李耀宗 杨亮亮 程靖

【摘 要】 根据显微镜成像原理，设计了一种用读数显微镜测量透明介质折射率的方法。测量了玻璃、纯水、蔗糖溶液的折射率，证明该方法简便、可靠，具有一定的精度。

【关键词】 读数显微镜；折射率；蔗糖溶液；不确定度

折射率是表征介质光学性质的重要参数。对弱磁性介质，其由介质的介电常数及光的波长决定。而介质的介电常数又与其分子结构、原子间化学键形式、成分和均匀性、溶液的浓度、密度、纯度等有密切关系。对介质折射率的准确测量在光学仪器、医疗、化工、制糖、乳制品、制药、饮料等诸多领域有重要意义，特别是通过折射率测量溶液浓度的技术，在上述领域已有广泛应用[1-4]。折射率是以光在真空中的传播速度与在介质中的传播速度之比来定义的，但通过直接测量光速来测量折射率难度较大。因此，测量折射率的方法一般都是间接方法，主要有折射法、干涉法、费涅尔公式法等。其中折射法最为常用，一般借助精密测角仪、棱镜折射仪、阿贝折射仪等，通过对角度的准确测定来实现[3-4]。这些测量仪器，虽有较高的测量精度，但由于造价高、装置体积大、操作不方便、对测量环境的要求高等因素的影响，对相关的生产和科研工作带来了诸多不便。本文介绍一种用三维读数显微镜，通过测量清晰像的物与物折射成像的位置，测量折射率的方法，可迅速方便地测量透明介质的折射率。通过对BK1玻璃、纯水、蔗糖溶液的折射率的测定，证明该方法简便、可靠，测量结果的不确定度达到0.001。由于一般实验室均配备有读数显微镜，所以，该方法具有较高的推广价值。

1. 测量原理与测量方法

选择特定颜色的印有小型文字的薄膜贴在读数显微镜载物台上，在显微镜中调出字迹（即物）清晰的像，记录显微镜物镜的位置X1；将待测厚平板玻璃放在载物台上，紧压字迹，调出字迹清晰的像，记录显微镜物镜的位置X2；在平板玻璃上表面贴一同样文字，调出字迹清晰的像，记录显微镜物镜的位置X3。由于显微镜成清晰的像对观察物到物镜的距离有确定要求，则平板玻璃的实际厚度为H = X3-X1，视觉厚度h = X3-X2，如图1所示。因为显微镜观察文字时，光线经玻璃上表面折射时的入射角和折射角 和 都非常小，所以

透明液体折射率的测量方法与平板玻璃类似，先将特定颜色的印有小型文字的薄膜贴在平底容器的内底部，将容器平置于载物台上，在显微镜中调出字迹（即物）清晰的像，记录显微镜物镜的竖直位置X1；向容器中注入一定深度（2-3cm）的待测液体，调出字迹清晰的像，记录显微镜物镜的竖直位置X2；在液面上撒些相应颜色的细粉笔末，调出其清晰的像，记录显微镜物镜的竖直位置X3，依据式（1），可算出待测液体的折射率[5]。为避免液面弯曲对测量结果的影响，容器的孔径应大于6cm。

2. 玻璃、纯水、蔗糖溶液折射率的测定与分析

表1列出了依据本文方法用长春第二光学仪器有限公司生产的JXD型三维读数显微镜，测定的BK1玻璃、纯水以及五种不同浓度蔗糖溶液折射率的测量数据与测量结果，样品的温度为17.1℃，选用的光色为蓝色，波长范围为450-490nm。表1 还列出了相应折射率的一些文献值。

从表1可见，依据本文介绍的测量方法，用普通读数显微镜，对BK1玻璃和纯水的折射率的测量结果与文献[6]发布的公认值符合得很好，其误差在不确定度范围以内。根据表1 的测量结果，我们用Origin 6.0数据分析软件，对蔗糖溶液的折射率与其百分浓度的关系进行了线性拟合，如图2所示。拟合结果为

其中常数1.3296和0.00187的不确定度分别为0.000203和0.0000135，表征数据线性相关性的参数R为0.98967，接近于1，说明数据的线性相关性较好。

文献[1，2]用国产WAY型阿贝尔折射仪对蔗糖溶液的折射率进行了测定，溶液温度为22 ℃， 光波长为589. 3 nm 的钠黄光，给出的溶液折射率与百分浓度的关系分别为

由于本文测试温度为17.1℃，光波长范围为450-490nm，同一浓度时，本文测量结果比文献[1，2]的结果略大，符合温度与光波长对溶液折射率的预期影响。可见，依据本文测量结果拟合出的蔗糖溶液折射率与百分浓度的关系，与文献[1，2]的结果是相符的。

3. 结论

本文测定透明介质折射率的方法，只借助普通三维读数显微镜，无需特殊光源及测角仪等设备，测量方法简便，测量结果可靠。通过对固、液样品折射率的测定检验，其精度基本达到了用阿贝尔折射仪测定的精度。本文方法可在相关领域的科研、检测及生产中广泛使用。

参考文献：

[1] 张志伟，尹卫峰，温廷敦等. 溶液浓度与其折射率关系的理论和实验研究[J]. 中北大学学报（ 自然科学版）， 2009；30（03）：281-284.

[2] 白泽生，刘竹琴，徐 红.几种液体的折射率与其浓度关系的经验公式[J].延安大学学报（ 自然科学版），2004；23（01）： 33-35.

[3] 许 迁，温绍国，王继虎等.用折射率法测水中三聚氰胺质量浓度[J]. 上海工程技术大学学报，2010；， 23（01）：154-156.

[4] 解延雷，朱 民，辛督强等.无机溶液折射率与质量浓度关系的理论计算和实验验证[J]. 北京师范大学学报（ 自然科学版）2007；43（01）：47-49.

[5] 王峰. 用显微镜测折射率的实验设计[J]. 物理教师2007；28（11）：54-55.

[6] [德] Horst St?cker.吴锡真，李祝霞，陈世平译.物理手册[M].北京：北京大学出版社，2004；339.

本文系陕西省春笋计划资助项目（2012）、咸阳师范学院教学改革研究资助项目（201202016）