袁俊先，蔡菁

(中航工业北京长城计量测试技术研究所，北京100095)

0 引言

压力传感器作为一种动态压力的主要测量仪器，在航空航天、船舶、汽车、水利等行业都有广泛的运用。其中，幅值灵敏度和相移作为压力传感器的两个重要的参数，决定了压力传感器测量压力值的准确性程度和测量压力信号的滞后程度。

正弦脉动压力校准装置作为校准动态压力传感器的重要设备，主要用于对压力传感器的幅值灵敏度和相移进行校准，而校准结果的可信度则由测量不确定度表征，故此合理的评定压力传感器幅值灵敏度和相移校准结果的不确定度具有非常重要的现实意义。

1 测量方法

现有的正弦压力校准装置基本都采用比较法对压力传感器进行校准。正弦脉动压力由正弦压力发生器产生，直接作用于标准压力传感器和被校压力传感器。由于标准压力传感器和被校压力传感器在压力发生器上面对称安装，两者感受的正弦脉动压力在理论上是相同的，故此通过对两个传感器测得的信号进行分析计算，从而对被校压力传感器进行校准(原理如图1 所示)。

图1 正弦脉动压力校准装置

2 数学模型

2.1 幅值灵敏度

在某一确定频率点下，被校传感器的幅值灵敏度计算公式为:

式中:U 为被校压力传感器的测量电压;p 为施加在被校压力传感器上的压力幅值。

由于在压力传感器校准的时候，压力幅值需要通过标准压力传感器测得的电压和自身的幅值灵敏度计算而得，故此上述的幅值灵敏度计算公式可改写为

式中:Kb为标准压力传感器的幅值灵敏度;Ub为标准压力传感器的测量电压。

式(2)中的各变量互不相关，故此被校压力传感器幅值灵敏度的标准不确定度为

则被校压力传感器幅值灵敏度的相对标准不确定度为

2.2 相移

在某频率下的压力传感器的相移为

式中:φ为被校传感器输出正弦信号的相位值;φb为压力信号的相位值，一般采用标准压力传感器输出信号的相位值。

式(5)中的各个变量互不相关，则被校压力传感器相移的标准不确定度为

3 测量不确定度的来源

3.1 幅值灵敏度测量不确定度来源

1)标准压力传感器输出电压的测量不确定度分量;

2)标准压力传感器幅值灵敏度引入的不确定度分量;

3)被校压力传感器输出电压的测量不确定度分量;

4)多次测量重复性引入的不确定度分量;

5)正弦压力发生器内标准压力传感器与被校压力传感器感受压力不一致引入的不确定分量。

3.2 相移的测量不确定来源

1)标准相位测量不确定度分量;

2)被校相位测量不确定度分量;

3)多次测量重复性引入的不确定度分量;

4)标准压力传感器与被校压力传感器感受压力信号不一致引入的不确定分量。

4 测量不确定度评定实例

4.1 幅值灵敏度测量不确定度评定

1)标准压力传感器输出电压的测量不确定度分量。该分量主要受信号调理(宽频放大器)、数据采集、计算方法等因素的影响。

信号调理:采用宽频放大器，根据检定结果，其最大相对误差为0.2%。由于相对误差服从平均分布，则由于信号调理器带来的不确定度分量为:

数据采集:根据数据采集卡检定证书，在100 kHz以内模拟信号数据采集引入幅值相对误差小于0.2%。其相对误差服从平均分布，故此数据采集带来的不确定度分量为

计算方法:利用正弦逼近法计算正弦信号幅值时，当谐波失真度达30%时，计算幅值误差小于0.04%。正弦压力校准装置产生的正弦压力波形失真度小于30%。故此取幅值最大相对误差为0.04%，服从平均分布，则由于计算方法引入的不确定度分量为:

2)标准压力传感器幅值灵敏度的校准不确定度分量。根据检定结果，该装置使用的标准压力传感器的幅值灵敏度的测量不确定度为1%，k=2。其标准不确定度为

3)被校压力传感器输出电压的测量不确定度分量。主要受到信号调理(电压放大器)、数据采集、计算方法等因素的影响。去掉与标准压力传感器输出电压的测量不确定度分量重复的成分，剩下采用电压放大器进行信号调理的一个分量。

采用电压放大器进行信号调理，根据检定结果，在1 ～50000 Hz 范围内，最大相对误差为0.4%，服从平均分布，则标准不确定度为

4)多次测量重复性带来的测量不确定度。在频率100 Hz 下，进行相同状态的10 次测量，其被校传感器的输出电压值如表1 所示。

表1 输出电压值

根据贝塞尔公式，标准差为

计算得到多次测量引入的标准不确定度为

则多次重复测量引入的相对标准不确定度为

5)标准压力传感器与被校压力传感器感受的压力不一致引入的不确定度。

由于压力室内气流的流动比较复杂，故此可导致不同时刻、不同状态下，标准压力传感器和被校压力传感器感受的脉动压力值有微小的差异。采用相同型号、高精度的压力传感器同时测量校准装置两个设计感压面的压力值，经过反复测量得到两者之间的压力值相对误差小于0.5%。相对误差服从平均分布，则该项的不确定分量为

根据以上各测量不确定分量值，合成相对标准不确定度为

取包含因子为k=2，则幅值灵敏度的相对扩展不确定度为

4.2 相移的测量不确定度

1)标准相位测量不确定度分量。该分量主要受标准压力传感器、信号调理(宽频放大器)、数据采集、计算等几个方面的影响。

标准传感器引入的相位测量不确定度分量:根据检定证书，标准压力传感器的相位测量不确定为1° (k=2)。则标准不确定度为

信号调理器引入的测量不确定度分量:根据检定结果，宽频放大器的测量扩展不确定为0.5° (k =2)，则标准不确定为

数据采集引入的不确定分量:数据采集卡模拟信号数据采集引入的相位误差小于0.2°，服从平均分布，故此数据采集引入的不确定度分量为

计算方法引入的不确定度分量:采用正弦逼近法进行数据处理计算的时候，当谐波失真度达30%时，相位误差小于0.012°。正弦压力校准装置的谐波失真小于30%，故此相位误差小于0.012°。相对误差服从平均分布，则不确定分量为

2)被校相位测量不确定度分量。主要受信号调理(电压放大器)、数据采集、计算等方面的影响。去除掉与标准相位测量相同的不确定度来源，主要考虑采用电压放大器进行信号调理的不确定度分量。

根据测试结果，电压放大器引入的相位误差小于0.5°，服从平均分布，则该不确定度分量为

3)多次重复测量引入的不确定度分量。在频率100 Hz、相同试验状态下，对相移进行10 次测量，其测量结果如表1 所示。

表1 测量结果

根据贝塞尔公式，标准差为

计算得到多次测量引入的相移标准不确定度为

4)标准压力传感器与被校压力传感器感受压力信号不一致引入的不确定度分量。通过采用相同型号、高精度的压力传感器同时测量校准装置上两个设计感压面上的压力信号，多次测量得到相移的最大误差为0.1°。服从平均分布，则该项不确定度分量为

则相移的合成标准不确定度为

取包含因子为k=2，则相移的扩展不确定度为

5 结束语

本文根据正弦压力校准装置校准压力传感器的实际情况，对压力传感器的幅值灵敏度和相移的校准结果不确定度进行了评定，增加了对校准结果的可信度。但是由于动态压力校准过程中，影响因素很多，本文没有考虑到的影响因素还存在，故此在后续的动态压力校准的研究过程中，需要对压力传感器幅值灵敏度和相移校准结果不确定度的评定方法进行更深层次的研究。

［1］计量测试学会. 压力测量不确定度评定［M］. 北京:中国计量出版社，2006.

［2］李宗扬. 计量技术基础［M］. 北京:原子能出版社，2002.

［3］朱明武，梁人杰. 动压测量［M］. 北京:国防工业出版社，1983.