兰海龙，潘宏侠，龚明

(中北大学机械工程与自动化学院，山西太原030051)

特征提取是机械故障诊断中的关键问题，能否准确地提取出故障信息将直接关系到故障诊断的准确性和早期预报的可靠性。有关研究表明:柴油机稳定运转时振动信号具有循环波动性[1]，在柴油机上测取的振动信号均呈现出典型的非平稳时变特性，其频谱结构及分布规律变化相当大。若采用传统的基于平稳随机过程的谱估计进行分析处理，过多的统计平均势必会扭曲振动信号的时变规律，掩盖故障信号的特征信息，影响诊断的准确性。分形理论的发展为往复机械的故障诊断提供了新思路，有关学者作了许多有益的探索和研究[2－3]，目前关联维数在故障诊断的分形技术中应用最多。

局域波分解是基于信号的局部特征的时频分析法[4]，克服了传统方法用谐波分量来逼近非线性非平稳信号的缺点，将信号分解成多个基本模式分量，每个基本模式分量均描述了整个信号系统的局部信息，从而有效地分离了整个系统的状态特征。而分形可以将信号的局部细节进行量化，显然两者之间可以结合。因此，关联维数可以用来提取各个基本模式分量的特征值，描述柴油机的工作状态。

1 局域波分解算法的基本原理

局域波分解法是在经验模式分解的基础上发展起来的，是基于信号局部特征的自适应时变滤波分解算法。该算法每次分解过程中需要用三次样条曲线进行拟合，提取局部极值，通过时变滤波算法得到局部均值，根据文献[2]的分解程序对信号进行迭代分解，最终得到满足要求的基本模式分量。

经局域波分解后，原始信号X(t)可以表示成如下形式:

式中:Ci(t)表示第个基本模式分量，Rn(t)表示剩余分量，它是信号分解的停止准则。

信号的分解是基于基函数理论的，从这个角度来说，局域波分解的基函数是不固定的，依赖于信号本身。信号不同，经局域波分解后得到的基本模式分量也不同，即局域波分解是自适应的，适合于非平稳信号的处理。柴油机不同故障状态的信号经分解后，具有不同的基本模式分量，这样可以通过求解各基本模式分量的关联维数，对故障进行较准确的诊断。

2 分形与关联维数

分形理论在现今非线性科学领域非常活跃，适合用来研究各种“复杂现象”，其重要性受到了学者们的普遍关注。分形理论不仅可以对系统的运动状态进行定性分析，而且可以进行量化处理，从而可适用于复杂机械系统的故障诊断。

在故障诊断领域，关联维数适用于处理具有分形特性的实测振动信号，能较好地反映出信号本身的分形性质，识别出系统的不同工作状态，进而实现机械系统的故障诊断。

一维时间序列{x1，x2，…，xn，…，xN}，相空间重构后获得序列{Y1，Y2，…，Yn，…，YL}，其中每个矢量元素表示为:

式中:m为嵌入空间的维数;

τ为时间延迟，是采样间隔的倍数;

p为矢量Yn之间的距离。

任意选序列中一个矢量Yn作为参考点，依次计算其余L－1个矢量点到Yn的距离，即rij=|Yi－Yj|，给定距离值r，计算小于距离r的点距rij的个数，并将其所占的比例记为:

式中:H是Heaviside函数，即:

关联维数定义为:

在关联维数计算中，通常是给定某一嵌入维数计算出一系列的点(r，Cm(r))，然后作出lnCm(r)－lnr关系曲线[5]。再由曲线判断出标度区域，若曲线中存在一段线性区域或者近似线性区域，则该区域称为无标度区，最后对该线性区域内的点进行最小二乘拟合，求得拟合后直线的斜率就是D2(m)。当D2(m)随嵌入维数m 变化很小时，则将该结果作为系统的关联维数。

参数τ 确定方法有平均互信息法、自相关函数法[3]等，为了使重构后相空间的各个分量保持独立，需要选取合适的时间间隔。作者利用自相关函数法来确定参数τ。参数m的确定有观察法、关联积分法、奇异值分解法[3]等，作者选用观察法。观察法是在m取不同数值时依次计算出相应的关联维数，当若干次相邻关联维数的差值在允许的误差范围之内时，则认为此时关联维数数值趋于稳定，将此时的m值选定为参数。

3 柴油机常见故障分析

柴油机常见的故障有漏油、供油提前角增大、空气滤清器堵塞等，这些故障信号往往具有非平稳、非线性特点，运用一般的频谱分析很难有效地提取反映故障状态的特征信息。信号经局域波分解后，不同故障状态下得到的基本模式分量能够表征在不同频段内的瞬时频率信息，且具有降噪的效果。因此对不同的模式分量进行分形分析，可以提取出反映故障信号复杂性和非平稳性的特征，有利于故障的准确诊断。

对某V12 柴油机的缸盖振动信号进行采集，测点位置在第4缸。试验分别测取了柴油机在漏油、供油提前角增大、空气滤清器堵塞3种故障下的水平方向的振动信号，图1所示为柴油机一个工作循环的振动信号。测试试验时，柴油机的工作转速为1 500 r/min，所有参数同步采集，振动测量参数为加速度，采样频率为10 kHz。相同测试条件下每种工况分别采集6组数据，由于篇幅有限，文中只给出了每种故障状态下的一种信号波形。

图1 3种故障状态下水平方向振动信号

图2—4是柴油机3种故障状态信号经局域波分解的结果，分量C1—C5对应的是从高频段到低频段内的时域信号分量。从图1可以看出:实测信号的构成非常复杂，反映柴油机实际工作状态的信息淹没在背景噪声之中。因此如果直接对原始信号进行分形分析，得到的关联维数区分度很小，甚至没有规律，无法提取出故障状态的特征信息。对实测信号进行局域波分解后，得到信号在不同频段上的基本模式分量。由于局域波分解描述的是信号的局部特性，且各模式分量在时间上和频率上的延续组合反映了信号的整体信息。因此用分形技术对各基本模式分量进行分析，提取每个分量的关联维数作为特征值，可以获得整个信号系统详尽的状态信息。当柴油机在不同工作状态下运行时，构成信号的各基本模式分量会发生明显的变化，为柴油机故障诊断提供了可靠的依据。

图2 漏油故障信号的局域波分解

图3 供油提前角增大故障信号的局域波分解

图4 空气滤清器堵塞故障信号的局域波分解

在计算图1所示的3种故障状态的原始信号及其分量的关联维数时，重构相空间所选的参数为时间序列长度N=1 024，时间延迟τ=3 (3个采样间隔)，嵌入维数m=8。关联维数的计算结果如表1—3所示。

表1 漏油故障信号及其局域波分量的关联维数

表2 供油提前角增大信号及其局域波分量的关联维数

表3 空气滤清器堵塞信号及其局域波分量的关联维数

可以看出:相同故障状态下信号的关联维数有一定的波动，但是波动范围比较小，不同故障状态对应的分量之间关联维数存在些差异。通过比较可以发现:供油提前角增大故障的关联维数值，无论是故障信号还是其基本模式分量，都比其他两个故障状态稍大。供油提前角增大，将引起喷油时间过早，此时气缸内的压缩压力和温度都比较低，不利于燃油和空气的混合燃烧，导致柴油机工作压力升高[6]。随着气缸内压力升高，系统的非线性响应会相应增强，表中的数据的变化恰好验证了这一点。另外，漏油故障和空气滤清器堵塞故障都会造成功率不足，气缸的工作压力降低，故关联维数值也会相应降低。然而这两种故障状态之间又有些差异，比较表1和表3的数据可知:漏油故障基本模式分量1 和基本模式分量3的关联维数值，比空气滤清器堵塞故障相应分量的关联维数值明显偏低。从时频谱图可以看出，后者在中频段的非线性响应比前者较强烈，因此比较两者的分量1和分量3的关联维数值，就可以将两种故障分离开来。再者，柴油机空气滤清器堵塞，由于燃烧不充分，会冒黑烟，反过来可以验证数值变化的正确性。

4 结束语

在柴油机的故障诊断中，故障源不同，响应机制也不同，响应信号所包含的信息会有较大差异。实测柴油机故障信号，往往会受到噪声的污染，构成复杂，具有强烈的非线性特性，一般的频谱分析难以提取到有效的特征信息。局域波可以将信号分解到不同频率区间上，得到的基本模式分量包含了原始故障信号的整体信息，利用分形方法对各模式分量的信息进行量化处理。由于不同故障状态的基本模式分量会有较大差异，所以量化后的特征值能够反映故障状态。故局域波与分形技术相结合是柴油机故障诊断的一条有效途径。

【1】张强，挛娜，王志明.热裂解生物质气发动机燃烧循环变动研究[J].内燃机工程，2009，30(4):19－23.

【2】王珍，马孝江.基于局域波相空间往复机械故障诊断方法的应用研究[J].机床与液压，2003(2):237－240.

【3】李琳，张永祥，明廷涛.EMD 降噪的关联维数在齿轮故障诊断中的应用研究[J].振动与冲击，2009，28(4):145－148.

【4】别锋锋，郭正刚，张志新，等.基于局域波时频谱的系统级故障诊断方法研究[J].仪器仪表学报，2008，29(5):1092－1095.

【5】唐依民，雷鸣，聂重军，等.基于ln C(r)～ln r 关系曲线最小曲率值的无标度区的识别[J].湖南科技大学学报，2008，23(4):48－51.

【6】商海昆.供油提前角增大对柴油机性能的影响分析[J].内燃机，2009(1):52－54.