王 健，冯晓哲，赵红梅，付 炜，姬生云，王 佩

中国电波传播研究所，青岛 266107

1 引 言

高频频率预测是频率管理的一项重要支撑技术，被广泛应用于军事、商业等领域，其目标是为通信链路或网络提供优质频率，提高通信质量.国际电信联盟（ITU）在ITU－R P.1239建议中提出了参考电离层模型［1］，并基于此，在ITU－R P.533和ITUR P.1240建议中给出了最低可用频率（Lowest Usable Frequency，LUF）、最高可用频率（Maximum Usable Frequency，MUF）、最优工作频率（Optimum Working Frequency，OWF）和最高可能频率（Height Probable Frequency，HPF）的预测方法［2－3］，形成了一个完整的体系.研究发现：（1）由于ITU－R参考电离层模型在形成过程中缺少中国区域数据，应用于中国区域时，在较低纬度地区和太阳活动高年时有明显的偏差，特别是F2层参数［4］；（2）ITU－R所推荐的频率预测方法中的最佳可用频率、最高可能频率与最高可用频率的转换因子在E层和F1层采用了固定的统计值，F2层只分段考虑太阳活动变化、纬度变化和时间变化，而忽略了其它相关因素，如经度变化效应、精细化的太阳活动效应［5－9］.故本文在中国区域推荐应用中国参考电离层提高MUF预测精度的基础上［10－11］，提出了OWF和HPF的预测方法精细化建议，用于进一步提高频率预测方法在中国及其邻近区域可用频率的预测精度.

2 ITU－R建议方法分析

ITU－R建议中，基本MUF定义为在确定时间，收发两端间仅考虑电离层折射、反射传播的最高频率［12］.E层基本MUF可通过式（1）计算得到［3］：

式中，d为传播路径距离，foE为路径中点处的E层临界频率，ME为转换因子，可由式（2）和（3）计算得到：

F1层基本MUF可通过式（4）计算得到［3］：

式中，foF1为路径中点处的F1层临界频率，MF1为转换因子，可由式（5）、（6）和（7）计算得到：

式中，R12为太阳黑子12月平均流动值.

当传播距离小于等于F2层最大跳长（dmax）时，F2层基本MUF可由式（8）计算得到［2－3］：

式中，C3000为3000km处的Cd值，foF2为路径中点处F2层临界频率，M（3000）F2为3000km传输因子，fH为路径中点处磁旋频率.

当传播距离大于F2层最大跳长（dmax）时，取距收发点d0／2处F2层电离层参数，分别按单跳情况计算基本MUF，最后取两者较小值.

上述方法中的电离层特征参数，ITU－R建议应用ITU－R P.1239中所述方法进行计算.

OWF定义为一个月内超过90%的日子里的MUF，HPF定义为一个月内超过10%的日子里的MUF［12］.其中，E层、F1层、F2层OWF分别可表示为［3］

式中，E（d）MUF、F1（d）MUF和F2（d）MUF分别为E层、F1层和F2层模式在传播距离为d时的MUF，Rop为F2模式工作MUF中值与基本MUF中值的比率，Fl为OWF－MUF的转换因子，E层和F1层模式取为0.95，F2层模式如图1所示，是与纬度、时间和太阳活动相关的变量，其值域范围为［0.60，0.92］.

式中，Fu为HPF－MUF的转换因子，E层、F1层模式取为1.05，F2层模式如图2所示，变化特性与Fl相似，值域范围为［1.11，1.48］.

分析上述预测方法可知：（1）E层和F1层OWF－MUF和HPF－MUF的转换因子采用了典型统计值；（2）F2层OWF－MUF和HPF－MUF的转换因子考虑了纬度、昼夜、季节和粗粒度太阳活动效应.

3 频率预测方法精细化

3.1 MUF预测中国参考电离层的引入

ITU－R建议的频率预测体系中推荐ITU－R P.1239所述的电离层模型，该模型后被纳入国际参考电离层（IRI）［1，13］.由于ITU－R参 考电离层模型在形成过程中缺少中国区域数据，应用于中国区域时，在较低纬度地区和太阳活动高年时有明显的偏差［4］.中国参考电离层（CRI）是依据中国及周边国家电离层大量实测资料的统计分析而得出的，该模型与ITU－R参考模型在频率预测应用中的主要区别在于：（1）建立了适用于中国及周边地区（65°N—40°S，60°E—150°E）的F2层参数的预测方法［4，14－15］；（2）修改了中国区域F1出现概率［4］.基于两种模型的MUF预测结果对比分析显示：两种方法同样存在着与观测结果类似的趋势，但基于CRI的预测结果明显优于基于ITU－R参考模型的预测结果［10－11］.所以，在中国区域内，推荐使用CRI以用于提高MUF预测精度.

3.2 OWF和HPF预测转换因子的重建

分析可知，MUF与临界频率直接相关，进而可判定OWF和HPF的变化与临界频率严格相关，ITU－R P.1240中正是利用foF2（90%）／foF2（50%）和foF2（10%）／foF2（50%）来确定F2层的Fl和Fu.为精细化OWF－MUF和HPF－MUF的转换因子，基于观测数据分别统计得出foE、foF1、foF2的上十分值、下十分值与中值的关系，进而确定OWFMUF和HPF－MUF的转换因子Fl和Fu.

3.2.1 观测数据分析

根据上述思路，从1976年至2006年太阳活动近三个周期，北京、长春、广州、海南、拉萨、兰州、满洲里、青岛、乌鲁木齐、重庆10个电离层观测站的foE、foF1、foF2观测数据（可用数据时间如表3所列）入手，分别统计分析其月中值、上十分值和下十分值，得出不同站点Fl（fo（90%）／fo（50%））和Fu（fo（10%）／fo（50%））的变化特性.

为去除Fl和Fu的随机噪声，对Fl和Fu的月观测值进行12个月滑动平均处理，即取

3.2.2 转换因子重建

依据上述统计结果，考虑E层、F1层Fl和Fu全天的相关稳定性，对其进行中值处理，并基于此建立不同站点Fl和Fu与太阳活动参数的映射.当前，描述太阳活动的参数有太阳黑子（R）、太阳10.7cm辐射通量（F10.7）、Ic指数、IF2指数等［1，12－17］；综合考虑工程的复杂度和高频频率长期预测的应用特点［1，12，15］，在此，选用太阳黑子数12月平均流动值（R12），并以R12为参量建立不同站点Fl和Fu映射：

基于（16）和（17）式的映射关系，进行回归分析，得出E层、F1层不同站点的回归系数C0l，C1l，C0u，C1u.图3和图4分别给出各站点E层和F1层Fl和Fu的回归模型.

表1 电离层探测站及其数据Table 1 Data of ionosphere sounding stations

考虑F2层全天小时变化规律明显的特点，区别E层和F1层传播，建立不同站点、不层的Fl和Fu模型分别为Fl（λ，θ，R12）和Fu（λ，θ，R12），F2层Fl和Fu模型分别为Fl（λ，θ，R12，T）和Fu（λ，θ，R12，T），其中，λ为控制点纬度，θ为控制点经度，R12为太阳黑子12月平均流动值，T为控制点当地时（0，1，…，23）.

取某时刻F（λ，θ）作为特征变量，已知N个观测站的F（λn，θn），n＝1，2，3，…，N，则区域内任一点（λ0，θ0）的Kriging估计量F（λ0，θ0）可通过如下过程求得：

（1）定义电离层距离d，空间任意两点（λi，θi）和（λj，θj）之间的电离层距离dij为

式中，SF为尺度因子，用以考虑电离层的特性变量相关性在纬度和经度方向的差别.

（2）利用区域重构方程组

求取观测站与未知站间的权重系数W.

（3）计算未知站的Kriging估计量F（λ0，θ0），

选取10个观测站中9个观测站的观测数据作为重构数据，其中1个观测站的数据作为验证数据，交叉分析各站F的观测值Fo（λn，θn）和Kriging估计值Fr（λn，θn）之间重构误差

通过交叉验证，发现：E层SF取1.3、F1层SF取2、F2层SF取1.4为最优.

图6和图7分别给出了太阳活动低年（R12＝10）、太阳活动高年（R12＝100）的中国及邻近区域E层、F1层Fl和Fu空间分布图.

图8给出太阳活动低年（R12＝10）、太阳活动高年（R12＝100）正午（当地时为12时）和午夜（当地时为0时）时分的中国及邻近区域F2层Fl和Fu空间趋势图.

表2给出了ITU－R建议方法和本文所述方法的E层、F层、F2层的Fl和Fu的值域范围；由表2及图6、图7和图8可见：中国及其邻近区域，Fl和Fu的变化特性与ITU－R建议所述特性有明显差别.

图6 太阳活动低年和高年情况下的E层Fl和Fu空间分布（a）Fl（R12＝10）；（b）Fl（R12＝100）；（c）Fu（R12＝10）；（d）Fu（R12＝100）.Fig.6 The space distribution of Fland Fuof E layer for years of minimum and maximum solar activity

图7 太阳活动低年和高年情况下的F1层Fl和Fu空间分布（a）Fl（R12＝10）；（b）Fl（R12＝100）；（c）Fu（R12＝10）；（d）Fu（R12＝100）.Fig.7 The space distribution of Fland Fuof F1layer for years of minimum and maximum solar activity

表2 不同预测方法值域范围对比Table 2 Comparison of two calculating methods

4 方法评估

为评估频率预测方法的精度，将本文方法（应用CRI和改进Fl、Fu因子）和ITU－R建议方法的MUF、OWF和HPF预测结果与2008年1月（太阳活动低年）满洲里、青岛、广州、海口、重庆、兰州—新乡6条链路（图9a）和2012年3月（太阳活动中期）的苏州、新乡、北京、重庆、兰州、广州、长春、满洲里、昆明—青岛9条链路（图9b）的观测结果进行对比，分析全天24小时均方根误差

式中，Fp为MUF、OWF和HPF的预测值，Fo为MUF、OWF和HPF的观测值，N为MUF、OWF和HPF日小时统计数，此处为24.

由表3和表4可以看出：对比ITU方法，除少数（10%～15%）情况外，本文方法在预测精度上有了明显的改善，MUF、OWF、HPF预测的均方误差平均减小了0.28MHz、0.16MHz和0.45MHz，最大误差减小量分别为0.90MHz、0.55MHz和1.31MHz，均方相对误差平均减小了4.79%、2.97%和4.91%，最大误差减小量分别为10.14%、8.63%和11.75%.

利用式（24）误差分析原理对比本文方法和ITU方法的Fl和Fu预测均方根误差σFl和σFu，如图10所示，由图10不难看出：在中国区域的大多情况本文方法有效提升了Fl和Fu预测的精度，这也正是OWF、HPF预测精度提升的主要贡献之一.

表4 不同预测方法MUF、OWF和HPF的相对均方误差Table 4 The relative root－mean－square error of MUF，OWF，and HPF based on two calculating methods

表3 不同预测方法MUF、OWF和HPF的均方误差Table 3 The root－mean－square error of MUF，OWF，and HPF based on two calculating methods

5 结 论

本文针对中国区域，对ITU所推荐高频频率预测方法提出修正思路：在引入中国参考电离层——从根源上提高频率预测方法中电离层参数预测精度的基础上，引入中国10个电离层探测站观测数据的统计分析结果，并利用多维空间重构理论，重建了E层、F1层、F2层OWF－MUF和HPF－MUF的转换因子与空间、时间和太阳活动参数的映射关系，提高了OWF和HPF的预测精度.通过预测与实测数据对比分析，证实：本文所提精细化思路和方法，在中国区域，有效提高了高频频率预测精度，可推广至全球区域范围.文中仅采集到了太阳活动低年和太阳活动中期的中、短链路的可用数据，为确保方法的可靠性和有效性，在进一步的深入研究中，还需对太阳活动高年和远距离传播链路情况进行采集和对比分析.

致 谢 本文所用电离层探测数据由中国电波传播研究所数据中心提供，在此表示衷心感谢.

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