晁学民，张 号

（重庆师范大学 数学学院，重庆 401331）

引言

数学史的教育价值早已为人们所认识，法国数学家庞加莱曾说过：“如果我们要想预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”第二届国际数学教育大会成立的数学史与数学教育关系国际研究小组HPM，标志着数学史和数学教育的关系已经成为一个学术研究领域。[1]《义务教育数学课程标准》和《高中数学课程标准》也将数学知识的背景、数学史选讲和数学文化列入其中，原因在于，在课堂上讲点数学史有利于调动学生数学学习兴趣，而“兴趣是最好的老师”，有助于激发学习的动机；通过数学史的融入，学生可以了解数学知识产生背景和过程，认识数学与生活的联系，有利于学生形成正确的数学观。[2]此外，通过某些史料与教学内容的整合，学生还能从中感悟到一些基本的数学思想，积累数学活动经验。虽然数学史的教育价值得到很高的评价，但数学史融入课堂教学的现状却不容乐观。数学史融入课堂教学存在着诸多有待进一步研究的问题。

1 数学史融入课堂教学存在的问题

数学史的教育价值虽是多数数学家和数学教育家公认的，但数学史“高评价、低应用”的现象早已有之，数学史融入中学数学课堂教学还存在着许多问题有待我们改进、解决。

1.1 主次颠倒

数学史的渗透是为数学知识服务的，不能喧宾夺主，教学过程中不应过分渲染，应把握好数学史与课堂教学内容的主次。而有些老师由于没能真正了解数学史融入数学教学的真实意义，往往把课堂的大多数时间放在了数学史知识的介绍上，颠倒了课堂的主次关系。下面通过一个教学设计案例来说明：

案例1：勾股定理的引入

师：勾股定理最早出现在中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，描述了一段周公与商高的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，……”商高回答：“……，当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。……”

师：对话中，商高说的“一条原理”实际上就是勾股定理的特例。之后，教师又对勾、股、弦作了解释。

师：在西方国家，勾股定理被称为毕达哥拉斯定理。相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。[2]据说，德国诗人海涅为描述当时发现真理的喜悦场面，写了下面这首诗：

真理，她的标志是永恒

一旦愚昧的世界见到她的光芒

毕达哥拉斯定理今天依然正确

……

毕达哥拉斯让它们永不安宁

它们瑟瑟颤抖着

绝望的闭上了眼睛

师：诗中讲的是公元前6世纪毕达哥拉斯学派因发现直角三角形三边之间的关系，而欣喜若狂，宰杀了一百头牛来祭祀缪斯女神。从那以后，世界上的牛都怕数学家，一旦谁发现了新的定理，牛圈里的牛便立即开始哀鸣！因为又要宰牛了。

这位教师讲了两个关于勾股定理的史料，这不能不说是浪费时间。笔者亲自测试了一下，仅把这两段资料连续地读完就用了3分钟。何况在课堂上，在读的过程中随时会被思维活跃的学生打断，加上对史料解释所用的时间，花费的就不仅仅是3分钟了。勾股定理这一节关键是要留给学生足够的时间去探索，而把大量的时间用在说史料、解释史料上，就使得用在探索上的时间相对减少。这位教师颠倒了教学的主次，忘记了数学史是为教学内容服务的，同时也忽略了课堂前15分钟是学习新知识的最佳时机。

1.2 数学史的融入不够深入

日本学者米山国藏曾说过：“学生在离开学校后，如果没有机会应用，不到两年时间就会把所学的知识几乎全部忘掉，但使他们终身受益的是数学思维方法、研究方法、推理方法等。”这启发我们，将数学史融入教学应尽可能地使学生掌握数学史背后的数学思想方法，这也体现了《义务教育数学课程标准(2011版)》中的基本数学思想。但多数教师是为了讲数学史而介绍数学史，只是把数学史作为引出数学问题或相关数学知识的背景，对数学史的融入仅限于表面，对数学史背后隐藏的思想方法挖掘得不够深入，难以发挥数学史的真正价值。

案例2：无理数的教学

教师先讲述一个数学史上的惨案引入课题。“古希腊有一个著名的学派叫毕达哥拉斯学派，这个学派有个信条‘万物皆数’，即宇宙间的一切现象都可以表示为整数或整数之比。其中的成员希伯索斯在计算边长为1的正方形对角线时，发现对角线的长度是个未曾见过的‘怪数’( )，他的这一发现引起了人们的极度恐慌，该学派为了维护他们的信念，把希伯索斯投入大海以处死。希伯索斯发现的这个怪数到底是什么数呢？这节课我们就来揭开它神秘的面纱。”

接着，教师就按教材上(北师大版)的流程进行，给出面积分别为1，2，4的正方形，学生使用计算器计算正方形边长a，在逐次缩小a的范围后把无理数归结为无限不循环小数。

这位老师以数学史上的惨案引入课题，为这节课的知识内容创设了一个较好的情景，能够调动学生的积极性，但没能对无理数产生的背景进行深入地挖掘。其实这位老师只差一步就可以为学生还原无理数产生的原因，可惜的是这位老师却转向教材。教师此时完全可以介绍“数”与“不可公度”，来展现历史上人们对无理数的困惑，因为学生对某一概念在认识上的障碍也是我们祖先曾经遇到的，学生学习数学的认识过程与数学的发展过程相似。

案例3：球体积公式

有些老师是按照教材的方式进行教学的，先介绍祖暅生平，再直接给出祖暅原理，然后利用祖暅原理和长方体体积推出棱柱、圆柱及棱锥、圆锥的体积，最后取一个底面半径和高均为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与半球放在同一水平面上，证明这两个几何体符合祖暅原理，断定它们体积相等，从而求出半球的体积(具体见人教版普通高中课程标准试验教科书数学2必修A)。

这样虽然有利于培养学生的探究能力，但学生很难从中体会到刘徽求球体积时的创造性思考以及其中暗含的化归思想，也难以体会祖暅原理所蕴含的丰富文化内涵。而袁志玲等[1]对此的设计方案，不仅可以让学生体验刘徽和祖暅的创造、探索精神，还能感受到他们怀疑与批判的数学理性精神和严谨治学的态度，更重要的是体会到一些重要的数学思想，从而达到了数学史融入教学的真正目的。

1.3 数学史实际融入较少、分布不均衡

现行初高中各个版本大都以阅读材料的方式来呈现数学史，并且基本上都放在相关章节的最后，这就容易使教师和学生认为这些阅读材料不重要，再加上受应试观念的影响，这些史料往往会被忽略。另外，多数教师都只是在教材中出现数学史的地方简单地介绍一下相关的数学史，而且大多是照本宣科式地介绍。在教材中没有涉及到数学史的章节也很少去挖掘相关的史料，数学史的融入只是流于形式，真正把数学史融入到课堂屈指可数。[3]此外，数学史的融入不均衡，有些章节数学史的融入不仅形式多样，且案例丰富，如勾股定理的教学；有的章节融入较少，甚至都没有，如统计教学。

2 对以上问题的思考

上述问题的存在源于多方面的原因，同时这些问题的存在也是必然的、不可避免的，我们从下面三方面说起。

3.1 教师数学史素养低

数学教师是数学史融入课堂教学的主要实施者，我国一线教师数学史知识非常贫乏，对数学史知识知之甚少。[4]这其中的直接原因是他们缺少这方面的教育，虽然我国高师院校已经开设数学史课程，但一线部分年长教师在接受高等教育时并没有学习数学史课程；而青年教师虽然在大学阶段上过数学史课程，但数学史课程只是作为选修课而常常受到冷落。[5]加上教学任务繁重，能用在补充自身数学史知识和研究数学史与课堂整合的时间较少。这就使得数学史的融入仅停留在表层，难以发挥数学史的教育价值。[6]

2.2 直接用于教学的数学史资源较少

无论是国外还是国内，可用于教学使用的数学史资源都相对匮乏，数学史融入课堂教学的典型案例较少，这已成为数学史融入教学的共同瓶颈。[7]2005年在西北大学召开的我国第一届数学史与数学教育会议闭幕时，曾倡导要出版与数学教材相配套的数学史与数学教学相结合的参考书及案例。当时提出进行HPM案例的征稿启事并进行评比，可是在最后收到的稿件中(仅有6篇)，没有一篇关于数学史与数学教育意义上的案例研究。

2.3 数学史的融入是一个长期的过程

教师数学史素养的发展是一个逐步提高的过程。由不知道数学史到数学史知识不断增多，到对数学史的认识逐步加深；在教学中由想不到数学史，到尝试运用数学史讲故事，到对数学史有更为深刻的认识，再到对任何单元都能融入数学史并体现出数学史背后的价值。这是伴随在课堂教学中的一个过程，需要一段时期，是急不得的。[7][8][9]所以，上述问题的出现是必然的、不可逾越的。

3 解决上述问题的几点建议

就目前形势而言，要保证数学史与数学课堂的有效整合，需要各方面的共同努力。

3.1 数学教师应加强自身数学史素养

在这方面，要求教师挤出时间大量阅读各种数学史料，同时还要思考：数学史背后隐含着哪些数学思想方法？与哪些相关数学知识有着本质的联系？如何在课堂教学中融入？怎样发挥数学史的最大价值？此外，各级教育主管部门也要开设相应的教师寒暑假进修班，组织开展数学史与课堂教学融合的经验交流会，以供一线教师、数学史研究者及数学教育研究者更好地交流、学习。

3.2 开发可供教师使用的资源

就当前来看，在短时间内改变教师数学史知识贫乏的现状是不可能的，教师数学史融入教学的能力是教师数学史素养发展的过程，不是一蹴而就的。当务之急就要根据教学需求搜集历史资料，并把这些资料改编为可供教学使用的资源，而这一工作不仅要求苛刻，还要花费大量的时间。单凭教师是不能完成这一任务的，况且大部分教师并不具备开发这些资源的能力与时间。这就要求数学史研究者、数学家、数学教育家和一线教师联合起来，开发符合我国文化背景的相关数学史料。[8][9]作为教师可以对教学内容进行历史的透视，即针对教学内容搜寻历史；而数学史家在研究历史的同时，也应考虑它的教学意义。此外，也可以翻译一些国外较好的资料，结合我国实际情况在实践中探寻方法。

3.3 实施相应的评价措施

由于受现行考试制度的影响，教师的教学往往受到考试的牵制。[10]有些教师虽然认识到了数学史的教育价值，但来自上级分配的升学率的压力，使他们不得不放弃这些宝贵的知识[11]；还有一部分附庸于考试制度的教师认为，数学史内容考试不考，所以可学可不学，对数学史不够重视。这种考试升学制度实际还是封建科举取士制度在当今社会的延续，这是观念问题，而观念的转变需要一段比较长的时间。因此，为了引起教师对数学史知识的重视，我们应当考虑是否应该把数学史知识纳入到考试范围之内？该以什么方式考查数学史？是考查数学史表面的知识还是考查其背后的思想方法？对数学史暗含的思想方法又该如何考？这些都是需要进一步探讨的问题。

[1]袁志玲，陆书环.基于HPM的探究式数学教学设计——从祖暅原理与球体积谈起[J].中学数学教学参考，2007，(11).

[2]王亚辉.数学史选讲[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2011.

[3]刘超.人教版初中数学教材中数学史的调查分析[J].初中数学教与学，2011，(10).

[4]罗新兵，魏金英，刘阳，等.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[J].数学教育学报，2012，(2).

[5]李国强，徐丽华.基于SOLO分类理论的数学教师数学史素养水平划分[J].数学教育学报，2012，21(1).

[6]徐传胜，李红婷，韩振来.数学史与数学课程整合的实现路径[J].山东师范大学学报：自然科学版，2008，(4).

[7]李媛媛.新课改下数学史的教育价值的认识与实践[J].广西民族大学学报：哲学社会科学版，2008，(6).

[8]袁银宗.对数学史及其教学的思考与实验[J].中学数学教学参考，2007，(4).

[9]魏悦姿.对数学史融入数学教育的思考[J].甘肃联合大学学报：自然科学版，2008，(5).

[10]张维忠，汪晓勤，等.文化传统与数学教育现代化[M].北京：北京大学出版社，2006：(4).

[11]刘超.新课程理念下数学史教育价值的实践探索[J].教学与管理，2011，(3).