庞长英，连军利，吕彦平

（1.中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石化国际石油勘探开发有限公司）

1 页岩油气藏产量递减分析方法

页岩油气藏渗透率的数量级通常只达到纳达西，即10－9μm2，油藏供液能力极差，油气井的单井产能极低或几乎无自然产能，必须借助压裂等储层改造措施来提高产量达到商业性开发。页岩油气藏可以归为裂缝性油气藏的一种类型，由基质、天然裂缝及人工裂缝形成的复杂储集体使其油气储集空间和渗流通道更为多样化，渗流机理更为复杂［1－3］。

业界内采用产量递减分析方法（以下简称DCA）进行产量预测已有近百年历史了，其中最广为使用的就是Arps于1945年发表的经验公式，也被称为Arps递减模型，根据递减指数不同再分为指数递减模型、双曲递减模型和调和递减模型，其中又以指数递减模型（递减指数为0）和双曲递减模型（递减指数为0至1之间的小数）应用最为广泛。严格意义上讲，Arps递减模型的推导是基于边界控制流动体系，不合时宜地或是错误地使用必将导致错误的预测结果［4］。指数递减模型可以由边界控制流动体系中地层压力高于饱和压力的微可压缩流体推导得出。虽然可以由损失率（定义为递减率的倒数）的导数设为常数的条件得出双曲递减公式，但是在现有文献中并没有关于双曲递减模型的严格的理论推导。所谓边界控制流动是指当压力波传递到边界后形成的拟稳态流动，即油层中不同时刻的压力场曲线彼此平行，油藏压力随时间的变化率将固定不变，因此压降与时间成线性关系。在页岩油气藏中，由于储层的超低渗透率，开发早期很长时间内发生的是瞬态流动，如果使用Arps指数递减或者双曲递减预测的最终可采储量通常会偏高。

事实上，在页岩油气藏中使用Arps递减模型进行储产量预测存在一些问题：

（1）DCA方法理论假设是边界控制流动体系，而这恰恰绕过了页岩油气藏开发早期较长时间内发生的瞬态流动；

（2）DCA方法要求生产井具有较长的生产史，但事实上目前已投入开发的页岩油气藏大多数不满足此要求；

（3）页岩油气藏特征参数评价结果往往具有不确定性，而DCA只是建立的一套产量与时间的函数关系，并不能体现各油气藏特征参数对生产的影响；

（4）即使对于常规油气藏也存在生产作业条件变化影响递减曲线形态的问题。

业界内目前普遍采用的页岩油气藏产量预测的做法是开发早期使用超双曲递减，即递减指数大于1，为了避免单一使用超双曲递减导致最终可采储量无穷大，要在预测过程中选取一个特定时间点将超双曲递减转换为指数递减，这种方法也被称为是改良的双曲递减模型。另外，由于投入商业开发的页岩油气藏生产时间都不长，目前还无法确定经济极限产量和生产井废弃压力，因此进行产量预测时仅能以生产时间进行控制，例如，Bakken页岩油气藏产量预测的时间截止点为10000天（27.4年）。这种改良双曲递减模型虽然是一种比较实用的方法，但是对递减类型转换时间的确定完全凭经验，缺乏理论依据，而且事实上整个生产过程中递减指数b和递减率D也并不总是常数。图1所示为德州东部的一口致密气井的qDb与时间关系图，可以看到，除了产量与时间成函数关系外，递减指数和递减率也是随时间而改变的；在双对数坐标上，递减率与时间成直线关系，说明递减率与时间满足幂函数关系。德州A＆M大学D.llk和S.M.Currie等在前人研究的基础上进行理论推导，提出递减率与时间的幂函数关系式，并将其引入到现有的指数递减模型和双曲递减模型中，形成一种全新的混合递减模型［5］。由于这类扩展的指数递减关系（见公式1）已在聚合物介电弛豫、地震波余震等无序、随机、杂乱系统中用于参数衰减的模拟，因此，D.llk和S.M.Currie等认为这也能适用于页岩油气藏在内的非常规油气藏早期的瞬态流动，在其后较长时间可以使用扩展的双曲递减关系（见公式2），直至最终建立起边界控制流动后可转换为Arps指数递减。这里显然又引出下一个问题，即，如何确定模型转换的最佳时机？为此，D.llk和S.M.Currie等提出一个诊断参数——定压条件下无因次产量（见公式3），当其在双对数坐标下出现斜率为1时即为边界控制流动形成。

图1 德州东部一口致密气井的qDb图（SPE84287）

值得一提的是，这种全新的混合递减模型的理论基础非常扎实，能够更为准确地反映非常规油气藏的流动特征，但也必须看到，模型参数较多，并且一些参数取值仍具有不确定性，从而严重影响了实用性，因此在较长一段时间内，改良的双曲递减模型仍将是一种主要的储产量预测工具。

2 页岩油气藏采收率预测方法

在油气藏评价过程中，采收率预测显然是极为重要的一个环节，它不仅仅是一个简单的数字，一方面由采收率可以确定最终可采储量，另一方面因为采收率通常能反映油气藏类型、油藏地质参数、开发模式和生产工艺等，所以它在统计学上更有意义，适用于同类油气藏类比研究。

目前主要应用同类油藏类比法、产量递减法和物质平衡法等进行页岩油气藏的采收率预测。同类油藏类比法已广泛应用油藏工程，在此不再赘述。

2.1 产量递减综合法预测采收率

产量递减综合法是一种以产量递减分析和地质储量计算相结合进行采收率预测的方法。产量递减分析是一种非常实用而有效的动态预测可采储量的方法，目前业界广为使用的是改良的双曲递减模型进行页岩油气藏的产量和最终可采储量预测。采收率定义为采出的油气量占地质储量的百分数。油气采出量可由产量递减分析确定，因此还需要地质储量N才能计算采收率。

El－Banbi于1998年提出瞬态流动模型可用于计算地质储量和泄油面积，其中地质储量计算见公式（4）。首先绘制图2所示的归一化产量与时间平方根关系图，图中纵坐标为生产压差与相应产量的比值，横坐标为与产量对应的时间平方根，由此图可以确定边界控制流动形成时间tehs，图中过原点的直线斜率就是参数m4；然后将含水饱和度Sw、总压缩系数Ct、边界控制流动形成时间tehs和直线斜率m4代入公式（4）可以得到地质储量，并最终计算得到采收率［6］。

图2 归一化产量与时间平方根关系图（SPE 145684）

式中：N——地质储量，bbls；tehs——归一化产量与时间平方根关系图中直线末端对应的时间，d；Sw——含水饱和度，小数；m4——归一化产量与时间平方根关系图中过原点直线的斜率；Ct——总压缩系数，1／psi。

需要指出的是，这里计算地质储量方法并不唯一，也可以使用国内常用的现代试井解释方法中封闭系统的压力与时间关系测算地质储量（见公式5）。国内为了计算裂缝性油气藏等难以由容积法计算储量的特殊油气藏，通常会进行压降试井，称为“油藏探边测试”。由图3所示探边测试曲线可以确定m＊，再利用公式（5）计算得到单井控制的地质储量［7］。

式中：N——地质储量，m3；q——产油量，m3／d；B——原油体积系数，m3／m3；So——含油饱和度，小数；m＊——井底流压与开井时间后期成直线关系的斜率，见图3；Ct——总压缩系数，1／MPa。

图3 某井探边测试曲线

2.2 物质平衡法预测采收率

应用物质平衡法确定页岩油气藏的采收率，首先要分析页岩油气藏类型，仍以Bakken为例，油藏类型为未饱和、无气顶、无边底水油藏，开发初期地层压力高于饱和压力，因此可以使用Dake于1978年提出的物质平衡方程（公式6）。由于无边底水，油藏只有基质孔隙中的束缚水，采出水全部为人工压裂过程的注入水，因此公式（6）中的天然水体膨胀量Wp就为0，油藏驱动能量就是流体和岩石的弹性压缩能。采收率为累产油量Np与地质储量N的比值，根据上面的分析就得到了公式（7），但必须强调这只是地层压力高于饱和压力时的采收率，并不是最终采收率。当地层压力低于饱和压力以后，驱动能量将以溶解气为主，这可以通过分析GOR随时间变化关系，确定地层压力降低至饱和压力时的累产油量Np1和最终累产油量Np2，根据两者的比例关系就可以确定最终采收率［8］。由图4可知，Bakken页岩油气藏中单井的Np1和Np2之间存在非常好的线性关系，Np2＝1.2304 Np1，说明当地层压力降低至饱和压力时，已采出最终可采储量的81.3%；由确定的油藏特征参数可得到当地层压力降低至饱和压力时采收率为5.6865%，则最终采收率为6.9945%。而以产量递减综合法计算的上述井的平均最终采收率为7.05%，两种方法的计算结果非常接近。

式中：N——地质 储量，bbls；Np——累产油量，bbls；ΔPr——油藏压力下降值，psi；Swi——初始含水饱和度，小数；Cf、Co、Cw——地层、油、水的压缩系数，1／psi。

3 结束语

在页岩油气商业开发和油气藏工程方法研究应用方面，美国毫无疑问是走在世界最前列，分析研究其具体做法对于我国石油工业者们从事国内页岩油气开发非常重要。与常规油气藏相比，页岩油气藏的储集空间和渗流通道有所不同，使得渗流机理发生变化，生产特征具有特异性，因此进行页岩油气藏储产量预测时需要采用有别于常规油气藏的油气藏工程方法，在这方面北美有许多值得我们学习和借鉴之处。

图4 （a）美国Bakken页岩藏某采油井日产量和气油比与累产油量关系（b）美国Bakken页岩藏多口采油井地层压力降低至饱和压力前的采出量和累产油量关系（来源：SPE 133719）

［1］Sergio Centurion.Eagle Ford shale：A multi－stage hydraulic fracturing，completion trends and production outcome study using practical data mining techniques［A］.SPE149258，2011.

［2］Jianwei Wang，Yang Liu.Well performance modeling in Eagle Ford shale oil reservoir［A］.SPE 144427，2011.

［3］Randy F.LaFollette，William D.Holcomb and Jorge Aragon.Impact of completion system，staging and hydraulic fracturing trends in the Bakken formation of the east Williston basin［A］.SPE152530，2012.

［4］Steven W.Poston，Bobby D.Poe Jr.Analysis of production Decline curves［M］.Society of Petroleum Engi－neers［A］，2008.

［5］D.llk，S.M.Currie，D Symmons，T A Blasingame.Hybrid rate－decline models for the analysis of production performance in Unconventional reservoirs［A］，SPE135616，2010.

［6］Tan Tran，Pahala Sinurat and R.A Wattenbarger.Production characteristics of the Bakken shale oil［A］.SPE145684，2011.

［7］刘能强.实用现代试井解释方法［M］.北京：石油工业出版社，2008.

［8］Aaron J，Clark.Determination of recovery factor in the Bakken formation，Mountrail Country，ND［A］.SPE 133719，2009.