李 超 马汉清 闫云涛

(西安电子工程研究所 西安 710100)

1 引言

Rotman透镜是一种具有多个输入口和输出口的微波网络，能够提供多个波束从而形成很宽的角度覆盖。由于它是一个时延装置，且基于等光程的原理所以具有宽频带的特性，在较宽的频带内其波束指向不会随频率而变化。Rotman透镜常以微带或带状线的形式实现，电路简单，制造工艺比较容易，成本低，因而近年来得到了越来越广泛的应用[1]。

本文分析给出了一种中心频率7.2GHz微带形式的5端口输入7端口输出Rotman透镜的设计方法，着重比较了两种不同的端口设计思路下透镜性能的差异，最终的实测方向图与仿真结果有较好的吻合。

2 Rotman 透镜基本原理[2]

图1给出了Rotman透镜几何原理图，馈电圆弧由三个焦点F0、F1、F2决定，圆心为O点。三个焦点的对应角度分别为0、+α、－α。输出端有内外两个轮廓，内轮廓曲线C1由设计方程决定，它的坐标原点为O1;外轮廓曲线C2是一条直线，它的坐标原点为O2，辐射单元是沿着C2放置的。每个辐射单元通过一段传输线与C1上对应端口相连接，这些传输线W称为延迟线。

在图1中F0与O1的直线距离称为焦距G，F1、F2与O1的直线距离称为偏焦距F。C1的曲线方程以及延迟线的长度W由在三个焦点处的等光程差原理确定，即例如当馈源位于焦点F1处时，通过原点O1的射线F1O1O2M和任意一条射线F1PQK光程是相等的。定义归一化参数为:

图1 Rotman透镜原理图

其中N是辐射单元相对于O2的位置纵坐标。由Rotman和Rurner等人著作的推导可得到聚焦弧的坐标:[3]

其中公式中各参数含义见图1。

3 Rotman透镜的设计

3.1 参数对于透镜形状的影响[4]

三个独立参数α、g、F共同影响透镜的轮廓形状，从而影响了透镜的性能。当增大焦角α时，馈电弧向外扩张，而聚焦弧向内紧缩。增大参数g的值，得到与α相反的效果，即馈电弧紧缩，聚焦弧扩张。参数F值的大小直接决定透镜的大小。设计透镜时要综合考虑技术指标要求(如端口数目、中心频率等)来确定设计参数。在初步定下各个参数后，要检验馈电弧各点馈电时，信号传输路径是否有相同的光程差ΔL，从而理论上保证各个馈电端口到输出端口都有较好的相位分布。

Rotman透镜聚焦弧上任一点的光程差[5]即为在这个点馈电时，发出的经过原点的中心射线和其它任意射线之间的路径差。这个光程差是扫描角θ和阵元位置参数n的函数。

其中Δl即为归一化光程差;θ是馈电点与中心轴的夹角;h=H/F是此馈电点到坐标中心的归一化距离。

初步确定的这组参数只能够决定透镜的馈电弧和聚焦弧方程，以及端口的位置。为了减小透镜内部的能量反射并且在输出端口有较小的相位误差，还必须正确处理透镜的旁壁闭合轮廓，以及馈电端口匹配和端口朝向等问题。

3.2 透镜设计细节

本文预设计一个能够产生5个波束(±24°、±12°、0°)，中心频率在 7.2GHz 的微带形式 Rotman透镜，根据3.1的理论初步选取一组合适的α、g、F值，使得馈电弧与聚焦弧近似等高。在此基础上确定馈电喇叭端口的形式。馈电喇叭端口的作用是匹配馈线与透镜，此处选择最简单的线性渐变形式的馈电端口，下面给出了两种设计方案。

方案一:馈电弧是由三个焦点确定的一段圆弧，其圆心O点与聚焦弧的中心O1并不重合。原理上馈电喇叭口面与透镜馈电弧严格贴合时光程差最小，若喇叭两侧边等长则端口指向馈电弧圆心O而非聚焦弧中心O1，边缘端口的能量无法集中地传送至聚焦弧。因此若要喇叭口面严格贴合馈电弧，端口又能指向O1，必须采用如图2所示的喇叭两侧不等长设计。

方案二:若采取喇叭两侧边等长设计，同时又保证端口指向O2，则位于边缘的喇叭口面将无法贴合馈电圆弧，如图3所示。

现通过仿真比较两种端口思路下的透镜能量传输效率，输出端口相位分布，以及各馈电端口的驻波比。图4、5分别为中心端口馈电时输出各端口能量传输、相位分布曲线。图6为各馈电端口在中心频率下驻波比数据曲线。

由图4、5、6曲线可知方案二要远优于方案一的设计，因此选用喇叭侧边等长的形式。

在确定端口形式后，再通过仿真实验调节参数F，以使能量尽可能多的传输到聚焦弧。表2给出不同F值对应的中心端口能量传输效率。

表2 不同偏焦距下能量传输效率

接下来仿真的主要工作是通过修改得到透镜的闭合旁壁轮廓，以及虚端口的位置。图7为最终获得的透镜以及其表面电流分布。由图可知，透镜内部能量反射较小，虚端口的吸收溢出能量作用显著。

在得到了较高的能量传输后，要进行的是更为重要的输出端口相位调节。经过实验可知，所有参数的改变都能够引起输出端口相位的变化，然而最重要的因素是输入输出端口的朝向。通过对比发现，当输入输出端口朝向全部对准对面轮廓弧线的中心位置时，得到的输出端口相位最好。由于结构上的对称性，只需给出3个端口输入时输出端口相位分布。其中端口排序依据为图7中标注。图8为1、2、3端口分别馈电时输出端相位分布曲线与理想曲线的比较，由图8可知输出端口相位近似等差分布，符合设计要求。

图7 透镜表面电流分布

图8 输出端口相位曲线

4 天线的设计

对于阵元天线，通过HFSS仿真得到其外形如图9所示。

图9 阵元仿真模型

贴片长度a=28mm，贴片宽度b=30mm，开槽深度l=7.84mm，开槽宽度w=8.64mm，馈线宽度w0=2.4mm，馈线特征阻抗z0=50Ω。

5 系统仿真模型

仿真时使用介电常数εr=2.2，厚度h=1mm的微带板，通过合理的布置延迟线分布，将透镜与微带天线连接得到模型如图10所示。

图10 系统仿真模型

6 实验验证

系统实物模型见图11，天线的实测方向图与仿真结果对比如图12所示，其中图12(a)为1、3、5波束对比图，12(b)为2、4波束对比图。

图11 加工实物照片

由图12可知，仿真结果与实测方向图的5个波束指向吻合得很好，指向角度分别为 －23.3°、－11.5°、－0.2°、11.3°、23.2°，与预期的 ±24°、±12°、0°基本一致，因此可以较好的实现多波束指向功能。图12(a)显示，1、3、5波束实测方向图副瓣与仿真曲线有较好的吻合，而12(b)中2、4波束实测最大副瓣电平值较仿真结果有一定幅度提升，这主要是由于匹配负载的焊接工艺不高，导致2、4端口馈电时，虚端口能量反射高于仿真值。总的看来，波束指向准确且副瓣电平较低，具有良好的辐射性。

图12 系统实测与仿真方向图对比

7 结论

本文首先对比了参数对于Rotman透镜形状的影响以及不同端口设计思路下Rotman透镜的性能，在此基础上提出了一种5端口输入7端口输出的Rotman透镜设计方法。仿真与实验结果表明，所设计透镜能够完成方位±24°内多波束指向功能。

[1]陈春红，叶海荣，孙国俊.毫米波Rotman透镜设计[J].电子工程师，2006，32(11):10 －13.

[2]Yu Jian Cheng，Wei Hong，KeWu，Zhen Qi Kuai.Substrate Integrated Waveguide Rotman Lens and Its Ka－Band Multibeam Array Antenna Applications[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，2008，56(8):2504－2513.

[3]W.Rotman and R.F.Turner.Wide － angle microwave lens for line source application[J].IEEE Trans. on Antennas and Propagation，1963，11(11):623 ～632.

[4]R.C.Hansen.Desing trades for rotman lenses[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1991，39(4):464～472.

[5]P.K.Singhal，Ravi Pratap Singh Kushwah.Design of rotman type bootlace lens for wide area scanning[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，2009，9(9):537 ～540.