艾 伦

在本刊2013年第7期刊出的《“教育装备依赖”现象分析》一文中，笔者指出“教育装备依赖”是一种人们在没有对教育装备的教育教学作用进行科学分析的情况下，武断地认为教育装备的均衡配备必将带来教育的均衡，而盲目投入的非理性行为现象；并对其产生的原因做了简单分析。但是，笔者并没有说明应该如何科学地去研究这个问题，科学地去解决这个问题。科学在于量化，本文提出了一个用于量化教育装备均衡性的全新概念——教育装备均衡指数J，并用它测量了全国中小学教育装备配备的均衡情况，期望在将来能与测量出的全国义务教育阶段的教育均衡指标进行比对，从而解决中国的“科尔曼问题”。

1 教育装备均衡指数的概念

教育装备均衡指数的提出，基于这样一个假设：当国家通过教育经费的投入，让教育装备的配备惠及全国义务教育的每一个角落，使得同一学段的生均教育装备占有是相同的，则此时教育装备的配备就均衡了，而这一过程与教育信息的传播过程具有相似性。教育信息的传播满足信息传播的“熵增原理”，它类似于热力学的熵增原理。于是，我们可以设想用熵函数值计算的方法来衡量教育装备的均衡性。

对于教育信息的传播过程，信息熵总是在增加的，当知识只存在于教师头脑中时，教学系统的信息熵为0，而通过教育信息传播使教学系统中所有学生都相同地掌握了教师的知识时，系统的信息熵达到最大值。因为信息系统是一个离散系统，所以信息熵函数的表达式为：

上式中的H为信息熵函数，n为系统中可能发生事件的总数，pi则为第i个事件发生的概率。而我们将要用它来构成教育装备均衡指数。

2 教育装备均衡指数J的定义

为了得到一个精准、有效的教育装备均衡指数表达式，需要进行一些深入的讨论。考察上面的熵函数表达式H，当系统中仅有1个必然事件(如：i=1)发生时，有p1=1，p2=…=pn=0，此时系统的熵值为：Hmin=0；它是系统的最小熵。而当系统中的n个事件等概率发生时，有p1=p2…=，系统的熵值为：Hmax=log2n；可以证明，它是系统的最大熵。于是可以断定，系统的熵函数值应该分布在0与log2n之间。但是，如果使用熵函数值直接当作教育装备均衡性测量的指数，就会存在一些问题，例如：人们熟知的测量经济均衡性的基尼系数G的数值是分布在0与1之间的，而熵函数值没能够满足这一点。为了符合人们的使用习惯，笔者将熵函数H做归一化处理，用来反映教育装备的均衡性，得到如下表达式：

此时，式中的pi即为第i个学校生均教育装备数占全部生均教育装备数总和的比例，n为学校总数；而J1的值则在0与1之间变化。但是，通过演算可以知道，与基尼系数相比较，当基尼系数G=0时所对应的是J1=1，基尼系数G=1时对应J1=0，所以重新定义：

则J2与基尼系数G就有了取值一致的对应关系。已知基尼系数的表达式[1]为：

上式中的pi与G是线性关系，而J2的表达式中pi与J2呈非线性关系。通过演算可以发现J2的数值在正常情况下分布在很小的数值区间内。综合考虑上述因素后，定义：

上式可以很好地反映教育装备配备均衡性的情况，本文定义J为教育装备均衡指数。用均衡指数J来测量评价教育装备的均衡性时，其数值标准仍然采用了对基尼系数的规定[2]，即：数值低于0.2，属于均衡性好；数值在0.2～0.3，为均衡性比较好；在0.3～0.4，均衡性相对合理；在0.4～0.5，均衡度差距较大；0.5以上则属于均衡度差距悬殊。

3 教育装备均衡指数J的算法

利用上述教育装备均衡指数J的表达式，通过电子表格Excel来自动计算教育装备配备的均衡性，将使其变得十分容易。步骤如下：

(1)打开Microsoft Office Excel，建立一个新的工作表。

(2)在该工作表的A1，B1，C1，D1和E1单元格内分别键入“经费数”“学生数”“生均经费”“pi”和“pi*log2(1/pi)”(如图1所示)。

图1 计算J的Excel表格

(3)在A3至A13和B3至B13单元格内输入非0的任意正数(注：为了说明方便，本例只处理11组数据，即n=11；需要处理更多数据，可根据需要加长该表格，并注意n值的改变)。

(4)在C3单元格内输入公式“=A3/B3”，点击“√”按钮；将鼠标光标放在C3单元格的右下角，鼠标光标变成“+”，按住鼠标左键向下拖鼠标至C13单元格处，放手。C4的内容将变成“=A4/B4”，C5的内容变成“=A5/B5”……依此类推。

(5)在D3单元格内输入公式“=C3/C$14”，点击“√”按钮，然后参照(4)中的操作对D3至D13进行处理。

(6)在E3单元格内输入公式“=D3*LOG(1/D3,2)”，点击“√”按钮，然后参照(4)中的操作对E3至E13处理。

(7)在A14单元格内输入公式“=SUM(A3:A13)”，点击“√”按钮；将鼠标光标放在A14单元格的右下角，鼠标光标变成“+”，按住鼠标左键向右拖鼠标至E14单元格处，放手。

(8)在E 1 5单元格内输入公式“=1—(E 1 4/LOG(11,2))^(2*PI())”，则该单元格内就是教育装备均衡指数J的数值。

4 教育装备均衡指数J的应用

笔者运用教育装备均衡指数J的算法对2006～2011年间全国中小学教育装备投入的具体数据进行处理，并针对计算结果和数据变化趋势进行分析。数据来自教育部教育管理信息中心，涉及全国32个省、自治区与直辖市的中小学校，主要对各学校的实验仪器和实验室设备的配备情况进行地域均衡性差异分析。其中各类实验室只反映实验仪器的配备，而实验室总额则包括实验仪器与实验室设备两部分。计算结果如下：图2～图5依次为全国高中校、完中校、初中校、小学校2006～2011年间各个实验室仪器设备配备的J值分布情况。表1～表4依次为全国高中校、完中校、初中校、小学校2006～2011年间各个实验室仪器设备配备的J值分布统计情况。从这些数据大致看出，全国中小学实验室仪器配备的均衡情况高中校最好，J的平均值在0.1～0.4，属于均衡性较好到相对合理的范围；实验室总额的J值的平均值为0.479 5，说明实验室设备配备的均衡性相对差一些。数据还反映出，实验室设备配备的均衡性完中校不如高中校，初中校不如完中校，小学校此项J值最大，达到了0.738 8，为均衡度差距悬殊。所以，相比较而言，义务教育阶段(初中和小学)教育装备配备的均衡性确实存在较大的不足。

图2 高中校J值的逐年变化情况

表1 高中校J值变化统计结果

图3 完中校J值的逐年变化情况

表2 完中校J值变化统计结果

图4 初中校J值的逐年变化情况

表3 初中校J值变化统计结果

图5 小学校J值的逐年变化情况

表4 小学校J值变化统计结果

对这些数据做进一步的分析可以得出非常有意义的结果。各类学校实验室总额逐年J值的变化情况基本相似，在2006～2011年间，利用图中提供的数据可计算出：高中校实验室总额J值的平均值为0.479 5，标准差为0.065 2；完中校实验室总额J值的平均值为0.577 8，标准差为0.094 9；初中校实验室总额J值的平均值为0.587 6，标准差为0.053 1；小学校实验室总额J值的平均值为0.738 8，标准差为0.047 6。它们的平均值与标准差之间基本相差一个数量级。但是，各分项配备的J值变化表现出较大差异性，其中：高中校离散度最大的是数学地理仪器，其平均值为0.436 9，标准差为0.074 8；完中校离散度最大的也是数学地理仪器，其平均值为0.485 4，标准差为0.197 8；初中校离散度最大的是化学仪器，其平均值为0.232 3，标准差为0.362 2；小学校离散度最大的则是自然课仪器，其平均值为0.244 9，标准差为0.190 4。义务教育阶段教育装备均衡性离散度大，说明实验仪器设备缺少配备标准，或者是没有很好地执行标准；而配备不标准则说明实验教学内容没有统一标准，或者说课程标准中没有对实验教学进行明确的内容规定，这是现行义务教育阶段课程标准的一个缺憾。

5 教育装备均衡指数J与基尼系数G的对比分析

首先，笔者利用2006～2011年全国小学校教育装备投入的数据(数据来源同前)进行了教育装备均衡指数J与基尼系数G的计算，并将结果制成图表(如图6所示：系列1为J的变化趋势线，系列2为G的变化趋势线)。从图中可以看出，两条曲线的一致性比较好，只是J的数值在0.7上下浮动，且分辨率比较高，而G的数值在0.4上下浮动，分辨率比较低。

图6 J与G的对应关系

为了说明使用均衡指数J表示教育装备的均衡性比使用基尼系数G具有更大的优势，下面将一些特殊数值的J和G进行对比，并指出它们的差异和优劣。表5开列的数据反映出，在绝对均衡或平等的情况下有J=G=0，这一点与所期望的结果是一样的。当不均衡现象出现时，随着不均衡度的加剧，J比G以更快的速度向最大值1趋近；这一点正好能够反映出，人们在教育装备配备上与社会人均收入相比，更加不能容忍某些单位与其他单位之间存在着更大、更悬殊的投入比例。

表5 J与G的边界值比较

表6 J与G的渐变值比较

表6开列数据反映出的问题将更有意义。这些数据的分布呈现出所谓的“枣核状”，即最“贫”与最“富”的数量极少，绝大部分为“中产阶级”。一般认为，这种分布对于社会分配是一种表现比较好的现象，可以使得社会稳定，即使最“贫”与最“富”的收入比例相差十分悬殊也不必顾忌。所以基尼系数对“贫富”比例达到1 000倍的情况，仍然赋予了0.362 9的好成绩(在0.3～0.4，收入相对合理)。而教育装备均衡指数J对此表现出不能够容忍的态度，J=0.491 4已经接近“差距悬殊”的范围。在实际情况中，教育装备的投入也是不能够容忍这样巨大的比例差距出现的。所以，在教育装备研究领域，采用均衡指数J要比使用基尼系数G具有更大的优越性。

综合上述情况可以看出：(1)均衡指数J比基尼系数G的计算方法更加简单，概念更加清晰。(2)用均衡指数J来测量评价教育装备的均衡性，比使用基尼系数G更加接近实际情况。(3)用均衡指数J来测量评价教育装备的均衡性时，其数值标准可仍然参照基尼系数的规定。

6 结束语

无论使用均衡指数J还是使用基尼系数G来评价教育装备的均衡性，其实都存在着一些必须进一步深入研究的问题。例如，使用J或G测量教育装备经费投入，就会遇到这样的问题：假设这些经费是用来建筑校舍的，由于全国各地材料、劳力等成本的差异，同样多的经费会产生差距很大的校舍面积及水平，于是其发挥的实际作用将差异悬殊。所以在评价时测量生均教育装备数比测量生均经费数显得更加合理。但是，进一步分析可知，测量生均教育装备数也存在许多问题，例如，生均教室面积、生均实验室面积、生均图书数、生均计算机数等，它们在测量时的权重应该是不一样的，如何对它们进行科学的加权是一个非常复杂的问题。再如，生均计算机数有时也不能反映真实情况，计算机可能是286级别的，也可能是Core级别的，如果再对它们进行加权，将使得问题更加复杂。所以，教育装备领域还有很大的研究空间、很多的实际问题有待我们去钻研。

[1]刘颖.对基尼系数计算方法的比较与思考[J].统计与决策,2004(9):15-16.

[2]百度百科[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/186.htm.