成先娟

（长江大学 信息与数学学院，湖北 荆州 434023）

概率论与数理统计是一门认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。如何针对不同层次水平、不同专业学科的学生，逐步优化教学模式，培养智能全面的创新人才，对从事教学的工作者有着紧迫的现实意义。文[1,2]结合案例指出授课过程中的技巧，文[3]从概念引入、案例教学及规律总结三个方面进行了教学探索，但都没有讨论该门课的学习方法。本文从该课程的特点着手，结合态度不端正、学习积极性不高及没有掌握正确的学习方法这两个最为普遍的问题，着重讲解这门课程的授课技巧会和学习方法。

1 课程特点

随机现象的普遍存在性使得用随机数学来度量其内部的变化发展规律已是一种潮流。但它与确定性现象有着根本的区别，要求教师在授课中坚持将随机化的思想贯穿整门课程的始终，将广泛的应用背景作为整门课程的支撑。概率论正是研究随机现象的故有规律性的一门学科，但它的数学思维方式不同于几何、代数、分析的方法，具有独特性。数理统计部分是从理论与实际相结合的角度，根据试验或观察得到的数据来研究随机现象，并对研究对象的客观规律性作出合理的估计与判断。

2 改革创新的主要措施

2.1 合理设计整本书的教学目标，合理设计每次课的教学目标

教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成的结果，是上好一堂课的前提，是保证课堂教学质量与效益的基础。科学合理教学目标的确立有利于教师明确学生“学什么”和教师事后评价学生“学”得怎么样，有利于教师明确学生“怎么学”和教师“怎么教”问题。下面就此问题，提出两点教学建议。

1）通过问题，正确引入本次课的授课内容，让学生带着问题思考学习。

2）采用结果性目标的方式，明确告诉他们，学生的学习结果是什么。

比如讲解分布函数这节内容时，明确告诉学生理解分布函数的定义和三个性质，会求三种常见的离散型、连续型随机变量的分布函数。当然，制定教学目标切忌使用模糊性语句，应遵循整体性、主体性、层次性、可测性、动态性五个原则。

2.2 精心组织教学内容，重视课程内容革新，不断充实新发展的理论与应用问题

授课过程应结合所授课院系学生的特点，把基础知识的学习放在首位，一定要使全体学生通过本课程的学习，掌握概率论与数理统计的基本概念，理解它的基本理论和方法，从而使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法。对于概率论与数理统计的实际应用要特别重视，加强学生运用概率论知识去解决问题的能力，注重培养学生的数学思维能力，分析综合能力，理论联系实际的能力。同时，教师要不断提高自身内涵，向授课对象介绍目前新的研究热点，不断提高学生的兴趣，激发专研能力。

2.3 注重全面实施科学授课模式、先进的教学方法和教学手段

作为培养创新性人才的高校教师应注重学生各种能力的培养，积极探索更科学、更合理的教学和素质教育的思路和途径，以适应学生的不同需求。解决此问题的最好方法是把启发式教学、研究式教学、提问式和讨论式教学及理论与实践结合的教学方法灵活运用于每堂课中，取长补短，摈弃填鸭式、照本宣科式的被动教学模式。

此外，任课教师要鼓励学生主动发问、质疑和主动回答问题。启发式教学能让学生参与到教学过程中来，主动思考问题；研究性教法鼓励、引导和鞭策学生自学，提高学生独立思考问题和解决问题的能力，为日后做研究奠下基础。不妨把讨论式教法放在“例题解析”、“评定定理”等论方面。在课堂上，我注重问题的创设，力求为学生提供氛围，让他们在实践活动中发现问题，着手解决问题，引导学生思考并成为学习的主人，教师成为学生的”协作者”。

数学理论的研究源于客观实际，反过来，通过数学应能解决或解释实际问题。教师应着重重视理论与实践相结合的方法在《概率论与数理统计》学科中得到充分的反映和展示。结合实例讲解概率论对生活现象的解释，假设检验在生产实践中的广泛应用，数学软件在概率论与数理统计中的应用，让他们更深刻地意识到该门课程不是一门孤立的课程，而是与许多学科都有着紧密的联系，意识到这门课程的重要性。

2.4 为学生们精心设计和实行学习方法、学习方式

在学习该门课程时，应注意与其他学科的差异。我们应按照该课程自身的特点找到正确的学习方法，结合适量的联系，能取得“事半功倍”的效果。下面笔者结合例子，提出几点建议。

2.4.1 数学概念的学习方法

对于数学概念，仔细推敲引入的概念间的内涵和相互间的联系我建议通过以下就几个方面来学习:①记住概念要求的几个条件；②背诵定义，掌握特性；③与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。

案例1 如何理解随机变量的涵义？

分析:（指出理论与实践的关系）不妨按照“提出问题，指出研究的必要性——建立概念——分析主要性质——理论与方法的应用——理论进一步发展”几个步骤来指出为何会有这个概念。进一步说明引入随机变量主要意义:将随机试验的结果数量化，建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁，自然而然地讲解随机变量的定义。

案例2 如何理解随机变量的相关性？

分析:任一概念都有内涵和外延两个特征。对相关性的理解也应按照案例1中的五个步骤来掌握，在理解这个概念的基础上，应该还要搞懂与之相关概念比如独立性，随机事件的相容性等的联系与差异。这样不至于认为概率论的知识之间毫无联系。

2.4.2 数学公式的学习方法

好记性不如烂笔头。对于数学公式的学习，不防多写几遍，仔细推敲公式中字母的涵义，理解变量间的关系，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律和技巧，了解它的各种等价变换。

案例3 二维随机变量的联合分布函数，边缘分布函数为

分析:对于此公式的学习，首先要弄清楚联合分布与边缘分布的定义，联合分布表征两个一维随机变量内部的变化规律，而边缘分布是描述各个变量自身的变化特征。其次，结合分布函数的定义导出两者之间的关系，仔细推敲变量的具体涵义。

2.4.3 数学定理的学习方法

至于定理，不妨背诵定理，自己给定理起个名称，分清定理的条件和结论，哪些情况下用到哪个定理解题？它揭示的关系是什么？ 体会定理与逆否定理、逆命题的联系。若定理包含公式，如中心极限定理定理、全概率定理等等，对于它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。

3 小结

概率论与数理统计的教学改革是一项不断创新、不断完善的工作，需要广大同仁的不断努力。实践证明，在教学工作中，若能做到把多种先进的教法有效结合，帮助学生掌握正确的学习方法，能极大的提高教学质量。

［1］李兴东，张正成.《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J].数学教学研究,2012,31(4):54-57,62.