文/郭海涛 施洪健

航线配船与船队规划是合理配置航运企业有限资源的重大决策，它关系到企业的经济效益，影响到企业的竞争力和发展。因此，国内外许多学者对此做了大量研究。例如，文献[1]研究了新组建船队的规划问题，文献[2]建立了基于不确定性的动态船队规划模型，文献[3]采用粒子群优化算法建立了不确定性的航线配船模型。这些研究在理论上都是成功的，但模型都十分复杂且解法繁琐， 非专业人员很难掌握，无法应用于企业实践。文献[4]提出了船队规划的线性规划、非线性和动态规划模型，利用线性规划与动态规划相结合的算法，开发了计算机软件包进行求解，将研究向实用化推进了一步。但是受船公司管理人员专业知识所限，对于软件包解题规模和使用范围认识有限，无法准确理解计算机语言，难以应用于航运企业的系统配船。因此，本文针对传统航线配船和船队规划方法难以应用于实践中的问题，建立了航线配船与船队规划数学模型，并采用线性规划中的整数规划的方法开发了航线配船与船队规划决策系统，旨在推动excel中规划求解在航运企业系统配船中的运用。

充分竞争的集装箱班轮市场，外部环境若发生较大的变化，势必影响既有航线货运量发展。货运量的改变，直接导致相应航线竞争日趋激烈，或在班轮公会的指导下进行运力控制。[5]作为班轮公司而言，经营多条班轮航线，分配在这些航线上的船舶类型、规模和数量各异，虽然在各航线开辟时，对航线上的配船方案都是在详细地论证之后才确定下来的，但外部环境改变会导致原有方案不能充分达到公司的经营目的，面对市场航运公司必须尽快调整运力分配。

1.问题描述

传统的航线配船大都采用大船配大线法则，亦即大吨位、高速船配置在航距长、装卸效率高、货源充足的航线上。按此法则确定的配船方案虽然在一定程度上体现了经济上合理的原则，但不能保证其最优化。集装箱班轮航线系统配船优化是指最合理地将班轮船队中不同吨位（箱位）的船舶配置到公司经营的各条航线上，做到不仅要保证满足每条航线的技术、营运方面的要求，而且能够使船公司取得最好的经济效益。经济上合理则存在一个优化的问题，这是集装箱班轮航线系统配船优化的主要研究内容。[6]

2.模型建立

集装箱班轮公司经营发展，大多以成本最低或运量最大为目标函数，基本上都是以运力限制和货源（运量）限制为约束条件。此模型的目标函数追求的是系统总成本的最小化，建立线性关系，形成分配问题线性规划模型。此模型基本上反映了班轮航线的实质。

图1

K——系统总成本

Kij——每艘i型船在j航线上完成一个往返航次所花费的成本（美元/次）

xij ——i型船在j航线上每季度完成的往返航次数，是决策变量（次/季度）

pj——j航线上1 TEU货物的机会成本（美元/ TEU）

yj——j航线上未被船舶承运的集装箱数量，也是决策变量（TEU）

nij——每艘i型船在j航线上每季度可以完成的最大往返航次数（次/季度）

mi——i型船的船舶数量（艘）

Ni——i型 船的集装箱装载能力（TEU）

Qj——j航线上得正向运量（TEU）

在此模型中，目标函数追求系统总成本最小。系统总成本包括船舶运输成本和机会成本。约束条件中，第一个为船队能力约束，它表示i型船分配到所有航线的船舶数量不能超过该型船的船舶总数；第二个约束条件是运输需求约束，j航线上所有船舶完成的运输量加上未被承运的部分正好等于该航线的运输任务。

3.模型求解（见图1）

步骤1 在excel表格顶部输入数据。

步骤2 确定每个决策变量所对应的单元格的位置。

步骤3 选择单元格输入格式，找到目标函数的值。

步骤4 选择一个单元格输入公式，计算每个约束条件左边的值。

步骤5 选择一个单元格输入公式，计算每个约束条件右边的值。

4.运用举例

现有某船公司拥有3种吨位的集装箱船23艘，它们分别是1500 TEU集装箱船5艘、850 TEU集装箱船8艘、500 TEU集装箱船10艘。现已开辟了4条班轮航线，这些航线始发港相同，而目的港不同，分别处在不同的国家或地区。根据预测，各条航线每季度的集装箱货运量有6种可能的情况，具体数值列在表1中。船舶在每条航线每季度最多能完成的航次数、每艘船在各航线每往返航次的成本，以及每条航线发生的机会成本列在表2中。

表1 各条航线每季度的集装箱货运量

表2 各航线的每季度最大航次数、单船单航次成本和各航线机会成本

利用excel中规划求解，把规划求解结果用表3列出，因可能存在的6种货运量，所以每种情况都要通过计算机利用excel中规划求解运算。

剩余船舶数量/艘= 型船的总数量—船舶数量约束

表3中的“---”代表数据0，意思代表航次数或未被承运的箱量。

表3 各运量方案下的航线配船结果

从表中的配船结果可以看到，在运输任务较少时，吨位大的运输船舶优化分配到了各条航线，而吨位较小的船舶由于单位运输成本高而未被安排。当各条航线运量增加时，船队中所有的船舶都被分配到相应的航线上去了，而且部分航线的一些货载有剩余（见运量方案5、运量方案6的配船方案），这时表明船队运力已小于运量。目标函数值，是某一运量条件下的最小运输成本值，随着运量的增加而增加。

5.结语

航线配船与船队规划问题一直是航运业关注和研究的热点，但是实用可行的优化模型非常少。本文在追求实用性的基础上建立了一种以船队营运总成本最小为目标函数的优化模型。该模型根据下一季度时间内的运输需求，预测研究这个船队在此季度内的最优构成和船队规划问题。作者以excel中为规划求解，设计开发了航线配船与船队规划决策系统。该系统能够根据输入的已知决策参数，迅速求解出相应的最优船队调配和规划方案，为决策者提供快速、准确的参考数据。

[1] Nicholson T A J, Pullen R D.Dynamic programming applied to ship fleet management [ J] . Operational Research Quarterly, 1971, 22( 3) : 2112220.

[2] 苏绍娟. 不确定动态船队规划的数学模型研究[ J] .中国航海, 2008,31( 2)

[3] 苏绍娟, 王丽铮, 王呈方. 不确定性航线配船数学模型建模方法[ J] . 船海工程, 2007, 36( 4) :

[4] 谢新连, 李树范, 纪卓尚 等. 船队规划的线性模型研究与应用[ J] . 中国造船, 1989, ( 3) : [ 5] 赵刚. 国际航运管理(普通高等教育十五国家级规划教材) .2006年01月