丁柏群，刘 艳

（东北林业大学交通学院，哈尔滨 150040）

公共交通已经成为解决大中城市交通拥堵的希望所在，但要使其成为有效措施，乘客公交出行需求和期望是需要掌握的基本信息。OD矩阵是公交客流出行特征和分布状况的具体体现，为公交线网规划、站点布设、运营调度等提供可靠的数据支持，也是公交系统调整优化和资源整合的重要依据。

获得准确的乘客OD数据的主要方法是实际调查，但城市公交运输量和周转量非常大，站点又非常多，调查法在实际操作中很多不便之处，而且其中一些方法如问卷调查、抽样调查等准确度只能达到一定程度;小票调查法［1］虽然准确度较高，但需要耗费大量的人力物力资源和时间。

有鉴于此，一些研究人员提出了通过少量调查及数学模型推算完整的乘客OD矩阵的方法。这类方法通常以乘客出行站数服从某种概率分布 （常见的是泊松分布）为基础，根据站点乘降人数反演OD［2－4］，比较容易实施，也可以节省大量资源和时间。宏观上看，这种概率分布规律确实存在，但由于站点周围土地利用性质、公交线路分布等因素对乘客出行OD有着不容忽视的微观影响，理论概率分布通常难以准确描述乘客出行规律，因而推算结果与实际情况往往存在一定差距。本文通过定义“站点集散系数”修正参量，建立单纯概率算法的修正模型，以准确推算乘客OD矩阵。

1 乘客OD分布的单纯概率算法

据研究分析，城市公交客流出行距离的分布遵循统计规律，通常乘坐距离过长或过短的乘客较少，中等距离者较多，因此乘客出行站数大体上呈现出泊松分布的概率状态。利用站点乘降人数推算乘客OD的方法，就是将乘客乘坐站数的概率分布简化为服从泊松分布，根据泊松公式计算乘客在各站点的下车概率，进而推算出整个OD矩阵［5－6］。

公交线路单方向客流乘降过程如图1所示。Ai、Aj为公交车行驶到第i、第j站时下车的人数;Bi、Bj为公交车行驶到第i、第j站时上车的人数。

图1 单向行驶客流乘降过程Fig.1 Process of unidirectional bus passengers on and off

乘客OD矩阵见表1，其中的元素X（i，j）表示在第i站上车、第j站下车的乘客数，即乘客的OD分布。通常，乘客不可能在某站上车又立即在该站下车，即:

在站点1上车的乘客只可能在站点2～s中任意一站下车，在站点2上车的乘客只可能在站点3～s中任意一站下车，……;由于乘客出行距离的宏观统计规律通常呈现泊松分布，上车的乘客按乘坐站数相应的泊松分布概率下车:

式中:Y（i，j）为第i站上车、驶过第j－1站到达第j站前仍留在车内的乘客数为:

P（j－i）为乘客乘坐j－i站的概率。为:

式中:λ为乘客乘坐站数的理论平均值。

令公式 （3）中j=i+1，则:

根据公式 （1）～（5），通过调查站点1上车人数，可以计算出表1中第1行的元素X（1，2）:

由X（1，1）和X（1，2）可以逐个递推出该行的各个元素X（1，j）。类似地，由X（2，2）和X（2，3）可以递推出第2行的各个元素X（2，j）;等等。完整的OD矩阵可以以此方式推算出来。

表1 乘客OD分布矩阵Tab.1 Bus passengers OD distribution matrix

2 站点集散系数修正乘客OD模型

单纯根据出行站数分布概率推算公交乘客OD矩阵，结果往往会与实际情形有较大偏差，其原因主要在于，大型商业网点、公共活动场所、交通枢纽等区域相对于普通站点客流集散量更大，因而是公交线路和站点布局的重点，停靠线路和始发线路要更多，相应站点的客流发生、吸引范围和换乘量也更大，对乘客OD会产生偏离理论分布的局部影响。因此本文建立的公交客流OD计算模型以“站点集散系数”为修正参量，更准确地描述站点附近土地使用性质、换乘情况等实际因素对乘客出行分布规律的微观影响。站点j的集散系数ωj定义如下:

式中:mj为站点j停靠线路 （含本线路，以下同）数量;nj为站点j始发线路数量;γ为始发线路数量的权系数，γ=0.05∑nj;C为乘客平均乘坐站数;ρj为站点j客流集散量相关参数，体现周围土地使用性质对客流分布的影响。为:

式中:τj为站点j本线路上、下车人数之和的平均值。

以站点集散系数修正的公交客流OD矩阵元素X′（i，j）计算模型可表示为:

式中:β为约束计算矩阵乘降总人数收敛于实际乘降总人数的系数为:

3 数据采集与模型验证

以哈尔滨市某公交线路为数据采集对象，通过乘客出行情况调查，对站点集散系数修正的乘客OD模型进行检验。该线路途经工业聚集区、商业聚集区、高校、医院、旅游景点等多种性质用地，连同首末站共设20个站点。作者采用小票法采集了该线路近2 000人次的出行数据，上行线路乘客OD调查结果及各站点的乘降人数见表2。表3是所调查线路乘客出行站数的频数分布，经曲线拟合（如图2所示）和卡方检验，在α=0.05显著水平下，这一概率总体上符合负偏态泊松分布;曲线上的波动表明相应站点的概率分布与理论泊松分布概率存在一定偏差，折射出用地性质、换乘等因素对乘客OD分布产生的影响。

表2 某公交线路乘客OD调查数据Tab.2 Passengers OD survey of a bus line in Harbin

表3 乘客乘坐站数的频数分布 （%）Tab.3 Freguency distribution of number of stations that load passengers（%）

图2 某公交线路乘客出行站数的概率分布Fig.2 Probability distribution between the number of getting down passengers and its traveling stops of the line

利用单纯概率模型公式 （5）和站点集散系数修正模型公式 （9），分别计算该线路的乘客OD矩阵见表4和表5。以基于矩阵拟合度的误差指标ER、基于矩阵范数的误差指标K和基于站点上车人数的误差指标R（公式（13）～（15）），分析上述两种方法计算结果与调查结果之间的误差见表6。

式中:x（i，j）为在i站上车、j站下车的实际人数;X（i，j）为在i站上车、j站下车的计算人数。

式中:x为调查的乘客OD矩阵;X为计算的乘客OD矩阵;‖x‖p、‖X‖p为矩阵x、X的p－范数，这里计算其谱范数 （p=2）。

式中:σ2（b）为各站实际上车人数的方差;σ2（B）为计算的各站上车人数的方差。

表4 单纯概率模型推算的乘客OD矩阵Tab.4 The bus passengers OD matrix calculated by probabilistic model alone

表5 站点集散系数模型修正的乘客OD矩阵Tab.5 The bus passengers OD matrix improved by model of collector-distributor coefficient of stops

表6 乘客OD矩阵计算结果误差分析 （%）Tab.6 Error analysis of the passengers OD matrix calculated between two way above（%）

由误差分析结果可知，如果以单纯概率模型推算乘客OD矩阵，结果较实际情况会有很大偏差，有些误差值明显过大;而以站点集散系数修正的计算模型，则显著提高了推算结果的准确度，相对误差ER、K和R值分别降低了23%、10%和22%。通常，对推算公交客流OD矩阵而言，如果相对误差达到8.5%以内，结果即为高度准确［6－8］。可见，本文建立的站点集散系数修正模型达到了很高的精度。

4 结束语

城市公共交通运输量和周转量非常巨大，及时而准确的乘客OD矩阵推算方法，可以代替耗费大量人力、物力和时间的OD调查，一直是交通研究工作者追求的目标。本文定义站点集散系数这一概念，可以综合考虑公交站点附近土地使用性质、公交线路换乘情况等实际因素对乘客出行OD分布规律的微观影响;以之修正的OD矩阵计算模型，在实际案例应用中大幅度提高了推算准确度，相对误差均降低到5%以内，表明所建立的模型是合理和有效的，更贴近实际情况。

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［1］安 萌，陈学武，李子木.基于小票法的公交出行OD推算研究［J］.交通运输系统工程与信息，2010，10（1）:170 －176.

［2］Lam W H K，Wu Z X，Chan K S.Estimation of transit origin-destination matrices from passenger counts using a frequency-based approach［J］.Journal of Mathematical Modeling and Algorithms，2003（2）:329-348.

［3］武荣桢，罗 京.基于公交站点上下客人数反推OD矩阵的概率论模型研究［J］.交通标准化，2009，5（196）:123 －126.

［4］朱 琳，强添纲，王春蕾.停告站对公交专用道能行能力的影响分析［J］.森林工程，2010，26（6）:66 －68.

［5］李东明，胡 鹏.公交线路客流OD反推研究［J］.华中科技大学学报，2009，26（1）:105 －107.

［6］刘 翠，陈洪仁.公交线路客流OD矩阵推算方法研究［J］.城市交通，2007，5（4）:81 －84.

［7］吕娜娜.基于多中心的公交客流OD反推法研究［D］.重庆:重庆交通大学，2009.

［8］李光辉，赵顺波.我国城市快速公交系统关键问题研究［J］.公路工程，2008，33（4）:157 －160.