闫传梁 谢玉洪 邓金根 蔚宝华 朱海燕

1．中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室 2．中海石油（中国）有限公司湛江分公司

井壁失稳问题是石油钻井过程中普遍存在并一直困扰石油工业界的一个重大问题，全世界每年因井壁失稳造成的损失约占钻井总成本的10%，世界各大公司都把井壁稳定技术作为重点课题进行研究［1］。井壁稳定技术研究的目的就是确定在钻井过程中保持井壁稳定所需的钻井液密度范围，以便为井身结构设计及合理钻井液密度的确定提供依据［2］。在钻井过程中，合理的钻井液密度应保证井下不发生溢流、坍塌、缩径和钻井液漏失，选择时应遵循以下原则：钻井液密度必须大于安全钻井液密度窗口的下限，小于安全钻井液密度窗口的上限。安全钻井液密度窗口的下限等于坍塌压力和孔隙压力的最大值，上限等于地层破裂压力。先前的井壁稳定性研究大都集中在对坍塌压力的分析上，从力学、化学等多方面揭示了井壁的坍塌失稳机理［3－8］，对破裂压力的研究则相对较少，虽然也取得了一定的成果［7－16］，但理论基础都是借用了水力压裂理论［17］，只考虑了井壁发生拉伸破坏的情况，而忽略了当周向应力变为最小主应力时井壁有可能发生的剪切破坏。实验结果表明，当所有3个主应力都为压缩状态时，井壁上也可能发生剪切破裂［18－19］，这主要取决于各主应力的相对大小和地层的特性参数。由于水力压裂的目的在于形成大的张开缝，并注入大体积的压裂液和支撑剂，所以即使发生剪切破裂，也要继续提高泵压，使剪切裂缝张开形成拉伸扩展，所以，剪切破裂的发生对水力压裂意义不大［18－20］，但对钻井过程中的井壁稳定性有重大影响，一旦发生剪切破裂，井壁岩石会发生坍塌、剥落，造成井径扩大和起下钻阻卡，影响钻井安全。因此，钻井时必须保证钻井液密度不致引起井壁的剪切破裂。笔者从井壁围岩的应力状态出发，分析了当钻井液密度过高时井壁上有可能出现的各种破裂模式，并给出了相应的破裂压力计算公式。

1 井眼受力分析

任何一口油气井钻开前原地应力就已存在于地层岩石中，油气井眼钻开后，井内流体压力取代了被钻岩层提供的支撑，无疑会引起井眼周围岩石应力的重新分布［21－22］。假设井眼周围的地层为多孔弹性介质，其应力分布可用以下力学模型求解：在无限大平面上，一圆孔受均匀的内压，而在这个平面的无限远处受两个水平地应力的作用，在垂直方向上受上覆岩层压力作用，如图1所示。由于井周地层应力最大的点出现在井壁上［23］，笔者仅给出了井壁上的应力分布公式。直井井壁围岩有效应力为［23］：

图1 井眼受力的力学模型图

式中σ′r、σ′θ、σ′z分别为井壁径向、周向、垂向的有效应力；pwf井内液柱压力；pp为地层压力；μ为岩石泊松比；θ为井周角（井壁上某点的失径与最大水平地应力方位的夹角）；σH、σh分别为最大、最小水平地应力。

2 井壁破裂压力计算模型

井壁稳定分析中常用的破坏模式有两种：拉伸破坏和剪切破坏。一般认为，剪切破坏是由于井内钻井液密度过低，σ′θ－σ′r的值过大造成的；拉伸破坏是由于井内钻井液密度过大使井壁岩石所受的周向应力超过岩石的拉伸强度造成的［24］。但却忽略了另外一种情况，当钻井液密度增大，周向有效应力σ′θ成为最小主应力时，井壁围岩在三向压缩状态下还可能发生剪切破坏［18－19］。

图2给出了某深度处井壁上的应力分布。可以看出周向应力在最大水平地应力方位最小，此时，σ′rσ′θ和σ′z－σ′θ的值也都达到最大。图3给出了θ＝0°和θ＝180°时井壁上的有效主应力随井内钻井液压力的变化情况：随着液柱压力的升高，周向应力在不断减小，当井筒液柱压力超过29MPa时，周向应力成为最小主应力，且随着液柱压力的增加，垂向应力保持不变，径向应力不断增大，在周向应力达到井壁的拉伸强度前，若σ′r－σ′θ或σ′z－σ′θ的值超过剪切破坏的强度极限，就有可能发生剪切破坏。

图2 井壁上的应力分布图

图3 最大水平地应力方位井壁应力随液柱压力的变化图

由此可见，井壁上潜在的破裂模式除拉伸破坏外还有剪切破坏，而σ′r和σ′z相对大小的不同会导致两种不同的剪切破裂模式，为了加以区分，将σ′r为最大主应力时发生的剪切破裂称为A型剪切破裂，将σ′z为最大主应力时发生的剪切破裂称为B型剪切破裂。

根据上面的分析可知，当钻井液密度过大时，在θ＝0°和θ＝180°处井壁最容易发生破裂，该处井壁上的有效应力为：

认为井壁岩石的剪切破坏服从Mohr－Coulumb强度准则，当井壁上的最大和最小有效主应力构成的莫尔圆突破岩石破坏强度时，井壁岩石就发生剪切破坏。用主应力表示的 Mohr－Coulumb强度准则为［25］：

式中σ1、σ3为最大和最小有效主应力；φ为材料内摩擦角；C为材料黏聚力。

当径向应力为最大主应力、周向应力为最小主应力时，井壁上的应力状态为：

将式（4）带入 Mohr－Coulumb强度条件式便可求得发生A型剪切破裂的破裂压力计算公式为：

其中

用当量钻井液密度表示为：

式中ρa为发生A型剪切破裂时的钻井液密度；H为井深。

当垂向力为最大主应力、周向应力为最小主应力时，井壁上的应力状态满足：

将式（8）带入Mohr－Coulumb强度条件式可求得发生B型剪切破裂的破裂压力为：

用当量钻井液密度表示为：

发生拉伸破坏的条件为周向有效应力达到岩石的抗拉强度，即：

将式（2）带入式（11）可得井壁产生拉伸破坏时的破裂压力为：

用当量钻井液密度表示为：

安全钻井液密度窗口的上限，即地层破裂压力当量密度（ρf）必须保证井壁不发生任何形式的破裂，应当取ρa、ρb和ρx三者的最小值，即：

3 井壁破裂模式的影响因素分析

A井为位于中国南海的东方13－1气田内一口探井，以井深2 000m处井段为研究对象，地应力当量密度ρH为2．2g／cm3，ρh为1．7g／cm3，ρv为2．3g／cm3，孔隙压力当量密度为1．03g／cm3，有效应力系数（α）为0．7，泊松比为0．25，地层黏聚力（C）为10MPa，内摩擦角30°，地层抗拉强度（St）为2．9MPa。

3．1 地应力非均匀性的影响

图4 地应力非均匀性对破裂压力的影响图

保持最小水平地应力ρh＝1．7g／cm3不变，只改变地应力非均匀系数M（M＝σH／σh）时3种破裂压力的变化曲线如图4所示。可见随M值增加，发生3种破裂所需的钻井液密度都逐渐减小，且近似呈线性降低，井壁发生破裂的可能性随地应力非均匀性的增强而增大；由拉伸破裂确定的破裂压力ρc降低速率最快，发生A型剪切破裂的破裂压力（ρa）降低速率最慢；当M值小于1．5时，壁上首先发生A型剪切破裂，这时应当以ρa作为地层的破裂压力；当M值大于1．5时首先发生拉伸破裂，应当以ρc作为地层的破裂压力。在一些构造较为平缓的地区，地应力非均匀性较小，这时井壁发生剪切破裂的可能性是不能被忽略的。

3．2 地应力大小的影响

图5表示在地应力非均匀系数M＝1．3的恒定条件下，3种破裂压力随最大水平地应力（σH）的变化规律。可见随σH的增大，3种破裂压力都近似呈线性增大，即水平地应力越大，井壁越不容易破裂；3种破裂压力中ρb随地应力的增加速率最快，ρa增加速率最慢；当σH＜2．1g／cm3时，ρb最小，井壁发生B型剪切破裂的可能性较大，但由于此时ρb与ρc非常接近，也存在发生拉伸破裂的可能性；当σH＞2．1g／cm3时，ρa最小，井壁围岩首先发生A型剪切破裂。可见，在该地应力非均匀系数下，井壁发生拉伸破裂的可能性较小，地应力越大发生A型剪切破裂的可能性越大。

图5 地应力大小对破裂压力的影响图

3．3 地层强度的影响

地层强度参数中对井壁稳定性产生直接影响的是黏聚力和内摩擦角，笔者认为，黏聚力和内摩擦角是岩石相互关联的两个强度参数，地层强度的改变会导致二者同时发生变化，不应将二者的影响单独分析，而应直接以单轴强度作为变化量进行研究。假设地层强度参数服从关系式（15）［23］，且黏聚力和内摩擦角满足经验关系式（16）［24］，则可用地层单轴抗压强度同时表征黏聚力和内摩擦角的变化。分析时还应当考虑地层强度变化对拉伸强度的影响，地层抗拉强度（St）与单轴抗压强度（σt）的关系由三维 Griffith准则［23］给出，满足式（17）。

图6为3种破裂压力随地层单轴抗压强度的变化曲线。从图6中可以看出，随地层强度的增加，3种破裂压力都呈上升趋势，即地层强度越大，井壁越不容易破裂；发生剪切破裂的破裂压力增长速率随地层强度的增大而增大，发生拉伸破裂的破裂压力呈线性增加，增加速率缓慢；当地层强度小于16MPa时，井壁首先发生B型剪切破裂；当地层强度在16～44MPa之间时，首先发生A型剪切破裂；当地层强度大于44MPa时，首先发生拉伸破裂。当地层强度较小时，井壁发生剪切破裂的可能性是不能忽略的。

图6 地层强度对破裂压力的影响图

3．4 孔隙压力的影响

图7为3种破裂压力随孔隙压力的变化规律，计算时保持构造应力系数不变，只改变孔隙压力的大小。当地层孔隙压力当量密度由1．0g／cm3上升到2．0g／cm3时，3种破裂压力都近似呈线性增大，但ρc增长速率远小于ρa和ρb；当孔隙压力当量密度小于1．5g／cm3时，井壁首先发生A型剪切破裂；当孔隙压力当量密度大于1．5g／cm3时，首先发生拉伸破裂，即孔隙压力越大发生拉伸破裂的可能性越大。

图7 孔隙压力对破裂压力的影响图

4 实例分析

利用建立的预测模型对东方13－1气田内A井发生3种破裂的破裂压力剖面进行了计算，结果如图8所示。计算所需的强度参数、地应力、孔隙压力等其他参数均由测井资料计算得出［23，26］。

图8 发生3种破裂所需钻井液密度剖面图

从图8中可以看出，在1 700m以前，ρa最小，井壁上首先发生A型剪切破裂，这时应当以ρa作为地层的破裂压力；在1 700m到2 000m井段仍然首先发生剪切破裂，但A型剪切破裂和B型剪切破裂交替出现；在2 000m以下井段3种破裂压力差值很小，且3种破裂模式交替出现，其中又以拉伸破裂为主。在进行井壁稳定分析时，应当取三者的最小值作为井壁的破裂压力，并作为安全钻井液密度窗口的上限。

在进行水力压裂时，由于剪切破裂不会引起压裂液泄漏，只有裂缝张开后，才会造成压裂液外泄，所以发生剪切破裂时初张、重张都是张开同一剪切破裂面，故初张破裂压力应等于重张破裂压力［19］。A井在660 m深处曾进行地漏试验，试验结果显示其初张破裂压力与重张破裂压力相等，说明井壁上首先发生的破裂应为剪切破裂。

根据刘建中等［19］的统计，大港油田有约50%的压裂曲线显示其初张破裂压力等于重张破裂压力；圣安德列斯断层带进行的水压致裂应力测量也表明，500 m以上地层初张破裂压力大于重张破裂压力，500m以下地层初张破裂压力等于重张破裂压力，说明深度500m附近地层处于不同的破裂模式。由于地层的破裂模式受应力状态和地层强度的共同影响，圣安德列斯断层带上覆岩层压力为最小主应力［27］，而东方13－1气田所处构造上覆岩层压力为最大主应力，加之圣安德列斯断层带地层年代更为古老，所以两者破裂模式的变化规律有所差异，但都说明剪切破裂的存在是非常普遍的，虽然剪切破裂的破裂压力不能在水力压裂中使用，但在确定保持井壁稳定的安全钻井液密度窗口时是非常重要的依据。

5 结论

当钻井液密度过高时，井壁并不总是发生拉伸破裂，还可能发生剪切破裂。引起井壁剪切破裂的应力状态有两种组合形式，根据井壁围岩的应力状态推导出了发生剪切破裂时所需钻井液密度的计算公式。

分析了地应力非均匀性、地应力大小、地层强度和孔隙压力对井壁破裂模式的影响规律：地应力非均匀性较小时，井壁易发生剪切破裂，发生拉伸破裂的可能性随地应力非均匀性的增强而增大；当地应力非均匀性一定时，随地应力增大，发生A型剪切破裂的可能性增大；地层强度和孔隙压力越大，井壁发生拉伸破裂的可能性越大。

在确定安全钻井液密度窗口时，必须考虑剪切破裂发生的可能性，以发生拉伸破裂和剪切破裂所需钻井液密度的最低值作为安全钻井液密度窗口的上限。

［1］路继臣，唐卫国．大港油田深井井壁稳定问题［J］．岩石力学与工程学报，2000，19（增刊1）：967－970．LU Jichen，TANG Weiguo．On deep wellbore stability for Dagang oil field［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19（S1）：967－970．

［2］唐立强，杨敬源，王勇，等．井壁稳定性的断裂损伤力学分析［J］．哈尔滨工程大学学报，2007，28（6）：642－646．TANG Liqiang，YANG Jingyuan，WANG Yong，et al．An analysis of the effect of fracture and damage mechanics on wellbore stability［J］．Journal of Harbin Engineering University，2007，28（6）：642－646．

［3］刘玉石，白家祉，黄荣樽，等．硬脆性泥页岩井壁稳定问题研究［J］．石油学报，1998，19（1）：85－88．LIU Yushi，BAI Jiazhi，HUANG Rongzun，et al．A study on stability of brittle shale wellbore［J］．Acta Petrolei Sinica，1998，19（1）：85－88．

［4］邓金根，郭东旭，周建良，等．泥页岩井壁应力的力学—化学耦合计算模式及数值求解方法［J］．岩石力学与工程学报，2003，22（增刊1）：2250－2253．DENG Jingen，GUO Dongxu，ZHOU Jianliang，et al．Mechanics－chemistry coupling calculation model of borehole stress in shale formation and its numerical solving method［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22（S1）：2250－2253．

［5］邱正松，徐加放，吕开河，等．“多元协同”稳定井壁新理论［J］．石油学报，2007，28（2）：117－119．QIU Zhengsong，XU Jiafang，LYU Kaihe，et al．A multivariate cooperation principle for well－bore stabilization［J］．Acta Petrolei Sinica，2007，28（2）：117－119．

［6］屈平，申瑞臣，付利，等．三维离散元在煤层水平井井壁稳定中的应用［J］．石油学报，2011，32（1）：153－157．QU Ping，SHEN Ruichen，FU Li，et al．Application of the 3D discrete element method in the wellbore stability of coal－bed horizontal wells［J］．Acta Petrolei Sinica，2011，32（1）：153－157．

［7］赵海峰，陈勉．基于实钻资料的井壁稳定实时预测理论［J］．石油学报，2011，32（2）：324－328．ZHAO Haifeng，CHEN Mian．Real－time prediction of borehole instability based on actual drilling data［J］．Acta Petrolei Sinica，2011，32（2）：324－328．

［8］蔚宝华，闫传梁，邓金根，等．深水钻井井壁稳定性评估技术及其应用［J］．石油钻采工艺，2011，33（6）：1－4．YU Baohua，YAN Chuanliang，DENG Jingen，et al．Evaluation and application of wellbore stability in deep water［J］．Oil Drilling ＆Production Technology，2011，33（6）：1－4．

［9］邓金根，刘杨，蔚宝华，等．高温高压地层破裂压力预测方法［J］．石油钻探技术，2009，37（5）：43－46．DENG Jingen，LIU Yang，YU Baohua，et al．Formation fracture pressure prediction method in high temperature and high pressure formations［J］．Petroleum Drilling Techniques，2009，37（5）：43－46．

［10］丰全会，程远方，张建国．井壁稳定的弹塑性模型及其应用［J］．石油钻探技术，2000，28（4）：9－11．FENG Quanhui，CHENG Yuanfang，ZHANG Jianguo．Elastic ＆ plastic model for borehole stability and its application［J］．Petroleum Drilling Techniques，2000，28（4）：9－11．

［11］王桂华，徐同台．井壁稳定地质力学分析［J］．钻采工艺，2005，28（2）：7－11．WANG Guihua，XU Tongtai．Geo－mechanics analysis for borehole stability［J］．Drilling ＆ Production Technology，2005，28（2）：7－11．

［12］李荣，韩林，孟英峰，等．泥页岩三轴试验及其井壁稳定性研究［J］．石油天然气学报：江汉石油学院学报，2005，27（5）：768－769．LI Rong，HAN Lin，MENG Yingfeng，et al．Triaxial test and wellbore stability of shale［J］．Journal of Oil and Gas Technology－Journal of Jianghan Petroleum Institute，2005，27（5）：768－769．

［13］郭凯俊，常培锋．浅部地层破裂压力预测研究［J］．岩石力学与工程学报，2004，23（4）：2484－2487．GUO Kaijun，CHANG Peifeng．Study on prediction of fracturing pressure of shallow layer［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23（4）：2484－2487．

［14］张辉，李进福，袁仕俊，等．塔里木盆地井壁稳定性测井评价初探［J］．西南石油大学学报：自然科学版，2008，30（5）：32－36．ZHANG Hui，LI Jinfu，YUAN Shijun，et al．Probe into well logging evaluation of borehole wall stability in Tarim Basin［J］．Journal of Southwest Petroleum University：Science ＆ Technology Edition，2008，30（5）：32－36．

［15］刘其明，蒋祖军，钟水清，等．中江地区井壁力学稳定性研究［J］．钻采工艺，2006，29（5）：27－29．LIU Qiming，JIANG Zujun，ZHONG Shuiqing，et al．Study on sidewall mechanical stability in Zhongjiang area［J］．Drilling＆ Production Technology，2006，29（5）：27－29．

［16］练章华，刘昕，房皓，等．钻进过程中井壁稳定性动态分析［J］．西南石油大学学报：自然科学版，2008，30（3）：163－166．LIAN Zhanghua，LIU Xin，FANG Hao，et al．Dynamic analysis of borehole wall stability in the drilling process［J］．Journal of Southwest Petroleum University：Science＆ Technology Edition，2008，30（3）：163－166．

［17］董建华，刘鹏，王薇．地应力剖面在水力压裂施工中的应用［J］．大庆石油学院学报，2005，29（2）：40－42．DONG Jianhua，LIU Peng，WANG Wei．Application of in－situ stress profile to hydraulic fracturing［J］．Journal of Daqing Petroleum Institute，2005，29（2）：40－42．

［18］LIU Jianzhong，CHAO Xinlin，LI Ziqiang．Shear fracturing during the process of hydrofractures［J］．Journal of Seismological Research，1984，7（2）：253－262．

［19］刘建中，李自强．对水压致裂应力测量理论的实验与分析［J］．岩石力学与工程学报，1986，5（3）：267－276．LIU Jianzhong，LI Ziqiang．Experiment on and analysis of the theory of hydraulic fracturing stress measurements［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1986，5（3）：267－276．

［20］刘建军，冯夏庭，裴桂红．水力压裂三维数学模型研究［J］．岩石力学与工程学报，2003，22（12）：2042－2046．LIU Jianjun，FENG Xiating，PEI Guihong．Study on mathematical model of three dimensional hydraulic fracturing［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22（12）：2042－2046．

［21］GEERTSMA J．Some rock－mechanical aspects of oil and gas well completions［J］．SPE Journal，1985，25（6）：848－856．

［22］刘玉石．地层坍塌压力及井壁稳定对策研究［J］．岩石力学与工程学报，2004，23（14）：2421－2423．LIU Yushi．Collapse pressure and precautions for stability of wellbore wall［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23（14）：2421－2423．

［23］陈勉，金衍，张广清．石油工程岩石力学［M］．北京：科学出版社，2008．CHEN Mian，JIN Yan，ZHANG Guangqing．Petroleum related rock mechanics［M］．Beijing：Science Press，2008．

［24］邓金根，程远方，陈勉，等．井壁稳定预测技术［M］．北京：石油工业出版社，2008．DENG Jingen，CHENG Yuanfang，CHEN Mian，et al．Wellbore stability evaluation technique［M］．Beijing：Petroleum Industry Press，2008．

［25］张黎明，王在泉，石磊．硬质岩石卸荷破坏特性试验研究［J］．岩石力学与工程学报，2011，30（10）：2012－2018．ZHANG Liming，WANG Zaiquan，SHI Lei．Experimental study of hard rock failure characteristic under unloading condition［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（10）：2012－2018．

［26］李士斌，刘万福，王玉河，等．大庆油田头台地区的井壁稳定性研究［J］．大庆石油学院学报，1999，23（1）：25－28．LI Shibin，LIU Wanfu，WANG Yuhe，et al．Study of borehole wall stability in Toutai area［J］．Journal of Daqing Petroleum Institute，1999，23（1）：25－28．

［27］KEYS W S，WOLFF R G，BREDEHOEFT J D，et al．Insitu stress measurements near the San Andreas fault in central California［J］．Journal of Geophysical Research：Solid Earth，1979，84（B4）：1583－1591．