黄克正，李新强.针对空间凸轮工作廓面的间接建模方法［J］.机械设计，2006，23（2）：48－50.