坐标测量机测头系统误差检测中的布点优化与实现

2013-04-13刘璐潘云龙扎庆庆雷莹

计测技术 2013年1期

刘璐，潘云龙，扎庆庆，雷莹

(合肥工业大学仪器科学与光电工程学院，安徽合肥230009)

0 引言

按照国际标准ISO 10360-1(2000)，坐标测量机(coordinate measuring machine，简称CMM))是“a measuring system with the means to move a probing system and capability to determine spatial coordinates on a workpiece surface”。通常我们所说的坐标测量机一般指空间正交坐标系的坐标测量机。

坐标测量机的测头系统是一个相对独立的系统，其测量误差需要单独测试［1］，国际标准ISO 10360-2给出了测头系统的误差检测策略，本文对该策略的实现方法进行分析并给出一种比标准中推荐算法更为准确具体算法。根据ISO 10360-2 的规定，在检测测头系统的误差时，需要在标准球的半球上均匀采集25 个点，计算所有点的径向偏差范围。用全部25 个点计算出最小二乘球的中心，并分别计算出25 个点到该球心的径向距离r，r的最大值和最小值的差即为探测误差。在比较各种有关坐标测量机的误差检测文献上的检测策略［2-3］后，我们给出一种更为准确的布点方法。

1 球面上点的均匀分布

1.1 对ISO 10360 －2:2001［5.2.3.4］的理解思辨

其5.2.3.4 指出测量并记录25 个点。各点在检测球的半球上尽可能均匀分布。各点的位置由用户自行选定，如未规定，则推荐以下探测布点如图1所示。

检测球的极点(由探针轴的方位确定)处1 点;极点下方22.5°处4 点(相互等间距);极点下方45°并相对前一组转22.5°处8 个点(相互等间距);极点下方67.5°并相对前一组转22.5°处4 个点(相互等间距)极点下方90°(即平分球体面上)并相对前一组转22.5°处8 个点(相互等间距)。

图1 目标接触点

不加证明，我们可以看到，推荐算法将25 个点除原点外分4 层，其仅保证每层中各个点等间距，及每两层之间角度相等。但是并没有严格按照“各点在检测球的半球上尽可能均匀分布”对点进行分布例如第四层两点间距离与第三层两点距离并不能大致上相等。因此根据“各点位置由用户自行选定”的原则我们提出新的关于探测点的分布方式使得25 点能够准均匀分布，并将其实现，在今后的测量机校验中供用户选择使用。

1.2 半球面上点的准均匀分布

文献［2］将每个点周围是否存在六个接近正则的三角形作为判断奇异点的准则，这种方法对平面上的三角网格是适用的，但是对于曲面上的三角网格并不适用。在判断曲面上三角网格中的奇异点的时候，还应考虑曲面的局部形状，即一个点的高斯曲率大于零时，一个正则点周围的三角形的数目应该小于6，而一个点的高斯曲率小于零时，一个正则点周围的三角形的数目应该大于6。

因此，在一个完整的半球面上最多均匀分布5 个点。也就是说当多于5 个点时，只能得到一个准均匀分布的结果。如果是一个完整的球面，在正二十面体的基础上细分得到的多面体更接近于正多面体，即每个三角形更接近于正三角形［2］。现在把正二十面体15个三角形和正八面体的一半三角形展开，如图2，3 粗线所示，虚粗线对应展开处。正二十面体对应的一个细分结果如图2所示，可以得到26 个准均匀分布的点，这里最外缘的点在半球面之外，不计入分布结果。正八面体对应的一个细分结果如图3所示，可以得到25 个准均匀分布的点。因此，在坐标测量机测头系统的检测中采用图3所示方案。

图2 正二十面体部分三角形细分结果

图3 半球面上准均匀分布25 点

假设图3 对应上半球面，坐标原点位于球心O，x轴沿OP1方向，z轴沿OP0方向，建立球坐标系。从P0到P1，两个细分点的球面坐标分别为(R，π/6.0)，(R，π/3.0)，其左边三角形形心点的球面坐标为(R，arcsin(■6/3)，π/4)，其它点的球面坐标可以相应得到。

图4 球面坐标系

一个球面坐标为(R，θ，φ)的点对应的直角坐标为(Rsin θ cos φ，Rsin θ sin φ，Rcos θ)。这样即可以得到球面上准均匀分布的25 个点的直角坐标值。

2 编写DMIS 测量程序时的一些问题

2.1 DMIS 简介

DMIS(Dimensional Measuring Interface Specification)意为尺寸测量接口规范。

DMIS 是坐标测量技术中一个双向数据交换的国际标准，它既是一种工件测量程序的标准语言格式，也是一种测量结果的数据标准格式，它定义了计算机与坐标测量设备间通讯的一种中性数据交换机制。其内容包括检测规程和检测结果两部分，即由计算机系统提供给测量设备所需的检测规程和最后的测量设备反馈给计算机系统的检测结果。

2.2 DMIS 测量程序中的回退距离与安全高度

在生成测量程序时，一个重要的问题就是要确定合适的测头回退距离与安全高度。当测杆末端的小球接触到工件表面后，需要快速回退一定的距离，然后运动至安全高度，接着运动至下一个被测点的安全高度，进入下一个点的测量过程。因标准球形状简单，可以将回退距离与安全高度设成同一值，在考虑测头与工件的干涉时也只需要考虑测杆端部小球与标准球的干涉。

广义的干涉问题比较复杂，这里根据本文中考虑的问题的特点，提出一种简单的计算方法:将标准球向外等距，等距距离为小球的半径r，如果空间两点间的连线与等距后的球面无交，则小球在这两点间沿该线运动时与标准球无干涉。如果测量点之间的运动路径均为直线，问题可以简化为一个平面问题，即半径为r的圆盘直线运动中与半径为R的圆盘的干涉问题。如果测杆端部小球接触标准球表面后，直接运动至下一个测量点位置，小球与标准球将发生干涉，如图5(a)中黑色区域所示。如图5(b)所示，R0和P1为两个需要测量的点，利用平面三角可以得到。

图5 安全高度的计算

当安全高度满足

时，测杆端部小球与标准之间无干涉。

当时，理论上小球运动过程中与标准球单点接触。

上述结果是建立在两点对应的球心角较小这一假设基础上的π，显然如果夹角为，采用上述方法无法得到无干涉的运动路径。在标准球的检测中，相邻测量点与球心连线的夹角约在左右π/6，满足假设，这里选取其中最大的一个计算回退距离。

测量程序采用DMIS 中的单点测量方式编制，在程序开始部分设置回退距离和安全高度等参数，并设置不进行测头半径补偿。

2.3 25 个测量点的测量顺序与DMIS 程序的自动生成

在实际测量中，还要给出25 个测量点的测量顺序。根据前面讲到过的点分布的位置(除极点外测量点分为三层)，可以知道，每个点之间的直线距离都十分的接近，从顶部开始，此时测头末端与测量半球正对，不存在测头半径补偿问题，故以此点为参照进行其他点的测量。之字形测量顺序，使得每层的起始位置之间存在一定的角度并且使测头在两次球面点的测量过程中走过的路程最短，以符合安全高度的要求和避免不必要误差。下面给出本文中的测量顺序，如图6 和图7。

图6 测量顺序(注:测量从开始到结束)

图7 测量顺序的立体俯视图

3 测头系统的误差显示

在坐标测量机上运行DMIS 程序，坐标测量机将自动测量25 个点，得到实测值。下面一步是要显示出这些点的误差。目前，通常采用二维曲线方式显示测量点的径向误差，这种方法不够直观，难于分析径向误差与测量点方位的关系。

这里在每个测量点Pi的理论位置绘制一个小球，显示测量点的误差εi。小球的半径ri为每个点误差εi的一个比例值，比例值e由最大绝对误差εmax和标准球的半径R决定，ri=εiRsin(π/12)/εmax，从而保证相邻两个点处绘制的小球不会相交。小球的颜色由误差的正负决定:误差为正时，小球的颜色为浅色;误差为负时，小球的颜色为深色。这样可以直观地看出各个点的误差与其位置的关系，一个实测的结果如图8所示。