程国强 杨 坤 赵同彬

（山东科技大学 资源与环境工程学院，山东 青岛 266590）

实验课程锻炼学生的实验动手能力,激发学生探索求知的欲望,是培养学生综合素质和创新精神的重要环节，具有其他教学形式无法替代的重要作用，已成为高等院校教学的重要组成部分。

数值实验，尤其力学专业的数值实验课程在我国尚处于起步阶段，其课程体系、授课模式等基本问题还有待于研究。同时由于对数值实验教学的重要性认识还不够，不同程度存在或者忽视数值基本理论，或者忽视动手实践的现象。因此有必要对数值实验课程的知识结构进行梳理，并针对力学专业本科期间不同阶段，对数值实验的教学模式进行研究。

1 开设数值实验课程的意义

开设数值实验系列课程，不仅可以弥补常规实验条件的不足，增强学生对力学理论的感性认识和学习兴趣，提高教学效果，而且可以通过数值实验再现已知的现象，加深对实际试验中观测到的已知现象的解释，培养学生的动手能力和创新意识，对高校的教学、科研发展都具有十分重要的现实意义。

1.1 弥补常规实验教学的不足

在力学专业中，力学的基础理论知识和实验室实验相辅相成，都是力学教学的重要组成部份。目前，高校由于扩招、经费紧缺及实验场地受限等原因,不得不缩减许多教学实验项目,只能对教学大纲规定的基本实验和少数选修实验进行演示教学,学生动手机会减少。该方式在帮助学生进一步理解教学内容的同时，却不同程度地扼杀了学生的分析问题解决问题的能力，同时容易使学生对实验产生片面的甚至是错误的认识。而数值实验所需条件较为简单，学生可以在老师帮助下较容易地重现实验室实验，弥补了常规实验教学的不足。

1.2 提高力学实验教学的效果

通过多种手段再现已知的现象，加深对实际试验中观测到的已知现象的解释，并得到许多在实际试验室中观察不到的重要信息。例如，采用RFPA软件模拟岩石力学中的单轴压缩实验，基本保留了物理实验直观性的优点，完全可以再现实验室实验观察到的包括应力-应变曲线、裂纹扩展过程、破坏模式等破坏现象，如图所示，加深学生印象。同时还可以调整端部约束条件、分析试件应应场分布等教学活动，帮助学生进一步理解实验中的基本假设以及名义应力等基本概念。

图1 单轴压缩下岩石试样的破坏模式（RFPA2D基本版模拟）

1.3 培养学生实践创新的能力

随着学科的发展,一些新的实验方法和实验技术也随之出现,这就要求实验设备不断更新和改进。但高校实验室的发展则相对滞后，传统的实验模式很难跟上学科的发展,数值实验则可以弥补这一不足。力学专业教学中，学生在掌握了一定的数值模拟基本技能以后，可以进一步对一些由于客观条件没有开设或很难开设的实验室实验，甚至是前沿的学术问题进行数值试验，如含缺陷试件的破坏模式、岩石试件的流变变形等问题，以达到培养学生的动手能力和创新意识的教学目的，并为学生将来的学习和工作提供一种实用的解决问题的手段。

2 构建数值实验课程的知识体系

数值模拟实验作为一种重要的研究手段，已是工科硕士生、博士生以及各级研究人员进行科学研究的必备技能，并在机械、交通、矿山、航空航天等领域的生产实际中得到了广泛应用。为了使力学专业的学生在本科阶段打要数值模拟实验的基础，可以将数值实验的知识体系分为力学基础知识、数值计算知识、商业数值软件及开发应用部分四个层次，四个层次的数值实验知识体系是密切联系、不应分割的。其各层次对应的课程或教学环节如表1所示。

表1 数值实验课程的知识体系

第一，力学基础知识是数值实验课程知识体系的重要基础。采用数值方法无论是模拟一个常规的力学实验，还是模拟一个复杂的工程问题，所涉及到的模型尺寸、边界条件、材料属性的选择，以及模拟结果的验证和分析都离不开相应的力学知识，这些都是关系到数值实验的关键和核发问题。扎实、宽广的力学基础知识是力学学生或有志于从事数值研究人士必须掌握的。

第二，数值计算知识是数值实验课程知识体系的必要内容。一个好的数值实验应该是根据具体问题的特点，在正确地选择和使用适当的算法的基础上进行的。这就需要学生会选用合适的语言编制或二次开发相应地算法，并对算法本身的收敛性、稳定性及误差估计等基本知识有必要的了解。因此，只有读懂用好FORTRAN语言、C语言、数值计算方法等数值计算知识，才能奠定数值实验课程知识体系的重要基础。

第三，商业数值软件是数值实验课程知识体系的核心环节。在课堂讲解的前提下，利用ANSYS、FLAC、RFPA、UDEC、MATLAB等商业数值软件，完成多种基础性数值实验，掌握其基本过程和技巧，可以提高学生对相关力学知识及有限元方法的感性认识，为学生将来的学习和工作提供一种实用的解决问题的手段。因此，了解并初步掌握商业数值软件，是学生掌握数值实验技艺的核心环节。

第四，开发应用部分是数值实验课程知识体系的重要拓展。力学专业学生的毕业设计及部分课程设计会不同程度采用数值实验方法，对一些综合性问题进行分析。这些教学环节，需要学生通过多种方式掌握一定的数值实验技术，综合运用先修课程的知识，较熟练发应用、乃至适当地二次开发数值软件，完成教学任务。通过这些教学过程，可以培养学生独立分析和解决工程实际问题的能力。

3 数值实验课程的教学模式

目前，大学本科教学存在不少问题，其中缺失学习积极性和主动性，创新意识和能力不强是学生层面的主要表现，力学专业也同样如此。为改变这种局面，尝试改革教学模式，将数值实验贯穿整个本科教学过程，以提高教学效果。

3.1 把力学教学与计算机数值模拟有机结合，补充实验课程教学内容，激发学生探索科学的兴趣

在基础性、理论性较强的力学基础知识课程中，对一些较难理解、相对枯燥的内容，如流体力学中沿程损失、弹性力学中小孔应力集中等，可以通过彩色动画形式展示数值实验的结果，并引导学生讨论。这在一定程度上可以使过去枯燥无味的理论教学变得生动有趣，补充实验教学的不足，且可以增强学生对力学理论的感性认识，激发学生探索科学奥秘的兴趣。

3.2 把力学数值实验教学与案例教学有机结合，增强学生的学习积极性，培养学生的创新思维能力

图2 内外压作用下厚壁圆筒的示意图

图3 受损管道的有限元模型

在商业数值软件课程中，将案例讨论并自己验证的方法引入课堂,这极大地调动了学生的学习积极性和主动性,以增强学生的参与意识,激发学生的学习积极性,并丰富课程内容。如二维厚壁圆筒受内外压作用下的弹塑性数值分析问题（如图2所示），可以引导学生将弹性力学和塑性力学中相关问题的解析解、实际工程中隧道或巷道的支护以及受损管道的受力变形（如图3所示）等问题联系起来。

3.3 把数值实验和课程设计等有机结合，培养学生解决实际问题的能力，增强学生的综合素质

在课程设计及毕业设计中，引入矿山、交通工程等领域的实际及前沿科技发展研究中的案例,为学生收集有关问题的部分典型材料，然后进行讨论和提供解决方案,让学生通过数值实验解决实际问题。结合开放性实验室等措施，以全面提升学生独立思考的能力、解决问题的能力以及创新精神和综合素质。如实际煤层瓦斯渗流问题，指导学生编写命令流，同时考虑煤层瓦斯渗透系数受矿山压力影响及Weibull随机分布的变化，以实现接近真实煤层特性（如图4所示）；在此基础上，根据煤层瓦斯渗流方程与热传导方程在数学上的一致性，利用ANSYS软件中的热分析模块模拟了实验煤层瓦斯渗流，瓦斯流量模拟结果如图5所示。

图4 实际煤层瓦斯渗流有限元模型

图5 煤层瓦斯流量云图

4 结束语

由于数值实验在教学、科研等方面的巨大作用，数值实验课程逐渐受到老师和学生的重视。但在力学专业及非力学专业，数值实验课程的知识体系和教学模式还需要在实践过程中不断创新和完善，此外，在基础性、综合性及应用性数值实验内容的选择和设计，教师素质和能力的提高等方面也需要做大量工作，以满足学生对数值实验教学的需求。

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