李树羽

（辽宁省地质矿产调查院，辽宁沈阳110031）

0 引言

北京54坐标系是我国1950年代与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系.该坐标系采用克拉索夫斯基椭球，其椭球参数长半轴a=6378245 m，短轴6356863 m，扁率α=1／298.3.1982年建立了新的1980西安坐标系，其椭球参数长半轴a=6378140 m，短轴6356755 m，扁率 α=1／298.257，定位点的参考椭球面与我国大地水准面相吻合.在地质和测量工作实践中经常会遇到上述两种坐标系统的相互转换问题，不同椭球参数坐标系统之间的转换是不严密的，在全国范围内没有通用的转换参数.因此，在工作区内研究出一种精密的坐标转换方法是必要的.

关于坐标系转换问题，前人已经做了大量研究［1-4］.坐标转化常用的有三参数法、四参数法和七参数法［5-7］.本文以MapGIS和ArcGIS为平台，通过实例介绍北京54与西安80坐标系统的转换方法.

1 北京54坐标与西安80坐标转换原理

1.1 地球椭球体

以一个大小和形状极为接近地球的旋转椭球面来代替地球，以椭球面的短轴（地轴）为轴旋转而成的椭球体称为地球椭球体.椭球体基本元素如下：

椭球扁率：α=（a-b）/a

其中，a为椭球长半径（赤道半径），b为椭球短半径（极轴半径）.

北京54坐标系、西安80坐标系所代表的两个地球椭球体，如图1所示.

1.2 地图投影

地图投影是将地图从球面转换到平面的数学变换.地图投影主要类型包括圆锥投影、圆柱投影和平面投影.常用投影为圆锥投影和圆柱投影.

圆锥投影：圆锥被置于地球上，圆锥和地球沿一条纬线相交（相切）或两条纬线相交（相割），纬线称为标准纬线.沿中央子午线对面的经线切开圆锥，并将其展平为平面.圆锥投影如图2所示.

常用的投影方法为兰勃特等角圆锥投影（Lambert Conformal Conic）.

圆柱投影：圆柱被置于地球上，圆柱可沿一条纬线（竖轴）、一条经线（横轴）或其他线（斜轴）接触地球，圆柱面沿母线切开后展成平面.圆柱投影如图3所示.

常用的投影方法有高斯-克吕格投影.该投影使用经线作为相切的接触线，或使用平行于经线的线作为割线.

1.3 坐标系转换模型

（1）七参数布尔莎模型

北京54坐标和西安80坐标之间的转换实为两种不同的椭球体之间的转换，用七参数布尔莎模型（Bursa）进行转换可获得精确的坐标数据.七参数指横坐标平移△X，纵坐标平移△Y，高度平移△Z，横坐标旋转（rX），纵坐标旋转（rY），高度方向旋转（rZ），尺度变化因子（s）.七参数布尔莎模型公式［8］如下：

（2）三参数坐标转换

对于1/5万比例尺的数据，可以采用三参数进行坐标转换（见应用实例1中的结论部分）.三参数指横坐标平移△X，纵坐标平移△Y，高度平移△Z.转换时仍采用七参数布尔莎模型，其中横坐标旋转（rX），纵坐标旋转（rY），高度方向旋转（rZ），尺度变化因子（s）视为 0.

2 应用实例

2.1 整理辽宁省1/5万图幅北京西安坐标改正值

辽宁省地质矿产调查院承担的“辽宁省矿业权实地核查”项目，2010年通过国土资源部验收.在完成该成果过程中，收集整理了辽宁省部分三角点控制数据，实测了各矿业权范围坐标.通过对“辽宁省矿业权实地核查”成果进一步整理，获得了全省1/5万各图幅的北京54坐标与西安80坐标转换改正值.

2.2 数据处理结果

全省466个1/5万图幅，经数据处理后，均具有了北京坐标转换到西安坐标改正值数据.其中：366个图幅利用“辽宁省矿业权实地核查”成果中收集的控制点数据取平均值获得；另22个图幅利用图幅中矿业权范围坐标成果数据计算出坐标改正值；其余78个图幅，图幅中既没有控制点成果数据，也没有矿业权成果数据，故通过对控制点成果数据进行曲面拟合获得.辽宁省1/5万图幅分布如图4所示.

2.3 数据处理过程

数据处理过程是在ArcGIS软件下完成的.对落在1/5万图幅中的控制点数据取平均值作为图幅坐标转换的改正值；对1/5万接图表中没有改正值的区，分别对控制点数据中△X和△Y分别进行曲面拟合，获取拟合值作为图幅坐标转换的改正值.

（1）利用拟合曲面的方法获取空白区的坐标转换改正值

利用距离倒数加权方法，对全省控制点数据中△X和△Y分别进行曲面拟合.对△Y拟合结果如图5所示.?

（2）获取曲面中的数据

对拟合曲面光栅化，再将光栅转换成点，即在每个网格中心创建“点”.该点的属性数据中记录图幅坐标改正值，处理结果如图6所示.

2.4 相邻图幅坐标改正值分析

通过对全省466个图幅坐标改正值分析，以图幅间坐标改正值较大的图幅K51E017017本溪幅为例，相邻图幅坐标改正值差值计算见表1.

表1 坐标改正值较大的图幅改正值差值表Table 1 Difference of the corrected values for maps with largely changed coordinate correction values

对于1/5万图幅，可以利用三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ对图幅内坐标进行坐标转换；对于大于1/5万比例尺图件进行北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换要用七参数布尔莎模型进行转换.

2.5 1/5万图在MapGIS下坐标转换方法

原始数据为1/5万北京54坐标系，当前投影和目的投影均选择“北京坐标系”，坐标投影为高斯投影，比例尺为1/50000，数据单位为mm.某图幅的北京54坐标与西安80坐标转换的改正值（横坐标X，纵坐标Y）：-35.640 m，-49.560 m.转换方法：当图幅比例尺为1/5万，数据单位为毫米时，由北京坐标系转换到西安坐标系下时，坐标的改正值为，横坐标-0.7128 mm，纵坐标-0.9912 mm.在利用MapGIS软件进行坐标转换时，坐标改正值设置如图7所示.

2.6 MapGIS软件下北京54坐标转西安80坐标步骤

利用MapGIS软件，采用七参数布尔莎模型进行北京54坐标转换成西安80坐标，转换步骤如下：

（1）启动“投影变换模块”，单击“投影转换”菜单下“坐标转换”菜单命令，系统弹出“转换坐标值”对话框，如图8所示；

（2）在“输入”一栏中，坐标系设置为“北京54坐标系”，单位为“线类单位－米”；

（3）在“输出”一栏中，坐标系设置为“西安80坐标系”，单位为“线类单位－米”；

（4）在“转换方法”一栏中，单击“公共点操作求系数”项；

（5）在“输入”一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（x、y、z），如图 8 所示；

（6）在“输出”一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（x、y、z），如图 8 所示；

（7）在窗口右下角，单击“输入公共点”按钮，右边的数字变为1，表示输入了一个公共点对，如图8所示；

（8）依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对；

（9）在“转换方法”一栏中，单击“七参数布尔莎模型”项，将右边的转换系数项激活；

（10）单击“求转换系数”菜单下“求转换系数”命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数，如图8所示.

通过以上10步，获得了七参数布尔莎模型7个参数.

（11）直接利用该窗口进行坐标转换.

3 结论

通过对辽宁省境内466个1/5万图幅中北京坐标转换西安坐标改正值分析，进一步证实了对于1/5万图幅可以利用3个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ对图幅内坐标进行坐标转换；对于大于1/5万比例尺图件进行北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换要用七参数布尔莎模型进行转换.

本文在完成过程中得到了辽宁省地质矿产研究院王文清教授级高工的指导和辽宁省地质矿产调查院于成广工程师的帮助，在此一并致谢！

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