李 宏，张斯淇，吴向尧，刘晓静，巴 诺，王 婧，郭义庆

（1.吉林师范大学物理学院，吉林四平 136000；2.中国科学院高能物理研究所，北京 100049）

缺陷对一维线性函数光子晶体传输特性的影响＊

李 宏1，张斯淇1，吴向尧1，刘晓静1，巴 诺1，王 婧1，郭义庆2

（1.吉林师范大学物理学院，吉林四平 136000；2.中国科学院高能物理研究所，北京 100049）

采用传输矩阵法计算光在掺杂缺陷的线性函数光子晶体中的传输特性，与不包含缺陷的结构进行比较.研究结果表明，在禁带中形成缺陷模，其强度不仅与缺陷层位置有关，而且与缺陷层折射率的变化有关，并随着缺陷层位置的移动而变弱；缺陷层位置和缺陷折射率影响着场强分布.

线性函数光子晶体；传输矩阵；缺陷模；透射率；电场分布

1987年Yablonovitch E［1］和John S［2］提出光子晶体的概念，该晶体具有很多特性，迅速地成为了光学前沿领域中重要的研究课题［3－4］.一维光子晶体中掺杂缺陷后，其能带中会出现缺陷模，而缺陷模对制作激光器、宽带反射镜、滤波器等有重要的应用［5－8］，所以从各个侧面对缺陷模的结构特征进行研究是有必要的.笔者讨论了一维新型线性函数光子晶体掺杂后能带结构中的光学传输特性.在文献［9］中，笔者提出了特殊函数光子晶体的概念，在文献［10］中，提出线性函数光子晶体的概念，对其不同周期数和光学厚度对电场分布的影响进行研究.本文在此基础上，研究线性折射率函数的一维掺杂光子晶体，分析缺陷折射率和缺陷层位置对透射率及电场强度的影响，得到一些不同于常规光子晶体和特殊函数光子晶体的新结论.

1 一维线性函数光子晶体透射率及电场

由费马原理计算出光在一维线性函数光子晶体中的运动方程，文中直接给出计算结果，详细推导过程见文献［10］.对一维线性函数光子晶体，光在介质A，B中的传输矩阵分别为

透射系数为

透射率为

电场分布公式为

2 数值分析

对于折射率为空间坐标线性函数的光子晶体，其折射率分布函数为［9］

其折射率随位置分布曲线如图1所示.

主要参数为：nb（0）＝1.47，nb（b）＝1.98，na（0）＝2.58，na（a）＝2.86，即取图1所示的折射率线性分布函数；入射角θi0＝0，中心频率ω0＝1.215× 1015Hz，λ0＝；介质层B，A的厚度分别为b＝263.6nm，a＝150.2nm.

本文分别取函数光子晶体的结构为（BA）8D（BA）8、（BA）10D（BA）6与（BA）12D（BA）4，如图2所示，其中D为缺陷层，其折射率nd＝2.3，厚度d＝.不难发现：随着缺陷层位置的移动，缺陷模变弱.

图1 折射率随位置变化的曲线

图3为一维函数光子晶体不同缺陷层折射率nd的透射率曲线，当函数光子晶体结构为（BA）8D（BA）8时，缺陷层折射率nd分别取1.5，2.3和3，对应于图3a）、3b）和3c）（其他参数同上）.不难发现：随着缺陷层折射率nd增大，缺陷模强度变弱并发生蓝移.

图2 缺陷层位于不同位置的透射率曲线

图3 不同缺陷层折射率nd的透射率曲线

图4为电场强度在一维线性函数光子晶体中的分布曲线（参数同上），得到了线性函数光子晶体无缺陷层、有缺陷层（图4中曲线加粗位置即为缺陷层）及改变缺陷层位置时的电场强度分布曲线，如图4a）至4c）所示.图4a），4b），4c）分别对应函数光子晶体结构为（BA）16，（BA）8D（BA）8，（BA）12D（BA）4.不难发现，当函数光子晶体中掺杂缺陷层时，电场分布强度减弱；当改变缺陷层位置时，电场分布强度明显增强.

图5为不同缺陷层折射率nd对线性函数光子晶体场强分布，函数光子晶体的结构为（BA）8D（BA）8，图5a）至5c）的缺陷层折射率分别为1.5，2.3，3.不难发现，随着缺陷层折射率nd的增加，场强分布程度明显增强.

图4 线性函数光子晶体的场强分布曲线

图5 线性函数光子晶体不同缺陷层折射率nd的场强分布

4 结论

（1）随着缺陷层位置的移动，缺陷模变弱；（2）随着缺陷层折射率nd增大，缺陷模强度变弱并发生蓝移；（3）当线性函数光子晶体中掺杂缺陷层时，电场分布强度减弱，改变缺陷层位置时，电场分布强度明显增强；（4）随着缺陷层折射率nd的增加，场强分布增强.因此，一般函数光子晶体将具有更广阔的应用前景.

［1］ YABLONOVITCH E.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58（20）：2 059－2 061.

［2］ JOHN S.Strong Localization Photons in Certain Disordered Dielectricsuper-Lattices［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58（23）：2 86－2 489.

［3］ JAVIER P.，Inés DE V.，ALEX W.C.，et al.Quantum Dynamics in Photonic Crystals［J］.Phys.Rev.A，2013，87：013 428.

［4］ HIROO AZUMA.Quantum Computation with Kerr-Nonlinear Photonic Crystals［J］.J.Phys.D：Appl.Phys.，2008，41：025 102.

［5］ YAKOYAMA H，NISHI K，ANAN T，et.al.Controlling Spontaneous Emission and Threshold-Less Oscillation with Optical Microcavities［J］.Optical and Quantum Electronics，1992，24（2）：245－275.

［6］ FINK Y，WINN J N，FAN S，et.al.A Dielectric Omnidirectional Reflector［J］.Science，1998，282（5 394），1 679－1 682.

［7］ 朱志宏，叶卫民，季家熔，等.光子晶体滤波特性分析［J］.光子学报，2004，33（6）：700－703.

［8］ DOLGOVA T V，MAIDYKOVSKI A L，MARTEMYANOV M G，et.al.Giant Microcavity Enhancement of Second Harmonic Generation in All-Silicon Photonic Crystals［J］.Appl.Phys.Lett.，2002，81（15）：2 725－2 727.

［9］ 王光怀，王清才，吴向尧，等.一维函数光子晶体的研究［J］.物理学报，2012，61（13）：1 342 081－13 420 811.

［10］ 张斯淇，巴 诺，吴向尧，等.新型一维线性函数光子晶体电场分布［J］.吉首大学学报：自然科学版，2013，34（2）：50－55.

（责任编辑 陈炳权）

Transmission Properties of One-Dimensional Linear Function Photonic Crystal with Defect

LI Hong1，ZHANG Si-qi1，WU Xiang－yao1，LIU Xiao-jing1，BA Nuo1，WANG Jing1，GUO Yi-qing2
（1.Institute of Physics，Jilin Normal University，Siping 136000，Jilin China；2.Institute of High Energy Physics，Chinese Academy of Siences，Beijing 100049，China）

The light propagation characteristic in one-dimensional function photonic crystal with defect is studied by transfer matrix，compared with the function photonic crystal without defect layer.There is defect mode in the band gap.The defect mode is greatly related with the position and refractive index of defect layer.With the changing position of the defect layer，the defect mode is weak.The position and refractive index of defect also have the effect on the distribution of election field.

linear function photon crystals；transfer matrix；defect mode；transmissivity；electronic field distribution

O436

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2013.05.013

1007－2985（2013）05－0053－03

2013－06－15

国家自然科学基金资助项目（11247201）

李 宏（1989－），男，吉林公主岭人，吉林师范大学物理学院硕士生，主要从事凝聚态理论物理学研究

吴向尧（1965－），男，安徽安庆人，吉林师范大学物理学院教授，博士，主要从事凝聚态理论物理学研究；E-mail：wuxy2066＠163.com.