孙长江，周建辉，郭文华，张圣东

(1.海军驻426厂军代表室，辽宁 大连116000;2.中国舰船研究设计中心，武汉430064;3.大连船舶工程集团公司，辽宁 大连116000;4.武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉430063)

在船舶轴系校中时，一般将轴承支承简化为刚性支座进行计算，这种简化使得轴承负荷与实际偏差增大。因此人们开始探讨轴承为弹性支承时轴承的负荷状况。实践证明，轴承刚度对轴系校中计算结果有重要的影响。但由于船舶类型、吨位的不同，船体和轴承结构各异，难以针对不同情况给出较准确的艉轴承刚度值。目前，国内外海船入级规范中尚未对艉轴承刚度计算公式及刚度值做出明确的规定，在轴系校中中还主要依赖经验值来选取［1］。如5万t以下的运输商船，艉管后轴承刚度推荐为(0.5～2.0)×109N/m，艉管前轴承和中间轴承为(5～10)×109N/m。但这些经验值变化范围大，导致校中计算结果(如轴承支反力、转角)与实际偏差过大。

为了提高轴系校中计算精度，有必要开展轴承刚度及其影响因素的研究。本文以水润滑橡胶后艉轴承为研究对象，应用有限元法［2-3］重点探讨轴承的内衬材料、结构参数对轴承刚度的影响状况，为改变轴承刚度提供理论支持［4-6］。

1 建立有限元模型

水润滑橡胶后艉轴承由橡胶内衬与衬套组成，其结构、尺寸见图1，材料参数见表1。

图1 水润滑橡胶艉轴承结构示意

参数项 橡胶内衬 铜衬套弹性模量E/MPa 6.5 1.05×10 5密度ρ/(kg·m-3) 1 240 8 900泊松比0.47 0.335

水润滑橡胶艉轴承刚度的仿真计算，应用ANSYS有限元建模。建模时，在艉轴承孔中安装一心轴，将Solid 45单元赋予铜衬套和心轴，Solid 185单元赋予橡胶内衬。艉轴承铜衬套的外表面施加全约束，心轴两端施加轴向约束，心轴和轴承内衬间建立接触对。水润滑橡胶艉轴承刚度有限元模型见图2。

图2 艉轴承有限元模型

对有限元模型划分网格，其中轴承单元数为21 600，轴承节点数为34 620;心轴单元数为67 799，节点数为97 991。

艉轴承载荷的施加应用自重法，通过改变心轴的密度ρ来实现。作用在轴承上的载荷W等于心轴的密度与心轴体积的乘积

式中:ρ——心轴密度，kg·m3;

L——心轴长度，m;

d——心轴直径，m;

W——心轴重量(即轴承所受的载荷)，N，Wi=piDL

其中:pi为轴承工作比压，考虑到橡胶材料的非线性问题，取3个载荷pi=0.10、0.50、1.00 MPa进行刚度计算。

在求得各载荷Wi(i=1、2、3)下的相应轴承变形状况后，取橡胶内衬中间位置的最大变形作为计算变形值δi。载荷Wi与变形δi的比的平均值即定义为该轴承的刚度。

2 艉轴承刚度影响因素分析

艉轴承刚度受多种因素影响，如轴承长径比、内衬橡胶材料参数(弹性模量、泊松比)，结构参数(长径比、水槽数量)等。

以下的艉轴承刚度讨论，均在不同的长径比条件下进行。

2.1 橡胶材料参数

在水润滑橡胶艉轴承模型中，将橡胶内衬定义为各向同性材料，心轴的弹性模量定义得足够大，以防心轴受力时发生过大的弯曲变形，影响艉轴承刚度的计算精度。心轴密度的改变是通过ANSYS软件中的APDL命令来进行，对艉轴承施加径向载荷，同时通过改变内衬橡胶的弹性模量和泊松比，探讨两参数对艉轴承刚度的影响规律。

2.1.1 弹性模量

在不同的长径比条件下，探讨不同弹性模量对轴承刚度的影响规律。

图3和图4分别为无水槽和有水槽(14个)轴承刚度与橡胶弹性模量的关系。

图3 无水槽刚度-弹性模量及长径比

图4 14个水槽刚度-弹性模量及长径比

由图3、4可见，无水槽和有水槽艉轴承刚度均随着弹性模量的增加呈线性增大，随之抵抗弹性变形能力越大。当长径比为1∶1时刚度斜率最小，弹性模量对水润滑艉轴承刚度的影响最小。一般水润滑艉轴承长径比较大，这时橡胶模量对轴承刚度影响较大。当橡胶弹性模量为6.5 MPa，长径比从1∶1增加到5∶1时，无水槽艉轴承刚度提高了4倍，有水槽艉轴承刚度提高了6.7倍。由此可见，增加长径比有利于提高有水槽艉轴承刚度。

在相同的长径比和弹性模量下，无水槽艉轴承刚度大于有水槽的艉轴承刚度。以橡胶艉轴承长径比4∶1为例，橡胶材料弹性模量对无水槽与有水槽(14个)轴承刚度的影响见表2。

表2 橡胶材料弹性模量对轴承刚度的影响

由表2可见，当弹性模量在5.9～7.7 MPa时，有水槽刚度较无水槽刚度下降43.44%～46.88%，说明弹性模量越高，下降越多。

2.1.2 泊松比

图5和图6分别为无水槽和有水槽艉轴承刚度与橡胶泊松比的关系。

图5 无水槽刚度-泊松比及长径比

图6 14个水槽刚度-泊松比及长径比

由图5和图6可见，在不同长径比下，艉轴承刚度均随泊松比的增加呈非线性增大。当泊松比在0.4～0.47范围时，无水槽和有水槽艉轴承刚度增加缓慢;但当泊松比大于0.47时，刚度增加较快，尤其无水槽艉轴承刚度增加显著。这是因为随着泊松比增大，橡胶艉轴承径向变形呈非线性减小，因此刚度明显提高。

以橡胶艉轴承长径比4∶1为例，橡胶材料泊松比对无水槽与有水槽(14个)轴承刚度的影响见表3。

表3 橡胶材料泊松比对轴承刚度的影响

由表3可见，泊松比对无水槽与有水槽(14个)轴承刚度的影响程度不同。当泊松比为0.49时有水槽(14个)轴承刚度较无水槽下降87.58%。

2.2 水槽数量及橡胶层厚度

为了探讨水槽数量和橡胶层厚度对艉轴承刚度的影响，选取长径比为4∶1的艉轴承进行轴承刚度仿真计算与分析。

2.2.1 水槽数量

当水槽数量分别为0、4、6、8、10、12、14时的艉轴承刚度变化状况见图7。

图7 艉轴承刚度随水槽数量的变化

由图7可见，水润滑艉轴承刚度受水槽数量影响较大。随着水槽数量的增大，轴承刚度呈非线性减小。

当水槽数量大于12时，艉轴承刚度下降明显。这主要原因是随着水槽数量的增多，艉轴承的内圆柱面被过度分割，承载面积减小，接触比压增大，变形增加，导致刚度下降。

2.2.2 橡胶层厚度

橡胶艉轴承的工作面及水槽由若干根板条均布组成，板条表面硫化有一层橡胶(内衬层)。14个水槽时，两种厚度橡胶层(胶厚)对轴承刚度的影响趋势见图8。

图8 14个水槽艉轴承刚度-弹性模量及胶厚

由图8可见，在弹性模量不变情况下，随板条橡胶层厚度增加，艉轴承刚度下降。

3 结论

1)提高轴承内衬材料的弹性模量，增加长径比和泊松比，减小水槽数量和内衬层厚度均有助于增加轴承刚度。

2)轴承刚度受诸多因素影响，单因素(如弹性模量)的影响分析相对简单，但多因素间的交互作用与影响机理却十分复杂，还有待深入探讨。

［1］陈之炎.船舶推进轴系振动［M］.上海:上海交通大学出版社，1987.

［2］顾 越.用ANSYS求解轴承座支承刚度［J］.上海大中型电机，2000(4):6-8.

［3］王秀瑾，孙 庆，姚金传.900 MW汽轮发电机端盖式轴承座刚度计算分析研究［J］.发电设备，2006(6):402-404.

［4］VANGRIMDE B，BOUKHILI R.Analysi1s of the bearing response test for polymer matrix composite laminates bearing stiffness measurement and simulation［J］.Composite Structures，2002(56):359-374.

［5］VANGRIMDE B，BOUKHILI R.Bearing stiffness of glass fibre-reinforced polyester_Influence of coupon geometry and laminate properties［J］.Composite Structures，2002(58):57-73.

［6］CHEN Y S，CHIU C C，CHENG Y D.Influences of operational conditions and geometric parameters on the stiffness of aerostatic journal bearings［J］.Precision Engineering，2010(34):722-734.