王海巧 孙蓓蓓

(1东南大学机械工程学院, 南京 211189)

(2三江学院机械工程学院, 南京 210012)

数控刀架是数控车削中心的核心功能部件,结构复杂加工制造难度大,技术含量高．目前,国内缺乏高精度高效率的数控刀架,且对技术开发投入不足,设计周期长,效率低．随着用户定制产品的兴起,应充分借鉴以往成功的设计经验和知识对用户需求做出快速响应,缩短产品开发周期,降低产品的制造成本．因此,建立一个快速有效的数控刀架计算机辅助设计系统具有非常重要的意义．实例推理CBR是一种相似类比推理技术,是以过去成功的实例为基础来处理现在的问题,从而获得当前问题求解结果的一种推理模式[1]．本文提出了一种以数控刀架为对象的实例检索系统,并将其用于新实例的设计中．该系统充分利用了设计人员以往成熟的设计经验,具有实用性强、效率高和速度快的特点,能广泛适用于机械产品设计中．

1 基于实例推理系统的组成

1.1 CBR

Schank等[2]对模式识别理论中基于实例推理的人工智能方法进行了研究,应用存储在实例库中成功实例的求解方法来指导新实例的解,这是基于类比推理的一个独立子类,符合人类的认知原理．图1为基于实例推理系统的示意图．由图可知,新实例的求解依赖于实例库中成功的实例及已总结的设计经验．在CBR系统中,出现一个新实例后,首先应按照相似度计算法从实例库中检索出与之最相似的实例,将其重用为新问题的推荐解,再利用设计经验及新实例自身的特点进行修正,通过验证后得到最终解,最后将其存储在实例库中作为成功的学习实例指导以后的设计[3-4]．

图1 CBR示意图

由此可见,基于实例推理系统中的关键是实例检索技术,相似度计算是实例检索的核心,其有效的计算模型保障了CBR系统的可靠性和高效性．

1.2 相似度计算总体框架

CBR系统中的实例检索往往带有一定的模糊性,因为在实例库中检索到与新实例完全匹配的实例很少,而检索到的结果更多只是与新实例类似．目前,实例检索技术主要包括最近邻居法和归纳法．本文采用的最近邻居法在CBR系统中应用较广泛．

在进行相似度计算时,首先根据精确属性相似度计算模型和模糊属性相似度计算模型,计算出实例之间各类属性的相似度矩阵;其次,利用主观权重和客观权重组合所得的组合权重;然后,根据相似度矩阵和组合权重得出每个实例的全局相似度;最后,将新实例的相似度值与数据库中已有实例的相似度值进行比较,从而检索出最相似的实例．

2 属性相似度计算模型

数控刀架各属性值类型包括确定型和模糊型,其属性值类型具体可细分为以下5种:确定型数值CN(crisp numeric values)、确定型符号CS (crisp symbolic values)、模糊型数值FN(fuzzy number values)、模糊型区间FI(fuzzy interval values)以及模糊型符号FL(fuzzy linguistic values)．如果仍然按照一般的相似度计算方法进行检索,那么针对模糊属性值就会检索失败．因此,下面针对各类属性值的相似度计算模型[5]进行分别研究．

2.1 确定属性类型的相似度计算模型

一般情况下,CBR系统会将欧式距离和海明距离作为相似度计算方法,即

欧式距离计算公式

(1a)

海明距离计算公式

(1b)

式中,x,y为计算相似度的2个实例;sim(x,y),dist(x,y)分别为x和y的相似度值和距离;wi为第i(i=1,2,…,n)个属性的权重．

dist(xi,yi)通常可表示为

(2)

式中,xi,yi为计算相似度的2个实例中的第i个属性值;mi和ni分别为第i个属性值的最大值和最小值．对于属性类型CS,当xi=yi时,dist(xi,yi)=0,说明2个实例一致;否则,dist(xi,yi)=1,说明2个实例完全不同．

2.2 模糊属性类型的相似度计算模型

相似度计算模型(1)不适用于模糊属性的实例检索．考虑到精确性和简便性,本文采用面积比法的相似度计算模型,即

(3)

式中,A为对应隶属函数的区域面积．对于属性类型FN和FI,相似度类型可描述为图2所示的5种类型;对于属性类型FL,相似度类型只适用于图2中的类型1,2,3．

图2 2个模糊集的5种相似度类型

针对这5种类型进行开发的模糊相似度计算方法FSM如下[6-7]:

FSM//针对2个模糊属性xi和yi的相似度计算方法

对于属性类型FL,应将计算好的相似度数值存储到系统中,当实例检索时,可以节省系统计算时间．对于属性类型FN和FI,进行计算相似度时还要考虑cxk和cyk两点间的距离．

综合所述,全局相似度计算模型为

(4)

式中

sim2,FNI(xk,yk)=1-dist(cxk,cyk)=

式中,sim1,FNI(xk,yk)和simFL(xl,yl)分别为FN,FI的相似度计算模型和FL相似度计算模型,可根据式(3)进行计算;wi,wj,wk,wl为属性类别的权重,且∑wi+∑wj+∑wk+∑wl=1,其中i=1,2，…,n1；j=n1+1,n1+2,…,n1+n2;k=n1+n2+1,n1+n2+2,…,n1+n2+n3;l=n1+n2+n3+1,n1+n2+n3+2,…,n;n1,n2分别为属性CS,CN的个数；n3为属性FN和FI的总和数．

3 属性的权重计算

3.1 组合权重

由此可见,应将主观权重和客观权重结合为组合权重,即w=f(w(1),w(2)),这样可以综合反映出属性对检索结果的影响能力．

3.2 客观权重的计算

令新实例为X,实例库中的实例为Y={Y1,Y2,…,Yu,…，Yn},suv为X和Yu中第v个属性的相似度,则新实例与实例库中所有实例的属性相似度构成相似度矩阵为

由客观权重的性质可知,根据相似度矩阵之间的差异可判断出属性对检索结果的影响力．针对第v个属性,相似度矩阵中元素suv(u=1,2,…,e；v=1,2,…,t)间的差异较小,则该属性对实例检索的影响力小,应给予较小的权重系数;反之,应给予较大的权重系数,而不论其主观权重系数如何．

因此,相似度矩阵中的元素suv(u=1,2,…,e;v=1,2,…,t)的信息关系着属性客观权重系数的赋值,可用基于相似度离差信息的方法来计算客观权重[9],其计算表达式为

(5)

3.3 组合权重合成方法的选择

采用合成方法将客观权重和主观权重进行组合．目前,常用的合成方法包括加权线性和法、乘法合成法、混合法和代换法．从各属性之间数据差异以及各属性对检索结果影响程度的差异来看,一般可采用如下原则选取合成方法[10-11]:

1) 当各属性对检索结果的影响程度差异较大,且各属性之间数据差异不大时,采用加权线性和法．这是因为加权线性和法中权重系数作用较明显,可以反映出属性影响程度的差异．

2) 当各属性对检索的影响程度差异不大,而各属性之间数据差异较大时,应采用乘法合成法为宜．这是因为一方面乘法合成法中权重系数作用不大明显,另一方面,乘法合成法对属性间数据差异较为敏感,可以更好地反映被评价对象间相对地位上的差别．

3) 当各属性对检索的影响程度差异较大,且各属性之间数值差异也较大时,应采用加乘混合法为宜．这是因为加乘混合法兼有加法和乘法的优点,但计算相对复杂．

4) 当各属性对检索的影响程度较小,且各属性之间数据差异也不大时,采用加法合成法或乘法合成法皆可．

刀架的属性有CN,CS,FN,FI,FL五种,各属性之间数据差异极大．因此,选取计算相对较简单的乘法合成法来计算组合权重,即

(6)

组合权重同时考虑了属性自身的特点和属性所含信息对实例检索结果的影响力．由此可见,组合权重更有利于计算实例的全局相似度,从而保证了实例检索结果的精确性和可靠性．

4 实例应用

以数控刀架的设计为例,将相似度计算模型和组合权重的计算方法应用到此设计方案中．表1为数控刀架设计实例属性,属性类型包括CN,CS,FN,FI和FL,因此可利用全局相似度模型来求解．

下面以新实例X与实例库中实例1(Y1)为例,进行相似度分析,其中,n1=1,n2=5,n3=3,n=10．X={x1,x2,…,x10},Y1={y1,y2,…,y10},且各元素依次对应表1中新实例和实例1从上至下的各个属性．

针对属性类型CS的相似度计算中,x1和y1表示指刀架型号,分别为SLT和ELT,则其相似度simCS(SLT,ELT)=0.

针对属性类型FN的相似度计算中,x3=0.3,y3=0.41,则根据模糊相似度计算方法FSM可得出此相似度属于类型1, 且

表1 数控刀架属性实例库

A(x3∩y3)=0
sim1,FNI(x3,y3)=0

针对属性类型FI的相似度计算中,新实例X与实例库中实例Y1的重复精度属性值依次为“<0.003”,“<0.005”,则根据模糊相似度计算方法FSM可得出此相似度属于类型4或5,且

A(x6∩y6)=min(A(x6),A(y6))=0.003 15

若2个实例重复定位精度的属性值都为“<0.003”,利用本文提出的相似度计算方法,得出的相似度为1．利用文献[12]所提出的区间相似度计算公式,得出的相似度值为0.8．因此,对于属性类型FI,本文提出的相似度计算模型更为精确[12]．

针对属性类型FL的相似度计算中,将“轻”定义为20～80kg,“中等”定义为80～160kg,“重”定义为160～220kg(见图3),则根据模糊相似度计算方法FSM可得“轻”和“中等”的相似度属于类型3,且

图3 属性类型FL的相似度定义

同理,“中等”和“重”的相似度为0.1032,“轻”和“重”的相似度为0．

基于以上的相似度计算方法,利用Matlab软件的矩阵计算,可以算出相似度矩阵为

根据客观权重公式(5),并且结合Matlab编程计算可得

w(2)={0.5241，0.0698，0.0932，0.2190，0.2332，0.0849，0.0428，0.0110，0.1451，0.7610}

由表1可得

w(1)={0.05，0.15，0.15，0.15，0.15，0.15，0.05，0.05，0.05，0.05}

根据组合权重公式(6)及主观权重w(1),利用Matlab编程计算可得

w={0.1462，0.0585，0.0780，0.1833，0.1952，0.0711，0.0119，0.0031，0.0404，0.2123}

计算结果表明,原本针对刀架型号和净重给的主观权重为0.05,综合考虑属性值数据之间的差异及其对相似度结果的影响后,将其赋予了较大的权重,这是符合实际情况的．

最后,利用属性相似度的加权求和法,求得新实例和实例库中各实例的相似度为

sim(x,y)=w·ST={0.3640，0.3786，0.5176，0.3759，0.5502，0.7817}

根据计算结果可得,与新实例最相似的是实例6．将此实例作为新实例的建议解,并根据设计经验修正及验证最终得到新实例的设计方案,便可达到快速设计的目的．

5 结语

本文针对数控刀架实例检索过程中存在的5种类型的属性值,给出了全局相似度计算模型.该模型简单实用,不仅统一了各类属性间相似度衡量的标准,同时综合考虑了主观权重和客观权重的性质,以组合权重来综合反映属性对实例检索结果的影响．利用此计算模型较好地解决了传统相似度计算中模糊属性检索的复杂性和不精确性等缺点,更加精确地反映了实例间的相似程度．基于实例推理的数控刀架实例结果表明,通过本文所提的全局相似度计算模型检索出最相似实例,可以将以往加工实例积累的设计经验及知识应用于新实例的求解中,极大地提高了数控刀架的设计效率,对数控刀架的推广应用具有非常重要的意义．

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