杨 仪，王修勇，钟 桔

（湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201）

0 引 言

灰色理论灰色关联分析主要是用于研究系统间的相关性，通过合理的选择特征序列，用灰色关联分析来研究数列之间的相关性.关联性是指两数列所连向量的折线整体相似，其以局部相似为基础.因此可以用局部相似程度作为两序列的关联度，来确定整体的相似性.而折线的局部相似可以描述为两数列各比较点所连线段变化趋势相似.当两列向量对应比较线段的变化距离越短，两数列就越相似.

在用灰色关联分析算法分析本试验斜拉桥拉索相关性时，根据原灰色关联初值法所计算的结果误差太大，不符合实际.根据原灰色关联分析初值的基本思想结合拉索索力变化量，提出了一种改进的灰色关联度初值法，并将其应用于本试验模型拉索关联分析中.通过断开A2－1拉索验证，该改进的灰色关联初值法有较大改进，能有效地计算拉索的相关度，且计算准确.

1 试验背景与索力试验

本文模型是以广东G325九江大桥为背景工程，设计与制作了该桥缩尺比例为1∶50试验模型.原桥主跨跨径320m，桥梁试验模型主梁全长6.2m、梁宽0.38m、高0.05m、桥面以上塔高1.62m.试验模型的测点按照68根拉索每根拉索布置一个拉力传感器，为了减小传感器自身重量对对拉索垂度的影响，压力传感器均布置在靠近主梁的位置，如图1所示.

图1 模型正立面图（A面的34个拉压力传感器布置位置）

经过混凝土保养期后，用静态应变采集仪全桥式连接每根拉索上的拉力传感器，其操作步骤如图2所示.

图2 实验数据采集过程

其中经调索完成后，试验模型的初始索力和断开A2－1拉索时采集的主要索力如表1和表2所示.

表1 拉索索力的初始索力

表2 断开A2－1拉索后实测拉力值

2 改进的灰色关联分析法

2.1 原灰色关联分析法计算A2－1的关联度

在灰色关联分析中常用的分析方法有初值化处理、均值化处理、区间值处理和归一化处理.其中原灰色初值法中一般作初值处理一般按下面的步骤计算.

第一步：求原数列的初值

第二步：求差序列.记

第三步：求两极最大差与最小差.记

第四步：求关联系数

第五步：计算关联度

灰色关联度γ（X0，X1）常简记为γ0i，k点关联系数γ（x0（k），xi（k）），简记为γ0i（k），在分析斜拉桥A2－1拉索关联性时，可以通过当断开A2－1拉索时其它拉索索力的变化来反映与其相关强弱.即与A2－1拉索关联度越大的拉索其索力变化就越大.

以原始索力值为特征序列，断开A2－1拉索后其它拉索实时变化的索力为测试序列，经过基于Matlab程序的原灰色关联初值法运算后所得结果如图3所示.索力前后变化量如图4所示.

由图3和图4可以看出由原灰色关联初值法所计算的关联度与A2－1拉索断开后其它拉索索力变化量误差太大且不合实际，不能反映实际拉索间的相关性.

2.2 改进的灰色关联分析法

在斜拉桥拉索中，断开A2－1拉索后，引起其它拉索索力的变化.若变化量越大则说明相关性越强，则关联度越大.由这个思想结合灰色关联初值法的计算方法，对原灰色关联初值法中求初值的计算方法作了改变，联系了变化量与初值的关系，直接得到求差序列，后面步骤与原灰色关联初值法相同.

改进的初值法得到求差序列公式如下：

求原数列的初值，令

其余步骤同原灰色关联初值法.用改进后的灰色关联初值法对A2－1拉索进行关联分析，以试验模型初始拉力为特征序列，其计算结果如图5所示.

图5 优化灰色关联初值法所计算的A2－1拉索的关联度

对比图4和图5可以发现，经过改进后的灰色关联初值法与索力变化量趋势基本一致，由此可见经过改进后的灰色关联初值法可以很好的反映拉索间的相关强弱关系.在运用优化后的灰色关联初值法计算其它拉索的关联度时，其结果与实际相符，证明了优化灰色关联初值法可以很好的运用的多维数列的关联分析中.

3 结 论

由本试验模型断开A2－1拉索可以看出，在运用原灰色理论关联初值法分析多维数列的相关性时，其误差过大与实际不符.与此相比采用优化的灰色关联分析初值法更能计算出拉索间的相关性.其分析方法是由数列变化结合原初值法基本思想，推导过程及逻辑正确合理，可以结合Matlab数据分析软件进行大量运算.

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