孙 帅，崔政伟

（江南大学机械工程学院食品加工技术与装备研究中心，江苏无锡214122）

干燥是一个高能耗的过程，提高干燥过程的能源利用率相当重要。食品干燥有多种方法且都有其自身特点，热风干燥以其操作方法简单和干燥设备低廉而应用广泛。然而，热风干燥中热量以热传导的方式由外向内进行传递，传递速度慢，干燥耗时长。随着时代的发展，微波干燥的应用也越来越广。微波干燥过程中，微波与水分子相互作用并在整个样品内部产生热量，大大缩短了干燥时间，提高了能源利用率。而单纯的微波干燥存在加热不均匀现象，尤其是当微波频率较低时，不均匀现象越明显。为了克服热风干燥耗时长和微波干燥不均匀的缺点，将热风干燥和微波干燥耦合不失为一种有效的解决方法。对此新型干燥方法的评估可以通过建立样品在此干燥方法下传热传质的数学模型来实现。模型中考虑样品的物理性质、电热性质及温度和含水量变化对微波能吸收的影响。目前为止，微波加热方面的研究已较多，如Campanone和Zaritzki[1]，Feng等[2]，Lin等[3]，Roman等[4]，Sanga等[5]，Yang和Gunasekaran[6]的研究成果。上述研究一般利用实验或数学模拟的方法对单纯微波干燥样品进行研究，并得到样品内部的温度分布情况。对热风微波耦合干燥过程中样品内部的传热传质现象进行分析的相关报道依旧较少。文章研究了热风微波耦合干燥条件下胡萝卜的干燥特性并建立数学模型来预测干燥过程中样品内部的温度分布和含水量变化。选取长径比较大的柱状胡萝卜作为实验样品，将实验值和模型的预测值进行比对，以此来对模型进行验证。

1 材料与方法

1.1 材料与设备

胡萝卜 购于无锡华润万家超市，其初始的湿基平均含水量为89%。

热风微波耦合干燥装置 实验室自行设计制造；XMD-16型热电偶温度测量仪 上海自动化仪表六厂；WRNM-104型手持式热电偶 上海恒阳仪表有限公司；ST-18型手持红外测温仪 美国雷泰Raytek公司；FA1104型电子天平 上海第二天平厂；DW-40L92型冰箱 青岛海尔集团公司；螺旋测微器 巢湖市立诚精密量仪有限责任公司。

1.2 实验方法

1.2.1 样品制备 将胡萝卜洗净、去皮，用钢模将胡萝卜制成两种柱形尺寸的干燥样品：12mm×60mm、8mm×45mm（长径比大于等于5∶1），用螺旋测微器对制备的样品直径进行测量，选取误差在5%以内，用电子天平对样品进行称重，对12mm×60mm的样品质量控制在7.5g左右，将样品放于冰箱内冷藏备用，冰箱的冷藏温度设置为4℃。

1.2.2 实验干燥工艺流程 原料预处理→热风温度设定→热风速度设定→微波功率设定→热风微波耦合干燥→成品。

1.2.3 实验设计及条件 参照过往实验可知，热风速度对耦合干燥影响较小，因此本实验中将热风速度设定为一常数，为1.0m/s，热风温度选取40、50、60℃三种水平，由于微波的实际输出功率与说明书标定的功率有一定出入，其实际输出功率可由Schiffmann[7]提出的方法进行测定，当微波100%、75%、35%输出时，尺寸为12mm×60mm样品中的微波功率密度为2.6、2.0、0.9W/cm3。

1.3 指标测定

1.3.1 样品含水率测定 原料初始含水率按GB 50093-2010测定。

1.3.1.1 湿基含水率测定 湿基含水率w（%）=（样品重-干品重量）/（样品重）×100。

1.3.1.2 干基含水率测定 干基含水率X（%）=w/（100-w）×100。

1.3.2 干燥速率的测定 干燥过程中，每隔一段时间Δt，将样品取出放于电子天平上称重，为了减小误差，此过程在10s内完成。干燥速率=（Mt－Mt+Δt）/Δt。1.3.3 温度的测定

1.3.3.1 中心温度测定 干燥过程中，每隔一段时间，将样品取出，利用手持式热电偶对其中心温度进行测量，测量时迅速将温度传感器插入样品的中心位置，测量三次，取平均值。

1.3.3.2 表面温度测定 对于样品的表面温度，采用热电偶温度测量仪和手持红外测温仪分别测量，取两种测量结果的平均值。为了保证测量精度，温度的整个测量过程不得超过30s。

1.4 数学模型

胡萝卜在热风干燥过程中无明显的恒速干燥阶段，其内部水分的扩散可以由单相分子扩散来表示。为了探究柱状胡萝卜样品在热风微波耦合干燥条件下的干燥性质，利用能量和质量平衡方程建立其干燥过程的数学模型，传质过程包括由内到外的水分扩散和样品表面水分的对流蒸发。传热过程包括微波能的内部产热，热量在样品内部的传导及样品表面水分的对流换热及蒸发热损失。在热风微波耦合干燥过程中，干燥样品表面的水分含量与空气中的含水量可达到一个动态平衡。为了预测干燥过程中样品内部温度和含水量的分布，建立一个数学模型，建模之前，需作如下假设：a.干燥样品内部的初始温度和初始含水量均匀分布；b.柱状样品的长径比较大，近似为无限长圆柱，干燥过程假定为径向的一维扩散；c.传热过程仅考虑热传导和热对流两种传热方式，忽略热辐射；d.忽略样品在干燥过程中体积的改变；e.微波入射方向垂直于样品表面。

1.4.1 传热模型 热风微波耦合干燥过程中，样品内部某处的温度变化与此处微波能转化为热能的多少，热扩散和水分的蒸发有密切关系，其能量平衡方程可表示为：

1.4.2 传质模型 方程如下式所示：

1.4.3 初始和边界条件

1.4.3.1 初始条件 样品的初始含水量和初始温度均匀分布，则：当t=0时，有：T=T0，X=X0式（3）。

1.4.3.2 边界条件 样品表面的热辐射忽略不计，因此表面的热损失包括对流换热和蒸发热损失，表面水分的损失为其质量损失，则：在r=0处，由于对称，有：式（4）。在r=R处，有：式（5），式（6）。公式（5）中ye为样品表面的气相平衡含湿量，可由样品表面的绝对湿度进行估算：ye=Ye/（0.622+Ye）式（7），Ye=M水aw（X，T）Psat（T）/M空气（P-aw（X，T）Ptsat（T））式（8）。aw为水分活度，为样品中湿分的蒸汽压与自由湿分的饱和蒸汽压之比，在平衡状态下与空气的相对湿度相等。

1.4.5 模型的求解 由于柱状样品的长径比较大，可近似为无限长圆柱，求解过程当作径向的一维问题。用Crank-Nicolson有限差分法对所建数学模型进行离散，得到一个三对角矩阵，对此三对角矩阵应用隐式差分法，得到的特征方程用Matlab编写的程序进行求解，求解过程中将初始条件和边界条件及上述的相关参数考虑在内，设定与实验过程中相同的干燥条件，可得样品中沿径向的温度及含水量的分布及变化情况。对模型进行离散时用到的方程可表示为：

式中，i表示离散节点的位置；n表示时间间隔；Δr表示沿着样品径向的位置步长；Δt表示时间步长，求解过程中步长需满足的条件：Δr≥10，Δt≥1000。

2 结果与讨论

2.1 样品中由模型预测的温度分布及含水量的变化

图1和图2为尺寸12mm×60mm的柱状胡萝卜样品在单热风干燥条件下（热风温度：50℃、风速：1.0m/s，样品初始温度：25℃，质量：7.5g）的干基含水量和温度随干燥时间的变化图。由图1和图2可知，样品中心的含水率高，表层含水率低，与此相反，样品的表层温度高于中心温度。因此，单热风干燥过程中，胡萝卜样品中热量的传递方向为由外向内，而水分的传递由内向外。由图还可得到，样品表层温度的最大值为热风温度，表层含水量在较短时间内达到其最终值，与干燥空气中的含水量达到平衡，此点表明样品内部的传质阻力决定着样品的干燥速率。

图1 单热风干燥条件下样品内含水量分布Fig.1 Moisture distribution in sample without microwave energy

图2 单热风干燥条件下样品内温度分布Fig.2 Temperature distribution in sample without microwave energy

图3 热风微波耦合干燥样品内含水量分布总视图Fig.3 Overall overviews of the moisture distribution of sample during drying in microwave and drying air

图3和图4为尺寸12mm×60mm的柱状胡萝卜样品在热风微波耦合干燥条件下（微波功率密度：0.9W/cm3热风温度：40℃、风速：1.0m/s，样品初始温度：25℃，质量：7.5g）样品中干基含水量和温度关于半径和干燥时间的三维分布图。图5和图6为其二维图。由图5可知，样品中水分的减少主要发生在样品的表面，越靠近样品中心，水分的减少速率逐渐减慢。由温度分布图6可知，样品中心位置的温度最高，而样品表面的温度最低。因此，样品中传热和传质的方向都是由内向外。在干燥的开始阶段，温度上升速率较快，这是因为当样品中含水量较高时，对微波能的吸收能力较强。相对于热风干燥，热风微波耦合干燥时样品中温度上升的速率明显加快。在此干燥阶段，样品中吸收的微波能和由微波能转化成的热能明显高于由样品表面水分蒸发而损失的能量。

图4 热风微波耦合干燥样品内温度分布总视图Fig.4 Overall overviews of the temperature distribution of sample during drying in microwave and drying air

图5 热风微波耦合干燥样品内含水量分布Fig.5 The moisture distribution of sample during drying in microwave and drying air

图6 热风微波耦合干燥样品内温度变化分布Fig.6 The temperature distribution of sample during drying in microwave and drying air

图7和图8为尺寸12mm×60mm的柱状胡萝卜样品在热风微波耦合干燥条件下（微波功率密度：0.9W/cm3，热风温度：60℃、风速：1.0m/s，样品初始温度：25℃，质量：7.5g）样品中干基含水率和温度关于干燥时间的分布图，图9为图8前400s的放大图。由图9可知，在干燥初期，样品表面温度上升速率大于中心温度上升速率，微波和热风分别从内外对样品进行加热，样品温度上升速率快，当样品表面温度达到并超过热风温度时，热风对样品的表面起冷却作用。同时，随着样品含水量的减少，微波能转化为热能的量减少，在干燥的最后阶段，当样品中表面与空气中的含水量达到平衡时，样品中的温度保持在一个相对恒定的值，这种现象表明，在此干燥阶段，样品中由微波能转化成的热能与表面由于热风冷却而损失的能量达到平衡。在样品干燥的最后阶段，虽然样品中含水量已比较低，但是微波能依旧可以与其相互作用产生热能。

图7 热风微波耦合干燥样品内含水量分布Fig.7 The moisture distribution of sample during drying in microwave and drying air

图8 热风微波耦合干燥样品内温度分布Fig.8 The temperature distribution of sample during drying in microwave and drying air

图9 热风微波耦合干燥样品内温度分布Fig.9 The temperature distribution of sample during drying in microwave and drying air

图10和图11为尺寸12mm×60mm的柱状胡萝卜样品在热风微波耦合干燥条件下（微波功率密度：2.6W/cm3热风温度：40℃、风速：1.0m/s，样品初始温度：25℃，质量：7.5g）样品中干基含水率和温度关于干燥时间的分布图。由图5～图11可知，随着样品含水量的减少，微波能的作用减小很大。实际上，在高含水量样品热风微波耦合的干燥过程中，微波能更适合用于其初始干燥阶段。还可以得到，样品在热风微波耦合干燥的最后，其表面的温度一般会高于热风的温度。

图10 热风微波耦合干燥样品内含水量分布Fig.10 The moisture distribution of sample during drying in microwave and drying air

图11 热风微波耦合干燥样品内温度分布Fig.11 The temperature distribution of sample during drying in microwave and drying air

2.2 模型的验证

图12 不同微波功率密度下样品平均干基含水量预测值和实验值的比较Fig.12 Comparison between experimental and predicted average moisture contents of samples at different microwave power densities

图13 不同微波功率密度下样品中心温度预测值与实验值的比较Fig.13 Comparison between experimental and predicted central temperatures of samples at different microwave power densities

图14 样品表面温度预测值与实验值的比较Fig.14 Comparison between experimental and predicted surface temperatures of samples at different microwave power densities

图12列出了在四种不同微波功率密度下，尺寸为12mm×60mm的胡萝卜样品中，平均干基含水量的预测值和实验值的比较。图13和图14为样品中心温度和表面温度预测值与实验值的比对。由此可知，样品中含水量的变化呈现指数衰减的趋势。由模型预测的含水量的值与实验测得的值吻合程度较高，但在热风微波耦合干燥后期，预测值比实验值偏低。而对于样品表面和中心的温度，预测值比实验值偏高。造成预测温度值相对偏高的原因可能有以下几点：a.忽略了微波在样品中的衰减作用；b.初始微波功率密度的测算不准；c.温度值测量时产生的误差。需要注意的是，干燥过程的传热传质并不是相互独立的，由公式可知，传质模型中的有效扩散系数是温度的函数。因此，在模型的求解过程中，在每一个时间步长内计算的温度值会用于下一个时间步长内对传质模型的求解。这样，在干燥过程的最后阶段，对温度值变化的过高预测导致了对含水量的过低预测。当微波功率密度为0，即单热风干燥时，含水量的估算值相对偏高，这一点可能是由于样品的萎缩造成，而在模型中忽略了样品体积的改变。在热风微波耦合干燥过程中，由于对温度的过高预测而导致的对含水量的过低预测与由于样品的萎缩而对含水量的过高预测在某种程度上可以大体相抵。当然，模型的预测值和实验值的总体趋势还是趋于一致的。

图15为两种尺寸不同的样品在相同干燥条件（微波功率设定为75%输出，热风温度40℃）下干基含水率的比对，由图15可知，尺寸小的样品的干燥速率较快。这是因为当样品尺寸较小时，传质阻力相对较小，内部的传质阻力决定了干燥的速率。

图15 不同尺寸样品在同一干燥条件下干燥曲线的对比Fig.15 Comparison between drying curve of different size samples to the same drying conditions

3 结论

以柱状胡萝卜样品为例，建立其热风微波耦合干燥条件下传热传质的数学模型，通过实验值与模型预测值的比对对模型进行验证，得出此模型能够较好的预测干燥过程中样品内部温度的分布及含水量的变化。由多种实验情况可知，热风微波耦合干燥过程中，样品表面的最终温度一般高于热风温度。相对于传统的单热风干燥而言，热风微波耦合干燥的干燥速率明显加快。热风微波耦合干燥过程中，样品表面的含水量在较短时间内就可达到最终值，即与干燥空气中的含水量平衡，干燥速率由样品内部的传质速率来控制。

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