林绍明，周 云，邓雪松，吴从晓

(广州大学 土木工程学院，广州 510006)

带加强层结构利用高层建筑中的设备层、避难层等设置水平伸臂构件，形成加强层，增强结构的整体性，有效地控制了结构在外荷载作用下的侧向变形，如上海金茂大厦、台北101塔、上海环球金融中心等［1－2］。但是加强层的设置，易使结构的竖向刚度和内力在加强层附近产生突变，存在薄弱层等不利于结构抗震的问题［3］。为此，国内外学者对带加强层结构进行了大量的研究，Smith等［4］提出有限刚度的均匀伸臂结构近似分析方法，徐培福等［5］通过三维有限元分析得到了考虑框架与筒体结构空间作用影响的内力以及变形，并强调设置“有限刚度”加强层的抗震设计概念，以减小结构由于刚度突变引起的内力突变。Hoenderkamp等［6－8］考虑伸臂、支撑框架的弯曲和剪切变形，提出了带伸臂的支撑框架结构初步设计的简化计算方法;Wu等［9］、张杰等［10］考虑加强层伸臂的实际刚度，对伸臂位置引起的侧移变化与内力突变进行了分析，但没有明确伸臂实际刚度的取值范围;邓仲良等［11］考虑伸臂桁架的抗弯、抗剪刚度，建立了单伸臂－芯筒结构简化模型并研究其静力性能和动力特性，但也没有明确伸臂桁架刚度的取值范围;杨克家等［12］建立三维有限元模型分析和绘制了伸臂相对刚度对结构侧移和内力的影响曲线，对伸臂刚度取值进行了优化，但采用的伸臂构件为实体梁，且没有考虑地震作用对伸臂刚度的影响。为此，本文采用伸臂桁架形式的加强层，考虑伸臂的弯曲和剪切变形，推导带加强层框架－核心筒结构的侧移简化计算公式，提取影响结构顶层位移的刚度比特征参数i、g、p，分析结构在水平均布荷载和地震作用下的侧移和受力性能，对单伸臂桁架的刚度比取值进行优化，并为多道伸臂桁架刚度比的限值研究打下基础。

1 平面简化模型分析

图1所示为本文基于Hoenderkamp模型建立的受力图［6－8］，平面模型采用的基本假定如下:

(1)结构为线弹性体系;

(2)核心筒和外围框架柱由伸臂桁架相连，忽略楼盖和楼层梁的连接作用;

(3)框架柱与伸臂铰接仅受轴向力;

(4)核心筒弯曲刚度沿结构高度呈阶梯状变化，伸臂以下框架柱的轴向刚度沿结构高度不变;

(5)考虑伸臂桁架的弯曲和剪切变形。

图1 伸臂处的受力分析Fig.1 Force analysis of outrigger

设伸臂产生的弯矩为Mr:

式中:l=b+c，α =l/b。

弯矩Mr使外围框架柱产生轴向变形，则外围框架柱的转角为θc:

式中:EcIc=2(EcAc0l2+EcIc0)为框架柱的弯曲刚度，Ac0为框架柱的截面面积，Ic0为框架柱自身的惯性矩。

弯矩Mr使伸臂弯曲变形产生的转角为θb，b:

式中:EbIb=EbAb0h2/2+2EbIb0为伸臂的弯曲刚度，Ab0为伸臂桁架弦杆的截面面积，Ib0为弦杆自身的惯性矩。

弯矩Mr使伸臂剪切变形产生的转角为θb，s:

式中:GdAd为伸臂的剪切刚度，Ad为该层伸臂中一侧桁架的腹杆截面面积之和，对于人字型支撑桁架有:

β为支撑与水平方向的夹角。

当结构所受的侧向荷载为水平均布荷载时，则F(x)=q，核心筒在伸臂处的转角为θw:

根据核心筒和伸臂相交处的角位移协调条件可得:

水平均布荷载作用下结构顶层位移为:

式中:

综合以上分析，可得水平均布荷载作用下结构顶层位移的简化计算公式为:

2 有限元分析模型

如图2所示，采用ETABS软件建立总高为253.2 m的超高层建筑模型，结构共60层，首层高5.4 m，标准层高为4.2 m;模型X向为48 m，Y向为39 m;结构的外框架由钢管混凝土柱和钢梁构成，中部为钢筋混凝土核心筒;加强层采用伸臂桁架，设置在结构的第30层;当 i=0.122、g=1.086、p=4.643 时模型中主要构件的截面尺寸见表1;剪力墙混凝土强度等级:1～20层为C60，21～35层为C50，36～60层为C40;钢管混凝土柱混凝土强度等级:1～20层为 C80，21～35层为C70，36～50层为C60，51～60层为 C50;钢管和钢梁强度等级为Q345;楼板混凝土强度等级为C40。

对该高层建筑结构模型进行水平荷载和地震作用下的有限元分析，其中，水平荷载采用沿正Y方向的风荷载，风压高度变化系数按A类地貌取值，基本风压按100年重现期的风压值1.0 kN/m2采用，风荷载体型系数为1.4，按照倒三角形荷载和均布荷载作用时结构顶层位移相等的原则进行等效换算，在迎风面的5根框架柱上施加集度为60 kN/m的均布荷载;地震作用分析采用振型分解反应谱法，该模型所处建筑场地类别为Ⅱ类，抗震设防烈度为8度，地震作用分组为第2组，水平地震影响系数最大值为0.16，阻尼比为0.04。

图2 结构有限元分析模型Fig.2 Structural FEM analysis model

表1 结构构件基本尺寸(mm)Tab.1 Dimensions of structural components(mm)

3 特征参数i、g、p对结构性能的影响分析

3.1 伸臂弯曲刚度比i对结构侧移的影响

主要变量为i，次要变量为g、p，从0～6取12个不同的i值，i值的变化通过改变伸臂上、下弦杆的面积来调整，水平均布荷载和地震作用下结构顶层位移随i值变化的曲线如图3、4所示。

由图3可以看出，在水平均布荷载作用下，伸臂弯曲刚度比i的变化对结构侧向刚度有较大影响，伸臂弯曲刚度比增大，结构侧向刚度随之增大，顶层位移减小;伸臂弯曲刚度比在i＜0.6区段时，Δ－i曲线下降较快;i在0.6～2.4 区段时，曲线下降减缓;在 i＞2.4区段时，曲线变化平坦，说明继续增大伸臂的弯曲刚度对结构侧向刚度已没有影响。

由图4可以看出，在地震作用下，当外柱弯曲刚度比p较小时，随着i的增大，结构的顶层位移也不断增大，因为增大上、下弦杆弯曲刚度的同时，其质量也会增大许多，反而加大了结构在地震作用下的位移反应;当外柱弯曲刚度比p较大时，i在0.6～2.4区段时的△－i曲线变化规律与水平均布荷载作用下的曲线规律一致，但在i＞2.4的区段时，也因伸臂弦杆质量的增加，结构侧移随i的增大而呈增大趋势。

而增大伸臂弯曲刚度比对顶层位移减小的效果较差，且一味增大弦杆的截面尺寸既不经济也不符合工程实际。因此，伸臂的弦杆在满足强度相关和稳定相关的条件下，伸臂弯曲刚度比i不宜超过0.6。

图3 水平均布荷载作用下Δ－i曲线Fig.3 Curves ofΔ － i under uniformly distributed loading

图4 地震作用下Δ－i曲线Fig.4 Curves ofΔ －i under earthquake loading

图5 水平均布荷载作用下Δ－g曲线Fig.5 Curves ofΔ － g under uniformly distributed loading

图6 地震作用下Δ－g曲线Fig.6 Curves ofΔ －g under earthquake loading

3.2 伸臂剪切刚度比g对结构侧移的影响

主要变量为 g，次要变量为 i、p，从0～22取12个不同的g值，g值的变化通过改变伸臂腹杆的面积来调整，水平均布荷载和地震作用下结构顶层位移随g值变化的曲线如图5、6所示。

由图5可以看出，在水平均布荷载作用下，伸臂剪切刚度比g的变化对结构侧向刚度的影响较显著，伸臂剪切刚度比增大，结构侧向刚度随之增大，顶层位移减小，伸臂剪切刚度比在g ＜0.9区段时，△－g曲线下降明显;g在0.9～3.5区段时，曲线下降减缓;在g＞3.5区段时，曲线变化比较平坦，说明继续增大伸臂的剪切刚度对结构侧向刚度已无多大影响。

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由图6可以看出，在 g ＜0.9和0.9～3.5的区段时，Δ－g曲线在地震作用下的变化规律与水平均布荷载作用下的曲线规律一致;在g＞3.5的区段时，随着g的增大，结构在地震作用下的顶层位移反应呈增大趋势，但外柱弯曲刚度比p增大时，这种趋势逐渐减弱。

因此，伸臂剪切刚度比g宜控制在0.9～3.5区段之间。

3.3 外柱刚度比p对结构侧移的影响

主要变量为p，次要变量为i、g，从0～12取8个不同的p值，p值的变化通过改变外框架柱的尺寸来调整，水平均布荷载和地震作用下结构顶层位移随p值变化的曲线如图7、8所示。

图7 水平均布荷载作用下Δ－p曲线Fig.7 Curves ofΔ －p under uniformly distributed loading

图8 地震作用下Δ－p曲线Fig.8 Curves ofΔ － p under earthquake loading

由图7、8可以看出，在水平均布荷载作用下，外柱弯曲刚度比p的变化对结构侧向刚度的影响非常显著，外柱弯曲刚度比增大，结构侧向刚度随之增大，顶层位移减小。外柱弯曲刚度比在p＜1.3区段时，Δ－p曲线下降剧烈，说明外柱刚度并未完全发挥作用，还有很大的提升空间;p在1.3～4.6区段时，曲线下降减缓;在p＞4.6区段时，曲线变化比较平坦，说明继续增大外柱刚度对结构侧向刚度已无明显影响。

因此，外柱弯曲刚度比p宜控制在1.3～4.6区段之间。需要注意的是，增大外柱刚度会大大增加结构的成本以及影响结构的建筑使用功能，而设置伸臂的目的就是希望在不增加外柱尺寸的前提下增大结构的侧向刚度。

3.4 核心筒弯曲刚度对结构侧移、伸臂弯曲刚度比i和剪切刚度比g的影响

调整剪力墙的尺寸，使核心筒弯曲刚度 EwIw、Ew0Iw0增大为原来刚度的1.443倍，图9、10为核心筒弯曲刚度增大后结构顶层位移随i、g、p值变化的曲线。

以图7和图9(c)为例子作对比，图7中i=0.122、g=0.512、p=1.313 时结构顶层位移为 Δ =759.0 mm，图9(c)中核心筒弯曲刚度增大为原来刚度的1.443倍后，则相应的i、g、p就减小为原来数值的0.693倍，即i=0.085、g=0.355、p=0.910，此时结构顶层位移为 Δ=627.2 mm，再逐一比较图3～8和图 9、10中相应 i、g、p值的结构顶层位移可知，核心筒弯曲刚度增大时，侧向刚度增加明显，结构的顶层位移减小，但这样也会增加结构的成本以及影响结构的建筑使用功能。

同时，从图9、10中还可以归纳出，伸臂弯曲刚度比i不宜超过0.6，伸臂剪切刚度比g宜控制在0.9～3.5区段之间，外柱弯曲刚度比 p宜控制在1.3～4.6区段之间，这也进一步说明了简化计算公式中提取的刚度比特征参数i、g、p对结构侧向刚度的优化具有一般规律性，是合理可行的。

3.5 伸臂剪切刚度比g对结构受力的影响

由第3.1～3.4小节可知，外柱弯曲刚度比p对结构侧向刚度的影响最大，其次是伸臂的剪切刚度比g，而伸臂弯曲刚度比i的影响最小。由于增大外柱弯曲刚度比p来减小结构顶层位移的方法有效但不经济，因此，能有效、合理地弥补结构侧向刚度不足的方法是增大伸臂剪切刚度比g。

研究表明［5，10－11］，加强层可以使外框架柱产生轴向拉力和压力，它们组成一对力偶平衡了一部分外荷载产生的倾覆力矩，大大减小核心筒或剪力墙承受的弯矩，但设置加强层不可避免会使结构受力不均匀，容易造成伸臂附近楼层受力较大。选取结构模型Y方向中间一榀框架－剪力墙进行内力分析，无伸臂结构模型和带伸臂结构模型在水平均布荷载作用下，外框架柱内力沿楼层分布规律如图11所示，剪力墙内力沿楼层分布规律如图12所示。

图9 水平均布荷载作用下结构顶层位移变化曲线Fig.9 Curves of structural roof displacement under uniformly distributed loading

图10 地震作用下结构顶层位移变化曲线Fig.10 Curves of structural roof displacement under earthquake loading

图11 无伸臂结构和带伸臂结构模型框架柱的内力分布Fig.11 Internal forces distribution of column in model without outrigger and model with outrigger

图12 无伸臂结构和带伸臂结构模型剪力墙的内力分布Fig.12 Internal forces distribution of wall in model without outrigger and model with outrigger

比较图11、12可知，未设伸臂的结构除了构件截面变化引起的内力变化外，内力沿楼层高度的变化比较均匀，而设置伸臂后则会在伸臂附近发生内力突变，但不应当造成内力突变过大，导致结构出现薄弱层，进而影响结构的抗风、抗震性能。因此，为研究伸臂剪切刚度比g的取值对结构内力的影响程度，选取了受力不利楼层第29层，将Y向中柱的轴力随主要变量g的变化曲线绘制在图13、图14中。

图13 水平均布荷载作用下F－g曲线Fig.13 Curves of F －g under uniformly distributed loading

图14 地震作用下F－g曲线Fig.14 Curves of F －g under earthquake loading

从图13、14中的曲线可以看出，与顶层位移曲线有相似的变化规律，中柱轴力与g的关系曲线在g＞3.5区段以后的变化也比较平坦，即内力突变程度不再增大。因此，要减小内力突变就必须降低伸臂剪切刚度比g，但这与增加结构侧向刚度的方法是矛盾的。为此，设计中可调整伸臂桁架腹杆的刚度，使伸臂既能适当弥补结构侧向刚度的不足，又能尽量减小结构的内力突变，伸臂刚度可以按照图5、6显示的规律进行优化，即控制伸臂剪切刚度比g的取值在0.9～3.5区段之间。

4 结论

本文对带加强层框架－核心筒结构的外框架柱和伸臂桁架刚度比限值进行了研究，主要结论如下:

(1)采用刚度比特征参数i、g、p对结构侧向刚度进行优化是合理可行的;

(2)外框架柱弯曲刚度比p对结构侧向刚度影响最大，其次是伸臂的剪切刚度比g，而伸臂弯曲刚度比i的影响最小;其中，增大伸臂剪切刚度比p是有效、合理弥补结构侧向刚度不足的方法;

(3)伸臂弯曲刚度比i的取值不宜超过0.6;伸臂剪切刚度比g的取值宜控制在0.9～3.5区段之间;外框架柱弯曲刚度比p的取值宜控制在1.3～4.6区段之间。

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