郭晓魁，杨 宁，侯会学

（1.山西省公路局计划处，山西 太原 030006；2.河北工业大学 土木工程学院，天津 300401）

0 前言

在大件运输中，桥梁的承载能力是决定大件车辆能否安全过桥的基本因素.当桥梁承载力不足时，就必须采取一定的加固措施.在桥梁加固中，加固方法的正确选取是极为重要的基础，它是使加固后的桥梁能够保证大件运输车辆的安全通过，同时兼顾经济性、时效性等多种因素的关键.然而，大件运输中可选用的加固方法种类较多，各类方法的效果、费用等各个方面又都存在一定的差异，在实际工程中往往难以做出决策.在21世纪初一些学者以实体项目为依托，详细介绍了大件设备运输过桥时的验算及加固方案的实施过程，为其他类似加固设计积累了一些经验，也为提高早期桥梁的承载力提供了一些参考[1-2].“桥上桥”加固法是大件运输中通过小跨径桥梁的一种常用临时加固法，其与原桥共同受力，不仅解决大件运输中原桥承载能力不足的问题，而且节省了大量桥梁加固费用与时间[3-6].此外，石拱桥相较于梁桥来说，其加固方法有桥面铺装层更换、横梁的牛腿加固、横梁连接、临时吊杆安装及裂缝修补等主要技术[7-8].

国内外学者的研究多是对特定桥梁或加固方法的分析，对各种加固方法的系统的评价研究较少，导致实际工程中加固方法的选取不规范，随机性较大，且一些加固工程的成本很高.因此，有必要对各种加固方法进行科学的比较与评价，从多方面入手，选取一系列指标，进行评价比选，从而为大件运输中桥梁加固方法的决策提供依据.

1 评价方法的选择

综合评价方法目前可分为4大类：第1类为专家评价方法，如专家打分综合法；第2类为运筹学与其他数学方法，如层次分析法、DEA法（数据包络法）、模糊数学法等；第3类为新型评价方法，如人工神经网络评价法，灰色综合评价法等；第4类为组合评价方法，一般是将几种方法混合使用，如基于层次分析的模糊综合评价法，模糊神经网络评价法等.其中，DEA评价法强调被评价方案集合条件下的有效“前沿”的分析，致力于每个方案的优化，通过多次优化得到每个方案的优化解，而不是对方案集合的整体进行单一优化，从而可以得到更切实的评价结果.DEA评价模型不仅可以同时判断各设计方案是否技术有效或规模有效，给出每一个方案的生产效率信息，包括是否相对有效，而且当方案相对非有效时，能够给出各投入要素的改进信息.DEA方法不需要预先确定各个评价指标的权重，在评价的大部分环节不需要专家的介入和干预，可以极大地减少人为因素的影响.

DEA有效性是最优的意思，是在决策单元的数据比较中，消耗最少，产出最大的那项，能力利用度为100%，是对资源充分利用的意思.有效生产前沿是满足最优化条件的曲线，可以看成可行区域的边界.而桥梁加固方法的选择也是致力于选取投入小产出大的方法，即投入最小的资金和时间来达到最优的加固效果.应用DEA方法来进行加固方法的评价，可以对各方法的投入产出比做出科学的排序，便于在实际工程中进行快速准确的决策.

2 大件运输中桥梁加固方法的评价

2.1 选择决策单元

按照系统的语言，“投入”常称为“输入”，“产出”常称为“输出”.这样，一个DMU就是一个将一定“输入”转化成一定“输出”的实体.具有以下3个特征的DMU集合称为同类型的DMU，他们具有相同的目标和任务、外部环境、输入和输出指标.

本文选取大件运输中简支梁桥常用的增大截面法、体外预应力法、粘贴复合纤维加固法、粘贴钢板法、竖向支撑法、“桥上桥”方法6种加固方法为DMU进行评价.

2.2 建立输入输出指标体系

大件运输中，桥梁加固方法选择的原则包括：要满足安全通行需求，加固的费用要合理，加固方法可行，加固工期要短，以临时性加固为主，故选取安全性、经济性、时效性作为加固方法评价的指标.

安全性即为实施加固后要能够保证大件运输车辆安全通过桥梁，可以用加固效果即加固方法可提高桥梁承载能力的百分比来表征，并作为输出指标.而同一座桥梁，无论采用何种方法，需要达到的效果是相同的.另外，在数据包络分析中，评价结果仅与数据的相对大小有关，与绝对大小无关.因此，此次评价对于加固效果的取值，6个DMU均取为1.

经济性即加固的总投入要低，桥梁加固工程中的总费用包括材料费、人工费、管理费、税务等.时效性即加固工程耗时要短，可用工期来表征.因此，选取工程造价和工期作为此次评价的输入指标.

为了确定输入指标的取值，调查了河北省桥梁加固中每种加固方法的平均费用和工期，如表1所示.

表1 输入输出指标数据表Tab.1 Tableof inputand output indicators data

2.3 选择DEA模型

为达到相同的效果，选取投入少、工期短的加固方法，即DEA模型，也就是在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计.因本评价中不涉及规模收益问题，故选用考虑规模收益的C2R模型.

2.4 应用软件MaxDEA进行DEA评价

MaxDEA是使用简便但功能强大的数据包络分析软件，包含了各种DEA模型及其所有可能的组合，提供了被评价DMU的很多有用信息，包括技术效率及其构成、规模效率、超效率、成本效率、收益效率、利润效率、收益/成本比效率、投入和产出的改进目标值、规模收益状况等.

将输入和输出指标导入并定义，选取投入主导型的C2R模型进行计算，输出结果如表2～表4所示.

图1 定义数据Fig.1 Data defination

图2 模型选择Fig.2 Modelselection

图3 输出结果Fig.3 Output

表2 结果汇总表Tab.2 Table of results summarizing

表3 DMU效率值Tab.3 The efficiency of DMU

表2是输出结果的汇总表，其中包括的内容是本模型的基本要素：6个决策单元，2个输入指标，1个输出指标，距离函数为径向，采用投入主导型的不考虑规模收益的模型，两阶段法计算松弛变量.

表3是各DMU的效率值和被其他DMU参比的次数：其中DMU指加固方法，A为增大截面法，B为体外预应力法，C为粘贴复合纤维法，D为粘贴钢板法，E为竖向支撑法，F为桥上桥方法.

表3中第3列“Score”是DMU效率值，表示决策单元的DEA有效性，效率值为1即为DEA相对的指标，可以表示每个决策单元对资源充分利用程度的高低.在此处可表示各加固方法的相对优劣性.

由表3数据可见，6种方法的效率值由高到低的排序为：“桥上桥”法、竖向支撑法、粘贴钢板法、增大截面法、体外预应力法、粘贴复合纤维材料法，其中“桥上桥”方法DEA有效，即当达到相同的加固效果时，“桥上桥”方法的投入是最小的.

表3中第4列“Timesasa benchmark for anotherDMU”是指决策单元被其他DMU参比的次数，这个信息是用来进一步评价有效的DMU（效率值=1）.一个有效DMU被其他DMU参比的次数越多，说明该DMU作为标杆的意义越大.如果一个有效DMU“被其他DMU参比的次数”为0，就意味着它只是默认有效，并没有其他DMU把它作为标杆.对于“桥上桥”方法，被其他DMU参比的次数为5，也就是说其他五种方法均以“桥上桥”方法为标杆，验证了此方法的DEA有效性.

表4 DMU的改进值及目标值Tab.4 The improved value and the targetvalue of DMU

表4给出了各决策单元的改进值及目标值，其中Input1为加固费用，Input2为工期，Output为加固效果.

表4中RadialMovement为径向改进值，表示各项投入等比例减少或各项产出等比例增加的数值.Slack Movement是松弛变量改进值，两者都是正数表示变化方向为增加，负数表示变化方向为减少.Projection是被评价DMU的投入和产出指标在前沿的投影值，也就是目标值.对径向模型有，目标值=原始值+径向改进值+松弛变量改进值.

由表4数据可见，以“桥上桥”方法为标杆，其余五种方法的工程造价和工期均需改进，改进的方向都是需要减少投入，且各方法需要改进的程度不同.其中复合纤维法的成本最高，因此它在工程造价方面需要改进的程度最大；增大截面法耗时最长，其在工期指标上的改进程度也就相应较大.

综上所述，在大件运输中桥梁加固方法的优先序列为：“桥上桥”方法、竖向支撑法、粘贴钢板法、增大截面法、体外预应力法、粘贴复合纤维材料法，优先选取排位靠前的方法.

3 结论

大件运输中可选用的加固方法种类较多，各类方法的效果、费用等都存在一定的差异，在实际工程中往往难以做出决策.本文选取安全性、经济性和时效性作为评价指标，通过对实际工程的调查，确定各指标的数据值，应用数据包络分析法对六种加固方法进行综合评价与比较，得出达到相同加固效果时，各方法的优先序列，即：“桥上桥”方法、竖向支撑法、粘贴钢板法、增大截面法、体外预应力法、粘贴复合纤维材料法，为大件运输中的简支梁桥加固方法比选提供了重要的理论依据.

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