古代木结构振动台试验中非线性状态下相似关系的讨论

2013-07-25张辰啸戴君武

福州大学学报（自然科学版） 2013年4期

张辰啸，戴君武

(中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，中国地震局工程力学研究所，黑龙江哈尔滨 150080)

0 引言

在2008年的汶川地震中，我国西南地区的一些古代文物建筑(木结构)遭遇了巨大损失，因此，迫切需要对古代木结构建筑的抗震性能进行研究.木结构振动台动力试验是一种基本的研究手段.但是，在进行大型振动台试验时，很难有条件做足尺试验，基本上都是缩尺试验，如何寻找原结构和模型结构之间的关系就成了试验需首要解决的问题.这一问题的有效解决与否，直接关系到结构试验的有效性.如果这一问题能够解决好，即使在结构模型有一定程度的简化，也能得到较精确的结果.

文献［1］提出了人工质量相似律和忽略重力相似律，并在实践中获得广泛应用.文献［2］通过定义等效密度，提出了适用范围更为广泛的一致相似率，指出人工质量相似率与忽略重力相似率是一致相似率的特例.文献［3］提出了根据结构的频率修正物理模型相似比的公式，认为修正后的相似比更符合实际情况.文献［4］通过对比分级加载试验和一级加载试验的结果，指出多级加载试验结果存在较大误差，应用分级相似关系能有效减小误差，降低逐级加载的影响.

1 振动台试验模型相似理论

1.1 人工质量相似律和忽略重力相似律

在进行大型振动台试验时，直接得到的数据是模型结构的数据，然而我们关心的却是原型结构的结构性能，所以必须建立原型结构与模型结构之间的相似关系.基于Buckinghamπ定理建立的人工质量相似律和忽略重力相似律(表1)，在地震模拟试验中获得了广泛应用［1］.

表1 人工质量相似律和忽略重力相似律Tab.1 Artificial mass similitude law and gravity neglect similitude law

1.2 一致相似律

在实际应用中很难满足人工质量相似律的试验要求配置巨大的配重，而忽略重力相似律模拟的结果又严重“失真”，而且在部分情况下也难以实现(要求振动台台面输入加速度非常大，超出设备能力)，故二者的应用有很大困难.

张敏政基于Buckinghamπ定理，通过建立等效密度的定义推导出任意设置附加质量的相似关系，称之为一致相似律［2］.:

式中:mm是模型中恒载质量;ma是模型中人工质量;mom是模型中考虑地震作用下活荷载折减后的等效活荷载质量;mp是原型中恒载质量;mop是原型中考虑地震作用下活荷载折减后的等效活荷载质量.

容易证明，一致相似律(表2)包含了人工质量相似律和忽略重力相似律，当在模型中设置充足的人工质量时，一致相似律等价于人工质量相似律，当完全不设人工质量时，一致相似律等价于忽略重力相似律.

表2 一致相似律Tab.2 General similitude law

2 振动台抗震性能试验中相似律应用的问题与解决方法

2.1 相似律应用的问题

1)由于古代木结构的特征，如何考虑非结构构件对结构的刚度和质量的影响，准确地得到相似比的关系是一大难题.

2)由于古代木结构节点的连接(榫卯、斗拱、雀替、柱础等)既不能认为是全部刚接也不能认为是全部铰接，而应该是半刚性的连接［5］.实际上，这些节点对结构的影响非常复杂，即使采用半刚性连接的假设也难以完全考虑清楚，这种影响不仅仅与材料的弹性模量、密度和尺寸有关，而且构造与加工方式以及受力过程都有关.因此直接使用一致相似率中的长度比，弹性模量比和密度比是不准确的.

3)相似关系实际上是在线性体系上成立的一种关系式，在振动台试验中，希望得到的是不同烈度地震作用下的结构反应，主要模拟的是结构在强地震震动下的动力反应，故输入的试验工况多，输入的地震动峰值大，必然使得结构在一些强地震动输入作用下使得其结构已经进入非线性状态，而且随着输入次数的增加，塑形损伤也在积累，结构材料的等效强度和刚度都在下降.用弹性状态下得到的相似比去调整试验的输入是不准确的.如何准确考虑非线性的影响又是一大难题.

4)由于古代结构的不可复制性，所以很难取得原有材料的强度、弹性模量等信息，即使有了这些信息，也不能准确模拟.因为古代建筑的建成时间较早，随着时间的发展，相对于刚刚建成的结构，无论是其结构构件、连接都可能发生了质的变化，这是正确应用相似理论的又一挑战.

2.2 振动台抗震性能试验中相似律应用方法

1)尽量减小模型的简化.仔细考察需要模拟的原型结构特征(特别是节点的连接方法)，在模型的制作时与原结构采用同一种连接方式.为考虑非结构构件的影响，在设计模型时，应当尽量将非结构构件考虑进去.

2)采用一致相似律原理时，已知条件有长度比和质量比，弹性模量比难以确定，但是可以很容易得到原结构和模型结构的自振频率，所以考虑采用自振频率比作为基本参数就可以推导得到其他物理量的相似比.

3)运用等效线性化原理.假设当某一工况作用下，结构进入非线性振动状态，此工况结束后结构又进入一个新的弹性状态，只是其强度、刚度发生了变化，通过测量模型结构的自振频率作为已知的一个物理量就可以推导出新的相似比.

3 实际应用

3.1 雨花阁试验模型概况

如图1、2所示，受中国地震局工程力学研究所地震模拟试验室的振动台台面尺寸的限制(台面尺寸:5 m×5 m)，模型采用1∶6的缩尺比例制作，梁柱完全按照原有尺寸按比例制作，所有的梁柱节点都参考原结构使用卯榫连接.模型的主要参数参见表3.考虑具体加工制作的限制对模型进行了适当简化.

表3 模型与原型的主要参数Tab.3 Parameters of model and prototype (mm)

图1 雨花阁建筑振动台试验模型结构底层柱网(单位:m)Fig.1 Column grid plan and elevation of the model in the Pavilion of the Rain shaking table test(unit:m)

1)不考虑支撑楼板的次梁对结构抗震性能的影响，但为考虑到后期的配重的施加，取消了所有次梁的同时增加了楼板厚度，使用15 mm的细木工板模拟.

2)缩尺之后的模型无法实现原屋面的构造，考虑到屋面的整体刚度，采用了整体砂浆面层模拟屋面.

3)无法在缩尺的结构中制作精确的雀替，故模型中没有制作雀替，而采用结构胶代替.

4)门窗也进行了简化，认为门窗中影响结构抗震性能的主要构件是门窗中的骨架(边框)，故按照比例制作了这些骨架并钉在梁柱上，在骨架上钉上胶合板.

5)对底部的砌体墙体按照尺寸要求使用15 mm细木工板模拟.

图2 模型外观Fig.2 The appearance of the model

3.2 雨花阁试验模型的相似率应用

由于原型材料的弹性模量未知，所以弹性模量比是未知的，因此采用频率比作为基本参数之一就可以解决这一问题.需要指出的是，此类木结构不同于常见的其他结构，按照卯榫节点的施工特点，卯榫是存在初始应力的，而且未知，加上在缩尺情况下，模型节点与原型节点还是有较大差距，所以其力学性能情况不能完全确定.因此不能认为频率比与结构主材的弹性模量直接相关，即在频率比已知的情况下不能推导出弹性模量比，而只能得到等效弹性模量比.

模型的密度比为:

其中:模型质量2.2 t，配重5.4 t，参考文献［5］中的荷载分布情况，考虑等效活荷载效应［6］后的原型总质量为350 t(恒载300 t，等效活荷载效应50 t);长度比为lr=1/6;频率比等于ωr=ωm/ωp;可以得出加速度比为ar=ω2rlr;时间比为tr=1/ωr.

因为在分析中是将长度比、频率比、密度比作为基本参数换算出其他物理量的相似比，所以先要确定模型结构的自振频率才能推导出其他物理量的相似关系.故每次在输入强地震动前，都需要输入三向的白噪声扫频，确定出模型结构的自振频率，从而确定频率比(文献［5］中原型结构基频平均值1.34 Hz).这样才可推导出其他物理量的相似比，用来对输入地震动的加速度和时间进行调整.这样不停的调整等于是在用新的被削弱后的线性体系的相似关系来近似模拟结构进入非线性后的相似关系，相对于一成不变地使用原有的相似比更为精准.试验中各工况下的具体相似比值列于表4中.

表4 试验中各工况下的相似比Tab.4 The similitude ratio of different conditions in the test

在实际试验中发现(图3、4)，结构的基频随着输入峰值加速度的增加呈减小趋势，说明结构在输入地震动下产生了损伤，结构的整体刚度减小，结构已进入非线性工作区间内;而结构三个方向的第一阶振型阻尼比［7］大体上随着输入地震动峰值的增加而增加，这也佐证了结构已进入非线性工作状态.在这种情况下原有的相似比已经不再适用，所以在各工况下利用频率比作为依据更为精确.

由于将非线性体系在局部情况下作为线性体系考虑，导致了结构的损伤无法在相似关系中体现，这样必然存在很大误差.在试验中测得的阻尼比就可以很好地说明这个问题.随着输入的增加，阻尼比也在增加，说明结构在非线性状态下的结构塑形变形耗能的增加.如何考虑损伤的影响也将成为准确判断原型结构实际抗震性能的重要因素.

图3 模型结构顶层加速度反应阻尼比与输入地震动大小的关系Fig.3 The relationships of the damping ratio of the model structural top－level acceleration reactions and the intensity of input ground motion