机构中的运动分析——合成运动<br/>

机构中的运动分析——合成运动

2013-09-04李玉娟

机械工程与自动化 2013年6期

李玉娟

（聊城大学东昌学院，山东聊城 252000）

0 引言

理论力学作为工程科学的基础学科，在实际工程应用中的地位可谓举足轻重，而运动学的知识在理论力学中又是重中之重。运动学相对于静力学的知识要复杂得多，研究物体的运动不仅要了解运动规律、运动轨迹而且还要分析速度和加速度，进而掌握物体的所有运动信息。简单运动可以建立一个坐标系来观察运动情况，但是对于复杂的运动需要借助不同的坐标系来研究，也就涉及到合成运动的分析。

1 点的合成运动

谈到点的运动，一般来说都需要建立坐标系。比如运动的火车轮缘上一点的运动。坐在车厢里的人，看到的运动是做圆周运动，而站在地面上的人看到的运动却是曲线运动。那么为了研究轮缘上点的运动，可以建立两个坐标系。

如图1所示，已知杆BC以匀速运动，O点在BC杆上，OA杆绕O点做匀角速度ω的定轴转动，OA＝r。

对于A点来说，相对于BC杆的运动很简单，是绕着O点以匀角速度ω做定轴转动，而A点相对于机架的绝对运动比较复杂，因为BC杆还要水平向右运动，则A点的运动可以看成是BC杆的平行移动和OA杆定轴转动的合成结果。则可以建立两个坐标系如图2所示，与机架固结在一起的定坐标系和与BC固结在一起的动坐标系。点A相对于定坐标系（机架）的运动为绝对运动，点A相对于动坐标系（BC杆）的运动为相对运动，而动坐标系（与BC杆固结）相对于定坐标系（机架）的运动为牵连运动，则A点的绝对运动是相对运动和牵连运动的合成。

2 牵连点

研究动点A的运动时，A点的速度也是合成的结果，即A点的绝对速度是相对速度和牵连点的速度的合成。图2中牵连运动是动坐标系（与BC杆固结）的运动，则牵连运动是水平方向的运动。牵连点就是在动坐标系上与动点重合的点，即A′点，所以牵连点在动坐标系x′Oy′上，牵连点A′的速度也就是动坐标系x′Oy′（固结与杆BC上）的速度v。

图1 导杆滑块机构运动简图

图2 导杆滑块机构建立坐标系

3 运动学－点的合成运动的解题步骤

（1）选择动点和动坐标系。首先根据系统结构分析各构件的运动：①如果两个不相关的动点，求二者的相对速度，根据题意，选择其中之一为动点，动系为固结于另一点上的平移坐标系；②若运动刚体上有一动点，点作复杂运动，将该点取为动点，动系固结于运动刚体上；③机构传动的特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点，相对于另一个刚体运动；对导杆滑块机构，典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点；对凸轮挺杆机构，典型方法是动坐标系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮接触点为动点；若相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化，则这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则的非接触点为动点。

（2）分析3种运动，即绝对运动、相对运动和牵连运动。绝对运动是动点相对于定坐标系的运动；相对运动是动点相对于动坐标系的运动；牵连运动是动坐标系相对于定坐标系的运动。

（3）作速度分析，画出速度平行四边形，求出有关未知量，计算公式如下：

绝对速度＝相对速度＋牵连点的速度。

（4）作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量，计算公式为：

绝对加速度＝相对加速度＋牵连点的加速度＋科氏加速度。

以上和的运算均为矢量和。

学习理论力学中的运动学知识，重点要掌握合成运动的应用，而牵连点是与动点有关联的一点，即定义为在动坐标系上与动点重合的点。

4 机构中不同构件重合点的运动关系

以图3所示机构为例，D点是构件2与构件4铰接的位置。图4为不同构件重合点的运动分析图。分析构件4与构件5的重合点D4、D5的运动关系。由机构运动可以分析构件4与构件5的相对运动为沿EF方向的移动，那么构件5相对于构件4的速度方向为F→E。在分析构件4与构件5的运动时，可以根据构件5的运动已知，为绕定轴F的转动，而构件4的运动未知。此时利用理论力学中的合成运动的知识，选择构件5为动系，牵连运动为绕F的定轴转动，相对运动为构件4相对于动系（构件5）的直线运动，那么构件4的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成。首先确定牵连点为D5，那么根据动点为D即D4，运动关系为：