基于层次数据包络分析法的输电网规划决策方法

2013-11-12杨建华常伯涛

河北电力技术 2013年5期

朱萍，杨建华,常伯涛

( 1．河北省电力勘测设计研究院，石家庄050030;2．国网河北省电力公司石家庄供电分公司，石家庄050051)

1 概述

输电网规划方案的决策需要考虑经济性、可靠性等因素的影响。由于决策准则较多，难免受到决策者的主观性的影响，并且准则间量纲难统一，甚至存在矛盾性，所以很难得到最优化的规划方案。文献[1]提出了基于区间层次分析法的城网规划综合评判决策方法，并在实际的电网规划方案决策中得到了成功应用；文献[2]提出了运用层次分析法确定各级指标权重的方法；文献[3]提出了采用主客观结合的熵权网络层次分析法作为权重分析方法；文献[4]将影响电网规划方案的因素转化为同一量纲，采用直接求和的方式构成目标函数。以上方法或从决策者的主观因素出发，或从方案的客观因素出发，均割裂了规划方案决策中主观与客观的联系。

2 层次分析法和数据包络分析法介绍

AHP是一种针对较为模糊或较为复杂的决策问题使用定性与定量分析相结合的手段做出决策的简易方法。AHP的应用步骤可归纳为“先分解后综合”。首先通过建立清晰的层次结构来分解复杂问题，通过两两比较，用相对标度将人的判断标量化，并逐层建立判断矩阵，然后求解判断矩阵的权重，最后计算方案的综合权重并排序。

DEA是以相对效率概念为基础发展起来的一种效率评价方法。它完全依赖于投入指标与产出指标数据，对具有相同类型的部门或单位间的相对有效性进行评定、排序，从而为决策者提供重要的决策信息。

以下结合层次分析法Analytic Hierarchy Process,AHP)和数据包络分析法(Data Envelopment Analysis，DEA)的优点，提出了一种基于层次数据包络分析法的输电网规划决策方法。首先，建立规划方案决策的层次结构，根据实际情况和专家经验，通过AHP确定经济性和可靠性的准则权重；其次，为了解决指标权重难确定，缺电成本与多条准则存在联系的问题，构造数据包络分析模型计算准则效率指数；结合准则权重和效率指数得到方案的综合排序，以此确定最优的电网规划决策方案。

3 输电网规划决策方法计算步骤

3.1 建立层次结构

该方法的层次结构包括指标层、准则层和目标层。在指标层，由于指标权重难确定，并且缺电成本与多条准则存在联系，所以完全从方案的实际指标数据出发，建立不同准则层下，数据包络分析模型计算准则效率指数。在准则层，根据地区的实际情况和专家经验，利用AHP确定经济性与可靠性之间的权重，体现准则间不同的重要程度。在目标层，通过综合准则权重和效率指数得到方案的综合排序。

在进行输电网规划方案决策过程中，主要考虑的指标包括投资费用、环境影响、缺电成本、系统容量裕度。

a. 投资费用：新增变电站、线路造价的等值年费用，万元。

b. 环境影响：规划方案变电站、新增线路走廊的占地面积，m2。

c. 缺电成本：电力供给不足或中断引起用户缺电、停电而造成的经济损失，万元。

d. 系统容量裕度：系统能容纳新增负荷的最小值，MW。

以上指标可以分为经济性和可靠性2个准则。投资费用和环境影响属于经济性准则；缺电成本和系统容量裕度属于可靠性准则。而缺电成本反映了供电不足或中断给用户带来的损失，体现了可靠性背后的经济价值，从社会利益来讲，属于被迫的经济投资。所以缺电成本既是一项重要的经济性指标，也是可靠性分析的关键。通过缺电成本的计算，可以将电网规划的经济性和可靠性有机的结合起来。结合以上思想，建立的决策层次结构如图1所示。

图1 决策层次结构

3.2 构造数据包络分析计算模型

DEA评价的依据是决策单元(Decision Making Unit，DMU)的“输入”数据和“输出”数据。“输入”数据是指DMU在某种活动中需要耗费的某些量；“输出”数据是指DMU经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息。假设有n个 DMU，每个单元都有m种类型的“输入”、s种类型的“输出”，其输入、输出见表1。

针对某一决策单元，为了表征不同类型输入的单位成本费用或不同类型输出的单位产出效益，引入输入权系数v=(v1,v2, …,vm)T，输出权系数u=(u1,u2, …,us)T。则每个决策单元的效率指数hj可定义为：

表1 决策单元及其输入、输出

决策单元Du1Du2…Duj…Dun输入x11x12…x1j…x1nx21x22…x2j…x2n……xij…xm1xm2…xmj…xmn输出y11y12…y1j…y1ny21y22…y2j…y2n……yrj…ys1ys2…ysj…ysn

注：xij表示第j个决策单元对第i种类型输入的投入量，xij>0；yrj表示第j个决策单元对第r种类型输出的产出量，yrj>0。

(1)

适当地选取权系数v及u，使其满足hj≤1。当对第k(1≤k≤n)个DMU进行效率评价时，以权系数v及u为变量，以第k个DMU的效率指数hk为目标函数，以所有DMU(也包含第k个)的效率指数hj≤1(j=1,2,…,n)为约束条件，构成最优化模型C2R：

(2)

由式(2)可知，利用C2R模型来评价决策单元是不是有效，是相对于其它所有DMU而言的。该问题是一个分式规划问题。使用Charnes-Cooper变换，可以化为一个等价的线性规划问题。为此，引用矩阵符号，令t=1/vTxk；ω=tv；μ=tu。则此分式规划问题变为：

(3)

效率指数向量h由一系列小于或等于1的值组成，当其中某个元素hj=1时，说明该DMU相对于其它所有DMU是有效的，这意味着有效的DMU在相同的投入下可以最大化产出，或相同的产出下可以最小化投入。

输电网规划层次模型中指标层数量较多，各指标间的重要程度难以区分，并且同一指标(缺电成本)又同时与多条准则存在联系，直接判断各指标的重要程度较为困难。由DEA中C2R模型可以看出，DEA的优势在于决策单元完全依赖于客观的输入输出指标，避免指标权重的求取，具有很强的客观性。所以在指标层建立实际指标的数据包络分析模型计算准则效率指数，体现了规划方案的客观性。结合DEA中效率指数优化目标的特点，即最小化输入指标，最大化输出指标，将指标进行分类，具体的输入输出关系如表2所示。

表2 各准则的DEA输入、输出指标

准则输入、输出指标经济性输入:投资费用、环境影响输出:缺电成本可靠性输入:缺电成本输出:系统容量裕度

3.3 综合排序

输电网规划层次模型中准则层数量较少，并且差异度明显，规划人员根据地区的实际情况和专家经验，确定经济性和可靠性之间的权重关系，体现了决策的主观性。令效率指数的权重为β=(β1, β2, …,βm)T，综合效率指数Ci为：

Ci=hj·βj

(4)

根据综合效率指数Ci的大小，确定最优方案。

4 实例计算

为检验该方法的有效性和实用性，选取某电网的候选方案，方案的指标数据如表3所示。

表3 方案的指标数据

评价指标方案1方案2方案3方案4投资费用/万元930.28940.68932.28939.40环境影响面积/m27 7197 8397 7547 800缺电成本/万元72.7161.8970.0861.69系统容量裕度/MW52.8268.3653.3666.81

针对不同的决策准则，采用DEA方法构造式(3)的最优化模型，计算各规划方案在不同决策准则下的最优效率指数。下面以方案1的经济性为例说明建模过程。按照式(5)把缺电成本转变为效益性指标。

(5)

式中：ECOSTi为方案i的缺电成本；N为方案数。

方案1的经济性最优效率指数模型如式(6)所示，目标函数是方案1的经济性效率指数。式(6)的求解过程就是在满足约束条件下，寻找最大化的输入、输出权系数ω和μ。求解式(6)，得到ω1=0，ω2=0.000 1，μ1=1.010 5，he1=0.857 3。

(6)

对所有方案作同样处理，计算各方案的经济性效率指数he和可靠性效率指数hr。计算结果如表4所示。

表4 各方案的准则层效率指数

指标方案1方案2方案3方案4he0.857 30.985 40.887 01hr0.657 610.689 40.980 5

上述准则层的效率指数完全从方案的指标数据出发，没有考虑到具体地区对经济性和可靠性的要求，即决策者对准则层权重的分配。规划人员可根据实际情况和偏好取值得到准则权重。例如在某地区，如果经济性准则比较重要，则经济性权重β1e和可靠性权重β1r分别为0.6、0.4；如果可靠性准则比较重要，则经济性权重β2e和可靠性权重β2r分别为0.4、0.6。在上述2种权重分配下，得到方案的综合效率指数如表5所示。

表5 不同准则权重综合效率指数