郑凯锋 陈思忠 王 亚

(北京理工大学机械与车辆学院,北京100081)

随着汽车电子技术的不断发展和汽车系统的集成化,基于线控技术的四轮转向(4WS)将成为车辆底盘主动控制的重要组成部分[1].它取消了传统的机械式转向系统,转向信号通过传感器传递给电控单元,然后经电控单元分析处理后将控制信号传递给转向电机,转向电机则根据控制信号产生所需的转向扭矩,从而实现驾驶员的转向意图[2].早期4WS只控制后轮转角[3],之后Nagai等[4]指出同时控制前、后轮转角可以更好地提升车辆转向性能.基于该思路,以跟踪理想质心侧偏角和横摆角速度为目标,同时控制前后轮转角的前馈加反馈型控制得到较多研究[5-6].但当车辆存在侧向风干扰和系统参数摄动时,这种控制器的鲁棒性并不是很好,因此,一些基于H∞理论、μ理论和滑模理论的鲁棒控制器得到进一步研究[7-10].文献[7]设计的滑模鲁棒控制器考虑了多个系统参数的摄动,包括整车质量、轮胎侧偏刚度、横摆转动惯量等.文献[8]将设计的4WS滑模控制器进行了侧向风稳定性仿真以及在不同路面下车辆操纵稳定性仿真.文献[9]对最优控制和滑模控制进行了对比性仿真分析.文献[10]则通过模糊算法将最优控制和滑模控制相结合，实现了协调控制.总结以上这些滑模控制器可以发现,滑模控制器由等价控制器和鲁棒控制器2部分组成,且都是基于选定的滑模面来设计的.滑模面的选择对整个控制性能有很大影响,以上文献都将质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差向量再乘以常值矩阵作为滑模面,这样设计的控制器虽然在一定程度上抑制了外界的干扰和参数摄动,具有一定的鲁棒性,但在稳态扰动存在时,并不能使跟踪误差为零.为了克服这一缺陷,参照文献[11],本文提出了一种全滑模控制器,通过在滑模面中加入误差积分项来消除稳态干扰下跟踪误差不为零的现象.在不同工况下对2种车辆模型的仿真分析验证了这种控制器的良好性能.

1 车辆动力学模型

考虑参数摄动和外界干扰时,车辆的两自由度模型[8]可由下面的状态方程表示:

(1)

其中

式中,ΔA,ΔB为具有线性特性的系统参数摄动矩阵;Fw(t)为外界干扰输入;β为车辆质心侧偏角;r为横摆角速度;δf,δr分别为前、后轮主动转角;m为整车质量;u为车辆纵向速度;Iz为车辆横摆转动惯量;a,b分别为车辆前、后轴到车辆质心的距离;kf,kr分别为车辆前、后轴轮胎侧偏刚度(此处的刚度为同轴两轮刚度之和).由于矩阵B满秩可逆,故系统(1)满足匹配条件,即存在矩阵Mi(i=1,2,3)使下式成立：

ΔA=BM1, ΔB=BM2,EwFw(t)=BM3(t)

(2)

匹配条件的成立意味着系统的不确定输入与控制输入处于同一通道中,因此可通过合理的控制算法设计抵消或者减弱不确定因素对系统控制的影响.结合式(3)和式(1)可得

(3)

式中,d(x,t)=M1X+M2U+M3(t)为系统参数摄动和外界干扰等不确定因素的总和.

2 车辆理想转向模型

理想的转向一方面要求尽量减小质心侧偏角,使车辆在转向时拥有良好的行驶轨迹与车身姿态;另一方面要求尽量保证转向灵敏度(横摆角速度稳态增益)与传统的前轮转向汽车一致,即保持驾驶员感觉不发生较大变化[8].根据这2个目标,并考虑一阶惯性环节的车辆理想转向模型，可表述成下列状态方程形式:

(4)

其中

式中,βd,rd分别为理想质心侧偏角和横摆角速度;kβd,krd分别为质心侧偏角稳态增益和横摆角速度稳态增益,此处取kβd=0;τβ,τr分别为一阶惯性环节时间常数,根据经验此处取τβ=τr=0.2 s;δfd为理想前轮转角输入.

3 全滑模面控制器设计

基于线控技术和滑模理论,可以设计全滑模控制器,同时控制前、后轮转角输入使实际车辆转向模型跟踪理想车辆转向模型.由此可定义状态跟踪误差为

(5)

对式(5)求导可得

(6)

构造具有积分项的跟踪误差滑模面为

(7)

式中,γ为加权矩阵.对式(7)求导可得

(Ad+γ)e(0)+(Ad-A)X+

BdUd-B[U+d(x,t)]

(8)

B-1[(Ad-A)X+BdUd]

(9)

将式(9)代入式(8),并考虑d(x,t)=0,可得误差滑模面的导数为

(10)

Ueq=B-1[(Ad-A)X+BdUd]

(11)

设计鲁棒控制器为

Urob=B-1[K1S+K2sgn(S)]

(12)

联合等价控制器式(11)和鲁棒控制器式(12)，可得到针对系统(1)所设计的全滑模面控制器为

U=Ueq+Urob

(13)

将式(13)代入式(8)中可得

(14)

令Bd(x,t)=W(x,t),式(14)可写为

(15)

式中,K1,K2为2×2的常值系数矩阵.

为了保证实际跟踪误差轨迹限制在跟踪误差滑模面上,且系统渐近稳定,定义Lyapunov函数为VT=STS/2,对其求导并将式(15)代入可得

(16)

为了使滑模面解耦,可令k12=k13=k22=k23=0,则有

w1(x,t)s1-w2(x,t)s2<

(17)

(18)

此外,为了抑制由全滑模控制器引起的抖振问题,将控制器中的切换函数sgn(si)用饱和函数sat(si)替代,取饱和函数为

(19)

4 仿真分析

本节将采用线性二自由度模型(2DOF)和非线性八自由度模型(8DOF)这2种车辆模型来验证所设计的全滑模控制器的鲁棒性.在2DOF模型中,通过加入侧向风扰动和轮胎刚度摄动来初步验证控制器的鲁棒性.接着,在8DOF模型中进行高速直线行驶下抗侧向风稳定性仿真和2种不同附着路面下方向盘正弦输入仿真.车辆8DOF模型及参数见文献[12],为保证2种车辆模型在线性操纵区域具有相同车辆特性,取2DOF车辆模型与8DOF模型具有相同的整车质量、横摆转动惯量、前后桥到整车质心的距离以及轮胎侧偏角在-3°～3°之间的线性轮胎侧偏刚度.参数如表1所示.

表1 2DOF车辆模型参数

4.1 2DOF模型

车辆所受的外界干扰主要是侧向风,而对系统参数摄动影响最大的是轮胎侧偏刚度[7],因此将它们作为仿真的不确定输入.

若只考虑以侧向风作为外界干扰输入时,即ΔA=ΔB=0,则侧向风可由下式简单描述:

(20)

式中,vw为风速;ρ为空气密度;Aw为汽车侧向迎风面积.

若只考虑以前、后轮胎侧偏刚度变化作为系统参数摄动时,即Fw(t)=0,则系统摄动矩阵可由下式表述:

式中,Δkf,Δkr分别为前、后轮侧偏刚度摄动量.

仿真工况如下:忽略转向系统,将方向盘转角δs以16∶1的关系直接输入到理想前轮转角(δs=16δfd)进行角阶跃仿真;车速为20 m/s;在3 s时触发风压中心位于车辆质心后的侧向风输入,风速为10 m/s,2 s后停止;在7 s时触发轮胎侧偏刚度摄动(轮胎侧偏刚度降低20%),9 s后停止;在11 s时同时触发这2种输入,2 s后结束,仿真总时间为15 s.仿真结果如图1和图2所示.

由图1和图2可看出,相对于无控制的传统前轮转向车辆(FWS),常规滑模控制的四轮转向(4WS-CSMC)和全滑模控制的四轮转向(4WS-TSMC)具有较小的质心侧偏角和横摆角速度波动.在3～5 s侧向风扰动期间,由于车速较低,2种控制下的车辆特性几乎没有差异;而在轮胎侧偏刚度摄动的情况下,基于常规滑模控制的四轮转向车辆具有非零的质心侧偏角跟踪误差和横摆角速度跟踪误差.对于全滑模控制,虽然在干扰突然介入时跟踪有点超调,但在较短时间后,质心侧偏角跟踪误差便变为零,横摆角速度跟踪误差也变为零,即全滑模控制器迅速对系统突然出现的不确定因素进行干预,使车辆快速地恢复到理想的转向特性.在外界干扰存在的情况下,车辆能很好地跟踪理想的转向特性,并且保证稳态跟踪误差为零,体现了全滑模控制器良好的控制性能和鲁棒性.这一响应特性正是由于在设计滑模面时考虑了跟踪误差积分项.由于线性的2DOF车辆没有考虑车辆以及轮胎的非线性因素,下面以非线性8DOF模型作进一步仿真分析.

图1 质心侧偏角响应(阶跃转向，u=20 m/s,δs=48°)

图2 横摆角速度响应(阶跃转向，u=20 m/s,δs=48°)

4.2 8DOF模型

非线性8DOF车辆模型能更精确地预测车辆的响应特性[12].不同于2DOF车辆模型,侧向风作用力和力矩将不能通过匹配条件与控制量一起输入到车辆模型中,而只能将其添加到车辆的侧向运动方程和横摆运动方程中.同样,轮胎侧偏刚度的摄动将由不同的路面摩擦系数来实现.分2种工况进行仿真分析:①车辆高速直线行驶时抗侧向风稳定性仿真;②车辆在2种不同附着路面下的方向盘正弦输入仿真.

高速直线行驶时抗侧向风稳定性仿真设置初始车速为40 m/s,侧向风速为20 m/s,方向盘固定不动,1 s后触发侧向风输入,仿真总时间为10 s.仿真结果如图3所示.由图3可见,相比于无控制的前轮转向车辆,2种控制下的四轮转向车辆都有较小的侧向偏移.对比2种控制下的车辆轨迹,起初全滑模控制的车辆侧向偏移略大,随着质心侧角和横摆角速度迅速收敛到零后,它所产生的侧向偏移将小于基于常规滑模控制的车辆侧向偏移,可见稳态下侧向风干扰一直存在,采用误差积分形式的全滑模控制要好于常规的滑模控制,能更有效地减小车辆侧移,提高其抗侧向风的稳定性.

图3 车辆行驶轨迹(侧风扰动，u=40 m/s, vw=20 m/s)

接下来进行2种不同路面摩擦系数下的正弦输入仿真.设置方向盘输入的频率为2 rad/s,幅值为48°;2种路面摩擦系数μ分别为0.8和0.3;仿真车速设置为20 m/s.图4和图5是路面摩擦系数为0.8时的仿真结果,图6～图8是路面摩擦系数为0.3时的仿真结果.

图4 车辆行驶轨迹(正弦转向，u=20 m/s, μ=0.8)

图5 质心侧偏角响应(正弦转向，u=20 m/s, μ=0.8)

图6 车辆行驶轨迹(正弦转向，u=20 m/s, μ=0.3)

图4显示了在摩擦系数为0.8(干水泥路面)的路面上,无控制和有控制的车辆轨迹几乎一致,但图5表明无控制下的车辆质心侧偏角最大幅度为1.8°,与理想的零值存在较大的偏差,而有控制的车辆基本上保证车辆质心侧偏角为零,从而保证了车辆轴线方向与行驶方向一致,使车辆具有很好的操纵性.对比2种控制下的车辆响应几乎不存在差异.

图7 质心侧偏角响应(正弦转向，u=20 m/s, μ=0.3)

图8 右后轮转角输出(正弦转向，u=20 m/s, μ=0.3)

当路面摩擦系数为0.3(湿路面)时,从图6中可看出无控制的车辆已经出现严重侧滑,失去稳定性;对于有控制的车辆,虽然未出现严重侧滑,但与理想的轨迹相差较远,这主要是因为理想模型中未考虑轮胎侧向力饱和的限制.对比图6中2种控制下车辆轨迹和图7中质心侧偏角跟踪效果可见,全滑模控制略好于常规滑模控制.图8显示2种控制下的车辆右后轮转角在平滑度和幅度上都没有较大差异,且转角都小于3°,其他车轮转角输出也有相似特性,限于篇幅没有给出.总体来说,全滑模控制器的控制性能更接近理想的转向特性,好于常规滑模控制器.

5 结语

针对基于线控技术的四轮转向车辆,本文设计了一种全滑模控制器,以跟踪理想车辆模型的质心侧偏角和横摆角速度为目标,通过全滑模控制实现前后轮主动转向.车辆2DOF模型下包含侧向风振动及轮胎侧偏刚度摄动输入的阶跃仿真表明，带有跟踪误差积分项的全滑模控制可以有效地改善稳态跟踪误差不为零的现象.车辆非线性8DOF模型下高速直线行驶抗侧向风稳定性仿真和不同摩擦路面下的方向盘正弦输入仿真表明，全滑模控制器具有良好的鲁棒性和控制性能,有效提升了车辆的操纵稳定性.

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