冯亚南，李锁印，韩志国

(中国电子科技集团公司第十三研究所，河北石家庄 050051）

0 引言

ISO/IEC发布的Guide98-3-2008《测量不确定度表示指南》(GUM）给出了测量不确定度评定与表示的通用方法。2008年，计量指南联合委员会(JCGM）在GUM方法的基础上推出了补充件——采用蒙特卡洛法评定测量不确定度，将蒙特卡洛法作为对GUM方法的重要补充。我国新颁布的JJF1059.2-2012《采用蒙特卡洛法评定测量不确定度》是依据该补充件进行编制的。该规范规定了用蒙特卡洛法评定与表示测量不确定度的方法，并就GUM中未涉及的概率分布传播的问题提供指导，扩大了测量不确定度评定与表示的适用范围，同时该规范提供了检查GUM法是否适用的验证方法。

虽然GUM法在许多情况下被认为是非常适用的，但是确定是否满足其所有应用条件并不是一件容易的事。由于MCM的适用范围比GUM法更广泛，建议用MCM及GUM法两种方法，并对结果进行比较。如果比较结果较好，则GUM法适用于此场合及今后足够类似的情形。否则，应考虑采用MCM或者其它合适的替代方法。GUM法若明显适用，则依然是不确定度评定的主要方法。

1 验证步骤

下面以量块校准为例，详细介绍用蒙特卡洛法验证GUM法结果的具体步骤。

1.1 测量模型

由二等量块作为标准，用电脑量块比较仪校准三等量块时，经测量可得到标准量块和被测量块的长度差d。设ls和l为标准量块和被测量块在20℃时的长度；ts和t为检定时标准量块和被测量块的温度；αs和α为标准量块和被测量块的线膨胀系数，则标准量块和被测量块的长度差可直接表示为

用电脑量块比较仪校准量块时，由于量块存在一定的长度变动量，测点位置不同，会对d的测量数据产生影响。δs(ΔPs）和δ(ΔP）为测点偏离标准量块和被测量块中心所产生的误差，则输出量l的公式变为

1.2 测量数据

对标称长度为100 m的量块中心长度进行测量，重复测量10次，测得被测量块与标准量块中心长度差算术平均值为 -0.40μm，计算实验标准偏差为0.021μm。

1.3 采用GUM法对量块测量不确定度进行评定

JJG146-2011量块检定规程中给出了采用GUM法对量块测量不确定度的评定，我们参照量块规程中给出的方法，对测量的100 mm量块测量不确定度进行评定。数学模型采用公式 (4）的一阶泰勒级数近似。

表1 测量不确定度分量明细表

取包含概率99%，得到以下结果:

被测量块标称长度为:100 mm；量块中心长度偏差:-0.58μm；标准偏差为:0.07μm；包含概率为:99%；包含区间为 ［-0.75μm，-0.41μm］。

1.4 采用自适应MCM法对量块测量不确定度进行评定

采用MCM法评定不确定度时需合理选择试验次数即样本量的大小M，也就是测量模型计算的次数。由于无法保证这个数是否足够，因此可使用自适应方法选择M。在执行自适应MCM的基本过程中，试验次数不断增加，直至所需要的各种结果达到统计意义上的稳定。如果某结果的两倍标准偏差小于标准不确定度的数值容差时，则认定该数值结果稳定。

1.4.1 设定输入量的概率密度函数

测量的数学模型采用公式 (4），被测量块的中心长度依赖于8个相互独立的输入量，各输入量的概率密度函数设定如下:

1 ）标准量块长度ls

100 mm二等量块的测量不确定度为0.039μm。根据证书，100mm标准量块的中心长度偏差e为-0.18μm，则为标准量块中心长度偏差设定正态分布N(e，(U/k）2），即N(-0.18，0.0392）。

2 ）电脑量块比较仪测量标准与被测量块长度差d

测得被测量块与标准量块中心长度差算术平均值为-0.40μm，计算实验标准偏差为0.021μm。为d设定正态分布N(-0.40，0.0212）。

3 ）标准量块线膨胀系数αs

钢质量块的线膨胀系数在 (11.5±1） ×10-6℃-1范围内，下限为 10.5×10-6℃-1，上限为 12.5×10-6℃-1。为αs设定矩形分布R(10.5×10-6，12.5 ×10-6）。

4 ）被检量块与标准量块膨胀系数差Δα

钢制量块膨胀系数为 (11.5±1）×10-6℃-1，假定标准量块和被测量块的线膨胀系数均在±1×10-6℃-1的范围内等概率分布，则两量块的线膨胀系数差应在±2×10-6℃-1范围内，并服从三角分布。为Δα设定三角分布T(9.5×10-6，13.5×10-6）。

5 ）被测量块温度t

量块比较测量时一般均不测量被测量块的温度t，即认为温度等于20℃。因此被测量块的温度与20℃的差就是其不确定度范围。下限为19.7℃，上限为20.3℃，为t设定矩形分布R(19.7，20.3）。

6 ）被测量块与标准量块温度差Δt

检定三等量块时温度最大差在±0.04℃范围内估计，下限为-0.04℃，上限为0.04℃，为Δt设定矩形分布R(-0.04，0.04）。

7 ）标准量块长度变动量δs(ΔPs）

100 mm二等量块长度变动量允许值是0.12μm，估计测点位置在量块中心附近1 mm区域内，则δs(ΔPs）下限为 -0.033 μm，上限为 0.033 μm，为δs(ΔPs）设定三角分布T(-0.033，0.033）。

8 ）被测量块长度变动量δ(ΔP）

100 mm二等量块长度变动量允许值是0.20μm，估计测点位置在量块中心附近1 mm区域内，则δ(ΔP）下限为-0.054μm，上限为0.054μm，即为δ(ΔP）设定三角分布T(-0.054，0.054）。

1.4.2 自适应法运算程序

1.4.3 运算结果

MATLAB程序运行结果如下:

蒙特卡洛试验次数为 540000；被测量块标称长度为100 mm；量块中心长度偏差为-0.58μm；标准偏差为0.06μm；包含概率为99%；包含区间为 ［-0.74 μm，-0.43μm］。图1给出了上述程序运行得到的输出量频次分布。

图1 输出量频次分布图

2 结论

采用MCM与GUM对量块测量不确定度的评定结果进行比较，比较结果列入表2中。

表2 量块测量不确定度评定结果 μm

比较可见，在量块中心长度的不确定度评定中，两种方法得到的标准不确定度基本一致，GUM得到的包含区间略微保守。量块规程中规定100 mm三等量块的测量不确定度为0.20 mm，两种方法均满足要求。因此，在日常测量中，我们可以继续延用GUM法对量块测量不确定度进行评定。

［1］国家质量监督检验检疫总局.JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度［S］.北京:中国计量出版社，2012.

［2］ ISO/IEC.Evaluation of measurement data-Supplement 1 to the“Guide to the expression of uncertainty inmeasurement”-Propagation of distributions using a Monte Carlo method［S］.2008.

［3］国家质量监督检验检疫总局.JJG146-2011量块检定规程［S］.北京:中国计量出版社，2011.

［4］陈怀艳，曹芸，韩洁.基于蒙特卡罗法的测量不确定度评定［J］.电子测量与仪器学报，2011，25(4）:301-308.

［5］倪育才.实用测量不确定度评定 ［M］.北京:中国计量出版社，2010.