赵海霞

(金陵科技学院机电工程学院，江苏南京 211169)

变速组的齿轮齿数确定既是机床传动系统中必不可少的环节，也是计算机辅助设计机床传动系统的软件开发中的一个重要模块。在机床传动系统设计中，齿轮齿数是按传动系统中各个变速组分别进行计算确定的。齿轮齿数的确定必须保证转速在允许误差范围，同时又应考虑到使齿轮结构尺寸紧凑。

我国机床专业规定了7个标准公比值，即1．06，1．12，1．26，1．41，1．58，1．78，2．00，机床变速组各传动比应尽量采用标准公比的整数次方。传统手工确定齿轮齿数多采用查表法，手工查表法一方面繁琐复杂，另一方面也落后于当今计算机辅助设计的快速发展。有关机床传动系统的相关分析吸引了众多学者的关注和深入研究。夏广岚等讨论了主传动系统齿轮齿数的确定及验算方法［1］;莫华林讨论了机床有级变速传动系统的理论设计方法［2］;潘越等讨论了机床主传动系统的优化设计方法［3］。本文讨论当变速组内齿轮模数相同且传动比采用标准公比的整数次方时，采用VISUAL FOXPRO编制计算机程序，以解决机床传动系统设计中变速组齿轮齿数的计算机辅助确定方法。

1 齿轮齿数的确定原则

齿轮齿数的选择必须要在满足转速要求的原则下进行。在闭式传动中，对于一对传动齿轮而言，根据等强度原则，设计时希望使得轮齿的齿面接触疲劳强度与齿根弯曲疲劳强度接近相等来选择小齿轮的齿数。因此，常用一种减少模数、增加齿数的设计方法，既可以减少齿轮结构尺寸，同时可提高重合度，使传动平稳，并改善传动质量，又可减少切齿的加工量，减少了工时［2］。

图1所示为机床主传动某齿轮变速组简图。当机床变速组内齿轮模数相同时，设采用同一个模数m，不采用变位齿轮，则各对齿轮的齿数和SZ必然相等。

式中：Zj，分别为齿轮副的主动与从动齿轮的齿数;A为齿轮传动的中心距。

图1 齿轮变速组简图

传动比uj(从动轴转速与主动轴转速的比值称为传动比)为：代入式(1)可得出

已知uj，选定SZ，就可求出任一齿轮的齿数。问题的关键在于如何合适地选定SZ，这里应从下述3点注意事项来确定最合适的齿数和SZ：

a．Zj必须是一个整数。

b．为使结构紧凑，SZ应尽可能选得小些，一般取60～90，最好不大于100。在极限情况下，齿数和SZ也不应超过120。

c．最小齿轮的齿数一定要大于最少齿数Zmin，Zmin为不发生根切时的最少齿数值。对于直齿圆柱齿轮，正常时的最少齿数为17［4］。

2 齿轮齿数确定的计算框图

基于上述的齿轮齿数的确定原则，结合传统手工确定机床变速组齿轮齿数的方法，建立计算机辅助机床齿轮变速组的齿数确定计算框图，如图2所示。

图2 基于VFP的机床齿轮变速组的齿数确定计算框图

3 齿轮齿数的确定

下面以实例说明计算机辅助齿轮齿数的确定过程。例如某三联滑移齿轮变速组，传动比均为标准公比的整数次方，设，按以下步骤确定该变速组中各对齿轮的齿轮齿数。

a．打开主界面(如图3所示)，选择菜单“齿轮齿数的确定”，选择三联滑移齿轮，进入输入界面，选择输入变速组的各传动比值，界面如图4所示。

图3 系统主界面

图4 变速组传动比输入界面

b．确定最小齿轮的齿数Zmin及最少齿数和S。最小齿轮必在u=的齿轮副中，u的倒Zmina3a3数为最大传动比u=2。首先查找表Usz，如图5所示，确定u=2时的序号I=13;调用I13数据表，如图6所示，查找出最小齿数Zmin=18，查表得出其对应最少齿数和SZmin=54。

图5 各传动比对应的序号

图6 13号传动比(u=2)的数据表

c．依次查找次大传动比的数据表和最小传动比的数据表中是否有相同的齿数和。若传动比小于1，则取该传动比的倒数，找出可能采用的齿数和SZ诸数值。这些SZ数值是根据表中能同时满足各传动比要求的齿数和而确定。如本例中，自SZmin=54开始，同时满足这3个传动比要求的齿轮齿数之齿数和有：

SZ=60，72，84，90，92，96，…

d．用户选择确定合理的齿数和SZ。如前所述，在具体结构允许的情况下，选用较小的齿数和为宜。此例中选择SZ=72，如图7所示。

图7 提示用户选择齿数和

e．变速组中传动副的齿轮齿数确定后，需检验齿轮齿数确定是否合理［5］。系统验算传动比误差，当误差在允许的范围内，系统输出结果数据，确定各齿轮副的齿数。如超出允许的范围，则齿轮的齿数确定不合理，系统提示应重新确定齿轮的齿数。本例中，输出结果如图8所示。

4 结束语

图8 系统输出齿轮齿数结果

齿轮齿数确定得合理与否，将直接影响到主轴的转速，当齿轮齿数确定得合理时，主轴转速误差较小，传动较准确;反之，主轴转速误差较大，传动不准确［6］。分析证明，当齿轮副传动比为标准公比的整数次方时，采用计算机辅助系统进行齿轮齿数的确定高效快捷，且可作为机床传动系统计算机辅助设计的一个重要模块，得到更为快捷有效的设计方案。

［1］ 夏广岚，马岩，叶明亮．主传动系统齿轮齿数的确定及验算方法分析［J］．机械工程师，2008(7)：37-38．

［2］ 莫华林．机床有极变速传动系统的理论设计［J］．开封大学学报，2005(3)：85-87．

［3］ 潘越，魏效玲．机床主传动系统优化设计［J］．煤矿机械，2005(4)：18-19．

［4］ 陈立德，赵海霞．机械制造装备设计［M］．北京：国防工业出版社，2010．

［5］ 陈立德．机械制造装备设计［M］．2版．北京：高等教育出版社，2010．

［6］ 赵雪松，任小中，于华．机械制造装备设计［M］．武汉：华中科技大学出版社，2009．