李艳琴

（大连大学 物理科学与技术学院，大连 辽宁116622）

1 引 言

液体的表面张力是液体的一种特性，是分子力的一种表现，由于这种张力是发生在两相的界面上，所以又称为界面张力.液体表面层分子与内部分子的受力情况不同，内部分子由于处在同一相中所受的作用力是球对称的，各方向的力相互抵消；但表面层内分子一方面受到本相分子的作用，另一方面又受到性质不同的另一相分子的作用，导致液体表面层内分子的球对称性被破坏而受到指向液体内部的合力作用，使液体的表面像一层张紧的弹性膜有自行收缩的趋势［1-2］.表面张力系数是描述表面张力大小的参量，影响表面张力系数大小的因素是温度和杂质.温度越高，表面张力系数越小；添加杂质可显著改变表面张力系数的大小［3］.杂质的种类不同对表面张力系数的影响也不同，大致可分为3类：第1类为无机盐溶液，当溶质的质量浓度增加时，溶液的表面张力系数增加，欧阳跃军［4］采用最大气泡压力法测量了不同质量浓度无机盐水溶液的表面张力系数，发现在一定质量浓度下无机盐水溶液的表面张力系数随质量浓度的增加而增大；第2类为非离子型的有机物，如短链脂肪酸、醇、醛类的水溶液，当溶质的质量浓度增加时，溶液的表面张力系数降低，李福星等人［5］研究了不同质量浓度肥皂水的表面张力系数的变化规律；第3类为表面活性物质，在液体中加入少量的表面活性物质就能显著的降低液体的表面张力系数，随着质量浓度的增加，表面张力系数变化很小.本文使用拉脱法［6］测定了不同质量浓度肥皂水的表面张力系数，利用计算机实时在线采集了片状吊环在拉脱过程中电压随时间的变化曲线，有助于学生理解表面张力的内涵.

2 实验原理及方法

实验仪器如图1所示，该仪器利用升降装置通过计算机控制可匀速升降，避免了人手动旋转调节螺母带来的误差［7-8］；采用高精度的力敏传感器［9］进行力的测量，利用单晶硅材料的压阻效应和集成电路技术将测得的力转换成电压信号，当有拉力作用于力敏传感器的弹性梁上时，计算机上即可显示电压值，输出电压与拉力成正比，即

式中，U为输出的电压值，F为力敏传感器所受拉力，B为力敏传感器的灵敏度.

将片状吊环浸没于待测液体中，利用控制器设置好相关参量，升降装置将匀速拉起片状吊环直至其脱离液面.图2为片状吊环某一过程受力情况，片状吊环受力平衡方程为

式中，F为片状吊环所受拉力，mg为片状吊环的重力，m水g为液膜的重力，f1和f2为片状吊环内外表面液体的表面张力，θ为表面张力与竖直方向的夹角.

图1 液体表面张力系数测试仪

图2 片状吊环某过程的受力分析图

液膜拉断前瞬间f1和f2完全竖直向下，θ＝0°，此时液膜很薄，其重力m水g可忽略不计.液膜拉断前后瞬间，片状吊环的受力平衡方程分别为

而

联立（3）～（7）可得

式中，F1和F2为液膜拉断前后瞬间片状吊环所受拉力，D1和D2为片状吊环的内外径，U1和U2为液膜拉断前后瞬间力敏传感器输出的电压值，α为液体的表面张力系数.

3 实验数据处理

力敏传感器定标数据见表1，使用Origin软件对直线进行拟合，可得力敏传感器灵敏度B＝11.42V／N，拟合直线如图3所示，由图3可知，力敏传感器输出电压与其所受到的拉力之间是线性关系.

表1 力敏传感器定标数据

图3 力敏传感器定标拟合图

图4 肥皂水表面张力系数随质量浓度的变化曲线

在20℃时分别测量了质量浓度ρB为1.50，2.25，3.00g／mL肥皂水的表面张力系数，根据计算机实时在线纪录的数据结合曲线图找到液膜拉破前后瞬间的电压值，根据式（8）可计算得到不同质量浓度肥皂水的表面张力系数，如表2所示.肥皂水表面张力系数随质量浓度的变化曲线如图4所示.从图4可得，肥皂水的表面张力系数远小于纯净水的表面张力系数；逐渐增加肥皂水的质量浓度，其表面张力系数逐渐减小，但减小幅度不大.这主要是由肥皂水的性能决定的，肥皂是一种长链的脂肪酸（烷基羧酸）的碱金属盐，如脂肪酸钠、脂肪酸钾，它们通常由天然油脂经过碱液（如氢氧化钠水溶液）皂化制得，一般需要将表面活性物质添加到以肥皂为基剂的配方中，可有效降低体系的pH［10］，正是由于表面活性物质的加入使得肥皂水的表面张力系数降低.

表2 不同质量浓度肥皂水的表面张力系数

4 不同质量浓度肥皂水液膜拉脱情况分析

利用计算机实时在线采集了不同质量浓度肥皂水拉脱过程中电压随时间的变化曲线，如图5所示.根据受力情况可将液膜拉脱过程分为6个阶段［11］，ab阶段为把片状吊环挂在力敏传感器上，此时片状吊环受拉力F和重力mg，即F＝mg；bc阶段为通过升降装置匀速将片状吊环浸入肥皂水中大约1mm，从图5可以看到电压值逐渐减小，这主要是因为片状吊环受到浮力作用，根据F＋F浮＝mg，拉力F逐渐减小；cd阶段为匀速拉起片状吊环，浮力减小拉力逐渐增大，在d点片状吊环刚好离开液面；de阶段为继续匀速拉起片状吊环，此时片状吊环受力方程为F＝mg＋f1cosθ＋f2cosθ＋m水g，随着片状吊环继续匀速向上运动，拉起更长的液膜，θ逐渐减小，f1cosθ＋f2cosθ逐渐增大，因此从图中可看到在de阶段电压值一直增大，直至达到一个最大值；在ef阶段，片状吊环受力为F＝mg＋f1cosθ＋f2cosθ＋m水g，电压值从最大值逐渐减小，在f点液膜即将破裂，此时θ趋于零，液膜变薄，使得拉力逐渐减小；在fg阶段液膜破裂，f点和g点对应的电压值即为U1和U2；gh阶段为液膜破裂后吊环的微小振荡过程，为了避免影响实验结果，取液膜破裂瞬间的U2.

比较图5可以发现，不同质量浓度的肥皂水在ef阶段的电压变化情况不相同，从图5（b），（c）可以看到，随着肥皂水质量浓度增加，电压从最大值e点下降到一定值k点后，开始趋于平缓，此时电压值变化很小，此种现象主要与肥皂水的表面张力系数相关.可将ef阶段分为两部分进行分析：ek阶段θ逐渐变小，液膜变薄，根据F＝mg＋f1cosθ＋f2cosθ＋m水g拉力逐渐减小，3种不同质量浓度肥皂水情况相同；kf阶段只出现在质量浓度为2.25g／mL和3.00g／mL的肥皂水中，从k点开始，电压变化趋于平缓，持续一段时间后液膜破裂，这主要是因为随着肥皂水质量浓度的增加，其表面张力系数减小，液体分子与分子之间的作用力减弱，宏观表现为拉脱的液膜更长，液膜在空气中会存在一段时间，即是电压变化平缓的阶段.在1.50g／mL质量浓度的肥皂水中没有出现kf阶段，这主要是因为其表面张力系数较大，当液膜拉脱到一定程度时，液膜很快破裂.

图5 不同质量浓度肥皂水拉脱过程中电压值随时间的变化曲线

5 结 论

本文使用拉脱法测量了20℃时不同质量浓度肥皂水的表面张力系数，肥皂水的表面张力系数远小于纯净水的表面张力系数；随着肥皂水质量浓度的增加，其表面张力系数逐渐减小，但减小幅度不大，主要原因是添加了杂质肥皂，它是一种长链的脂肪酸（烷基羧酸）的碱金属盐，通常由天然油脂经过碱液皂化并添加表面活性物质制得，正是由于表面活性物质的加入使得肥皂水的表面张力系数降低.利用计算机实时在线采集的电压随时间的变化曲线将液膜拉脱过程分为6个阶段，分别对每个阶段研究了电压变化的原因.随着肥皂水质量浓度的增加，电压从最大值e点下降到一定值k点后，由于其表面张力系数减小，液体分子与分子之间的作用力减弱，宏观表现为拉脱的液膜更长，液膜在空气中会存在一段时间；而1.50g／mL质量浓度的肥皂水中没有出现此现象，这主要是因为其表面张力系数较大，当液膜拉脱到一定程度时，液膜很快破裂.

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