王建宇，初 照，郑加柱

（南京林业大学测绘工程系，南京 210037）

利用GPS进行测量时，都是将天线物理几何中心安置在测站点的铅垂线上，通过确定天线物理几何中心的位置，来确定测站点的位置。根据GPS天线工作原理上，GPS天线接收信号时，理论上是以一个点为圆心向外辐射，这个点被称为天线相位中心。在天线设计时，要求这个天线相位中心与其物理几何中心一致，以便很好地确定天线物理几何中心的位置，然而，天线的相位中心实际上是随信号输入的强度和方向不同而变化的，即观测时相位中心的瞬时位置 （一般称相位中心）与理论上的相位中心将不一致，这种偏差称为天线相位中心位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至数厘米，所以如何减少天线相位中心位置偏差是天线设计中的一个重要问题。同样，研究天线相位中心及其变化，找到减小这种偏差的方法，对GPS高精度测量也有着重要的意义。

国家质量监督检验检疫总局于2004发布使用的GPS接收机检定规程规定天线相位中心偏差的检定和校准是GPS接收机校准规范中一项必需的工作。检定的基本原理是:先选择两台GPS接收机天线正确安置在超短基线或短基线（超短基线的基线值一般在5～10 m之间）上，使天线定向标志指北，观测一个时段;然后选择一个天线固定，另一个天线依次转动90°、180°和270°各观测3个时段，解算各时段的基线值，分析天线相位中心误差［1－3］。

本文根据此天线相位中心检定原理，对其检验过程进行详细分析，在此基础上，对检定方法的外业操作和内业数据处理过程进行改进，并针对这种改进进行实验验证。

1 天线相位中心检定过程分析

1.1 操作方法

进行天线相位中心偏差鉴定时，选取了天空视野开阔、无强电磁场干扰和反射环境的地势平坦地区进行，首先选择两台GPS接收机，并将它们的天线正确安置在超短基线或短基线（超短基线的基线值一般在5～10 m之间）两端A点和O点上，使天线定向标志指北，在选择PDOP＜5的时间段进行观测，观测一个时段（1.5 h），然后固定在O点天线（下称O仪器）不动，将固定在A点的天线（下称A仪器）依次转动90°、180°和270°各观测一个时段（1.5 h），采集和记录各时段观测数据［1，3］。最后，将4个时段的观测数据导入GPS计算软件进行基线值的解算，分析天线相位中心误差。

1.2 检定过程及计算分析

在上述操作方法中，O仪器固定不动，因此认为O仪器的天线相位中心与O点重合，而A仪器旋转了4个不同位置，当其存在天线相位偏差时，其天线中心将位于以A点位圆心的圆上，圆的半径即为天线相位偏差。

设短基线OA的长度为S，其为已知值;A仪器的几何中心为A点，观测4个时段时，其天线相位中心所在位置分别为点A1、A2、A3和A4，天线相位中心误差为d，则:

天线相位中心的检验就是根据观测的最短基线成果计算天线相位中心误差d。在实际检定过程，由于A1、A2、A3和A4实际位置并不固定，所以在计算天线相位中心误差d时，需根据不同情况进行分析［4］。

（1）天线相位中心与基线共线。由于观测4个时段的天线相位中心点A1、A2、A3和A4共圆，如图1所示，当有两个天线相位中心位置位于短基线OA的连线上时，A仪器的天线相位中心与O仪器的距离分别是最远 （OA2）和最近 （OA4）。根据第二和第四观测时段可以解算出OA2和OA4。则:

将公式 （2）中的OA2和OA4求差，可以得:

根据公式（3）可以计算出天线相位中心误差d。

图1 天线相位中心与基线共线Fig.1 Antenna phase center is collinear with base line

图2 天线相位中心与基线非共线Fig.2 Antenna phase center is not collinear with base line

（2）天线相位中心与基线非共线。如图2（a）所示是天线相位中心与基线非共线时的一种特殊情况，此时A1、A2和O共线，因此有:

而根据A1、A2、A3和A4分布情况可知:

结合公式 （1）可得:

根据第一和第二观测时段解算出OA1、OA2，由公式 （3）可求出天线相位中心误差d。

如图2（b）所示是天线相位中心与基线非共线时的一种特殊情况，此时没有天线相位中心点与O点共线，但是OA3与OA2相等，OA1与OA4相等。从图中可以看出:

结合公式 （1）和公式 （5）可得:

在以上的分析中，虽然公式 （3）和公式 （6）能计算出天线相位中心误差d，但是由于天线相位中心的位置并不知道，因此在观测时无法确定具有实际意义的A1、A2、A3和A44个点，即不知道天线相位中心是否在图1或图2中的对应点上。因此天线相位中心误差d无法准确求出，只能通过计算出来的基线最长距离和最短距离来估计其范围。根据以上分析，基线最长距离和最短距离之差最大是2倍的天线相位中心误差，最小是零，即不存在天线相位中心误差。但是任何接收机都会存在一些误差，因此规范规定，最长边减最短边的值介于1倍的相位中心偏差和2倍的相位中心偏差之间。即天线相位中心偏差介于最长边减最短边差值的一半和最长边减最短边差值之间。

设4个时段中基线最短边为S短，基线最短边为S长，则:

由于上述检定过程并没有严密确定最长边减最短边的最小值为1倍相位中心偏差，这样在实际检定中会放大相位中心偏差范围，不利于精密工程中测量［5－6］。例如根据《检定规程》中的方法确定了某台仪器相位中心偏差d是2.5 mm≤d≤5 mm，如果某工程的精度为6 mm，这台仪器可以使用，但是如果工程的精度为4 mm，就无法确定这台仪器是否满足要求，因此在原检定方法的原理上，对检定过程及数据处理进行改进，以获得更严密的计算过程，缩小相位中心偏差范围，有一定的实际意义。

2 天线相位中心检定方法改进

2.1 基本原理

《规程》中GPS天线相位中心偏差检定分为外业数据采集和内业数据处理。其外业数据采集过程简单、快捷，可靠性高，但是内业数据处理没有给出准确的、定量的数据解算方法，所以在外业数据采集方面，仍然根据旋转角度的特殊性和天线相位中心偏差的不变性，在超短基线或短基线上安装GPS接收机，通过观测多个时段采集数据。而内业数据处理方面，由于旋转角度特殊性，使得A1AA3、A2AA4都一直在一条直线上，且中点都是A，又因为天线相位中心偏差的值保持不变，所以，可以根据观测的数据解算所有基线的长度，再利用余弦定理计算出每个角度，最终根据角度恒等式列出关于d的一元二次方程，可以精确地解出天线相位中心偏差。

2.2 数据采集与处理过程

根据《规程》中GPS天线相位中心偏差检定外业数据采集方法可知，选择一短基线，将两台GPS分别安置在基线两端A点和O点上，观测一个时段（1.5 h），然后，安置在O点仪器固定不动，安置在A点的仪器，根据制作好的度盘依次旋转 90°、180°和 270°各观测一个时段。若A1、A2、A3和A4依次为4个观测时段的相位中心位置，其构成的四边形与O点之间的关系出现图1和图2这些特殊情况概率很小，通常都是与图3类似的一般情形。

根据上述数据采集过程，利用观测数据解算出4个观测时段的基线长度，并据此值判断O点与A1A2A3A4四边形的准确位置，再根据此图形推导天线相位中心计算公式。

图3 GPS天线相位检定一般图Fig.3 General graphics of GPS antenna phase verification

如图3所示，设4个时段的基线OA1=S1、OA2=S2、OA3=S3、OA4=S4，仪器A的天线相位中心误差A1A=A2A=A3A=A4A=d。由于检定时天线旋转的夹角是90°，则有

在三角形OA1A2中:

在三角形OA2A3中:

在三角形OA1A4中:

在三角形OA3A4中:

由图3中的角度关系可以得到:

将式 （10）～（13）代入 （14）中得:

公式 （15）是非线性一元二次方程，未知数为d，通过迭代解算可以解得［4，7－8］。

这种数据处理过程可以得出天线相位中心偏差的定量值，同时也不需要知道基线理论值，便于工程单位自己检测仪器。

2.3 实例分析

为检验方法的可靠性，选取两个相近的点，用高精度的全站仪测量其值，作为基线解算的初始值，采用两台南方NGS－9600静态GPS接收机观测此短基线，以便对其天线相位中心偏差进行检验。然后将观测的数据用高精度的基线解算软件进行处理，计算得到4个观测时段的基线长度依次是S1=5.295 m，S2=5.294 m，S3=5.295 m，对应图形如图4所示。

图4 检定时GPS天线位置与基线名称示意图Fig.4 Location of GPS antenna and base line while verification

如果采用规程中的方法进行检验，根据公式（9）可以得出:

即架设在A点的GPS接收机天线相位中心偏差范围为 ［1.5 mm，3 mm］。

如果采用改进的检验方法，即利用公式 （15）进行迭代计算可得:

即架设在A点的GPS接收机天线相位中心偏差为1.8 mm，如果考虑其他微小误差（天线旋转时偏心差、基线解算误差，此误差比天线相位中心偏差小一个数量级），A点的GPS接收机天线实际相位中心偏差约为2.0 mm。

以上两种方法得到的结果都证明了此GPS接收机天线相位中心偏差满足规范要求。但是，当我们在一些高精度测量中，比如GPS接收机天线相位中心偏差要求小于2.5 mm时，由规程中检定方法得到的结果不能确保仪器满足精度要求［9－10］，而用改进方法求得的结果能确信仪器完全达到精度要求，因此，可以使用此仪器。

3 结束语

本文对规程中GPS接收机天线相位中心偏差检定方法进行了适当改进，改进的数据处理过程能较精确地确定GPS接收机天线相位中心偏差，这将便于在从事高精度测量时选择仪器，其次改进的数据处理过程不需要严密的基线场，架设接收机的两点间长度只作为基线解算的初始值，因此仪器使用人员在确定接收机是否满足特定需求时，无需到专门的仪器检定机构，而可以自己进行检定。另外，为确保检定的精确性，在检定时需要定制特殊度盘，保证旋转接收机时角度的更准确。

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