孙泽刚， 杨长牛，陈 磊

（四川理工学院 机械工程学院，四川 自贡 643000）

0 引言

机械密封是旋转轴用动密封，性能可靠，泄漏量小，使用寿命长，功耗低，且能适应于生产自动化，以及高低温、高压、真空、高速场合，适用于各种强腐蚀介质，含固体颗粒轴在机械传动系统中是不可缺少的重要零件。泄漏量是机械密封中重要的性能指标，为了测试机械密封的性能而开发了测量其性能的实验台。实验台的主轴长度比较长，且直径小，属于细长轴，因此有必要对其进行模态及稳定性分析。轴在传递运动和动力时受到弯矩和扭矩及轴向载荷的作用，要发生相应的变形，由于轴高速转动轴就会振动。如主轴在受到一定载荷时横向变形造成的轴在运动时达到一定的频率发生共振，因此在这里要对轴进行模态分析及稳定性计算。

1 Pro/Mechanica介绍

Pro/Mechanica可以完全实现几何建模和有限元分析的无缝集成。在Pro/Mechanica环境下完成零件的几何建模后，无需退出设计环境就能进行有限元分析。这是目前大多数有限元软件所不能做到的。在此之前，机械设计工程师进行有限元分析时，首先需要利用几何建模功能强的软件对零件进行建模，然后利用IGES格式或者STEP格式将数据导入有限元分析软件进行分析。这样做的最大弊端是数据的丢失，常常要花大量的时间和精力进行几何模型的修复。而Pro/Mechanica不会出现这种情况。

2 计算依据

2.1 轴的振动频率

如图1所示，一轴在力F1、F2、F3作用下发生了变形，假设在F1、F2、F3作用下对应的变形量y1、y2、y3。则轴在弯曲时所储存的势能Ep：

轴在临界转速下，轴上零件由于轴的变形，其最大的运动速度分别对应为ωy1、ωy2、ωy3。最大动能Ek：

图1 轴横向振动计算Fig.1 Axis horizontal vibration calculation

根据振动能量不变定律Ep=Ek得：

2.2 轴的稳定性计算

如图2所示轴压力P作用，当P＜Pc（临界压力）轴保持直线状态，即使是轴的中间受到有横向载荷轴有微小的变形，但当中间载荷去除后轴也很快恢复直线状态。当P=Pc时，轴在受到很小的横向载荷作用下轴要发生轻微的变形，当载荷除去后也不能恢复。此时轴已达到屈服状态。对于细长轴临界压力Pc的计算：

从公式可以看出临界压力和零件的直径、材料及长度有关系。可以通过材料力学计算，但计算准确度不高，通过有限元计算可以直观准确的得到结果。

3 建立计算模型

要计算轴的结构及尺寸如图3所示。先进入Pro E/ Engineer环境按图3的尺寸设计轴的立体结构。然后进入Pro E/Machanica Structure模块进行有限元分析。进行约束、材料性能的设定、载荷的设定及零件结构的网格，最总得到需要的计算模型。在建模的过程中为了有限元计算网格划分合理，对轴的键槽及倒角进行简化处理，计算模型如图4所示。

图3 轴的尺寸Fig.3 Size of shaft

轴在工作过程中是非自由状态，因此要对轴进行约束，这里固定轴的直径大的这一端，在轴的另一端加1000N的载荷， 轴的材料为钢， 杨氏模量为199948MPa，密度ρ=7.8×103kg/cm3。

图4 计算模型Fig.4 Computing model

4 计算结果分析

4.1 轴的模态分析

任何一个结构或机械部件都有固有频率，如果外部激励的频率和这个固有频率接近，会使结构产生共振，导致零件的破坏。作为设计人员需要知道所设计的结构或部件的固有频率，从而可以消除振动。Pro E/Machanica中模态分析的主要任务就是研究没有阻尼的自由振动。也就是在没有给结构或部件施加外部载荷情况下找出系统动能和势能的平衡点，即固有频率。在没有给计算模型加载荷的情况下，设定模型的约束及设定零件的材料就可以进行模态分析。定义的模态阶数为6阶，计算结果如图5、图6。

从结果图形中可以看见1、2阶模态下轴在yox平面内1阶弯曲振动，3、4阶模态下在yox平面内1阶弯曲振动，振动的幅度比1、2阶大。5、6阶模态下轴在yox及xoz平面内2阶弯曲振动，振幅较大。在5、6阶固有频率下轴的振动厉害。

4.2 轴的稳定性分析

在机械零件的设计中零件必须要满足强度、刚度和稳定性。当然不同结构的零件要求的重点不同，对于细长轴类或杆类零件在满足强度及刚度的前提下，还需要验证杆件的稳定性。也就是要对其进行屈服分析，计算屈服载荷。利用Pro E/Machanica能够进行屈服分析。在这里对前面轴的计算模型φ24一端加载10000N的载荷，另一端固定，设定好材料的性能指标好后，先进行静强度分析，然后在建立模型的稳定分析，设定6阶模态分析。计算运行结果如图7。根据图8计算结果里的B.L.F（临界载荷系数）。

图5 不同模态下的频率Fig.5 Different modal frequency

图6 不同频率下轴的振动变形Fig.6 Shaft vibration deformation on different frequency

5 稳定性结果分析

在轴的稳定性分析结果中，在受到轴向载荷10000N作用下，总共分析了六阶模态下的屈服变形云图。1、2阶模态下轴的屈服变形不大，此时轴处于刚性状态，3、4阶下轴的屈服变形很大，并处于2阶变形的临界状态，5、6阶下轴的变形大，是2阶变形了。并得到相应情况下的B.L.F值，这样就可以计算该轴的临界载荷，p为静态分析时加的载荷。

图7 不同模态下的屈服变形Fig.7 Yielding different modal

6 结束语

图8 不同模态临界载荷系数Fig.8 Different modal critical load factor

通过ProE/Mchanica Structure强大的计算、模拟功能，对机械密封试验台主轴模态及稳定性分析。Pro E软件的强大功能，强大的建模功能，同时又具有有限元分析功能，在这方面可以弥补其他软件在建模方面的缺陷。比如Anasys的建模功能就没有其计算功能强大，通过其他软件建立的模型导入Ansys中时由于软件的兼容性不强，就会在导入后对模型进行修改，耽误时间及精力。在Pro E/Mechanica通过设定轴的约束、载荷、材料很直观的计算出了轴在不同外部激励频率下的振动及在一定载荷作用下的屈服变形。Pro E/Mechanica Structure可以帮助工程师在一个模拟真实环境下对设计模型进行结构性能的评估。在设计阶段就进行优化，及时发现错误，提高产品设计质量，减少产品开发时间，降低开发设计成本。模拟分析结果为产品的设计提供可靠可信的依据。

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