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Orlicz序列空间中p-Amemiya(1≤p≤∞)范数的可达性*

2013-09-12段丽芬王宏志崔云安

关键词:范数师范学院学报

段丽芬,王宏志,崔云安

(1.通化师范学院数学学院,吉林通化 134002;2.哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨 150080)

Orlicz序列空间中p-Amemiya(1≤p≤∞)范数的可达性*

段丽芬1,王宏志1,崔云安2

(1.通化师范学院数学学院,吉林通化 134002;2.哈尔滨理工大学应用科学学院,黑龙江哈尔滨 150080)

基于一般Orlicz序列空间,定义了p-Amemiya(1≤p≤∞)函数.利用实分析与泛函分析基本理论,研究一般Orlicz序列空间中p-Amemiya函数的特征和p-Amemiya范数的可达问题,得到了p-Amemiya函数的一系列性质,并由这些结论确定了对任何1≤p≤∞,p-Amemiya范数都是可达的,指出了其可达区间.

Orlicz序列空间;p-Amemiya函数;p-Amemiya范数;可达性

众所周知,Orlicz函数空间和序列空间几何理论既有区别又有联系,多年来始终呈现并行发展的局面.崔云安等[1]引入p-Amemiya范数(1≤p≤∞)的概念,并对赋p-Amemiya范数(1≤p≤∞)的一般Orlicz函数空间(与大多数文献如[2-8]讨论的由N-函数生成的Orlicz空间相比要复杂得多)范数可达性及可达区间进行了详尽的研究.笔者将对赋p-Amemiya范数(1≤p≤∞)的一般Orlicz序列空间范数可达性及可达区间进行讨论.

1 预备知识及引理

文中以X表示一个Banach空间,B(X),S(X)分别表示X的闭单位球和单位球面.

成为Banach空间,并且这些范数是等价的.简记lM,p=[l,‖x‖M,p](1≤p≤∞).记

2 主要结果及证明

定理1 当1≤p<∞时,对任何x=(x(i))i∈lM,p\{0},都有:

(ⅰ)(0,θ-1(x))⊂{k>0:Ap(x,k)<∞};

(ⅱ)p-Amemiya函数Ap(x,k)关于k在(0,θ-1(x))内连续;

(ⅲ)p-Amemiya函数Ap(x,k)关于k在(0,k(x))内递减;

(ⅳ)p-Amemiya函数Ap(x,k)关于k在(0,k(x))内非增;

(ⅴ)p-Amemiya函数Ap(x,k)关于k在(k(x),θ-1(x))内递增;

(ⅵ)p-Amemiya函数Ap(x,k)关于k在(k(x),θ-1(x))内非减.

证明 (ⅰ)设k∈(0,θ-1(x)),则ρM(kx)<∞,sp(ρM(kx))<∞,从而Ap(x,k)<∞,结论得证.

[1] CUI Yun-an,DUAN Li-fen,HUDIZIK H,et al.Basic Theory of p-Amemiya Norm in Orlicz Spaces(1≤p≤∞):Extreme Points and Rotundity in Orlicz Spaces Endowed with These Norms[J].Nonlinear Analysis,2008,69:1 796-1 816.

[2] CUI Yun-an,HUDIZIK H,NOWAK M,et al.Some Geometric Properties in Orlicz Sequence Spaces Equipped with Orlicz Norm[J].Journal of Convex Analysis,1999,6(1):91-113.

[3] 赵 亮,吴从炘.赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz序列空间的暴露点[J].黑龙江大学自然科学学报,2006,23(2):184-187.

[4] ZUO Ming-xia,CUI Yun-an,HUDIZIK H.On the Points of Local Uniform Rotundity and Weak Local Uniform Rotundity in Musielak-Orlicz Sequence Spaces Equipped with the Orlicz Norm[J].Nonlinear Analysis,2009,71:4 906-4 915.

[5] 石钟锐,刘春艳.Musielak-Orlicz序列空间的暴露性[J].应用泛函分析学报,2012,14(1):14-22.

[6] CUI Yun-an,HUDIZIK H,LI Jing-jing.Some Fundamental Properties for Dual of Orlicz Spaces[J].Nonlinear Analysis,2010,73:2 353-2 360.

[7] 段丽芬,许 晶,崔云安.赋广义Orlicz范数的Orlicz空间的一致凸性[J].吉林大学学报:理学版,2011,49(5):809-813.

[8] 崔云安,安红娜,姜泽宏.弱Orlicz的单调系数及单调性[J].吉首大学学报:自然科学版,2008,29(5):10-13.

[9] CHEN S T.Geometry of Orlicz Spaces[M].Warszawa:Dissertations Math.,1996.

(责任编辑 向阳洁)

Attainability of p-Amemiya(1≤p≤∞)Norm in Orlicz Sequence Spaces

DUAN Li-fen1,WANG Hong-zhi1,CUI Yun-an2
(1.College of Mathematics,Tonghua Normal University,Tonghua 134002,Jilin China;2.College of Applied Sciences,Harbin University of Science Technology,Harbin 150080,China)

In consideration of the Orlicz sequence spaces,p-Amemiya function is defined.By means of real and functional analysis method,feature of p-Amemiya(1≤p≤∞)function and the characterizations over attainability of p-Amemiya norm in the Orlicz sequence spaces are discussed.A whole series of properties of p-Amemiya function are presented.Based on the conclusions,attainability of p-Amemiya norm is derived.And the intervals for p-Amemiya norm attainability are described.

Orlicz sequence space;p-Amemiya function;p-Amemiya norm;attainability

O177.3

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.04.003

1007-2985(2013)04-0011-05

2012-12-13

波兰国家自然科学基金资助项目(201362236);吉林省教育厅“十二五”科技项目(吉教科合字[2011]第456号)

段丽芬(1967-),女,吉林梨树人,通化师范学院数学学院副教授,主要从事Orlicz空间几何理论研究.

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