刘云龙，张阿漫，田昭丽，姚熊亮

(哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨 150001）

基于边界元方法的气泡脉动诱导壁压特性

刘云龙，张阿漫，田昭丽，姚熊亮

(哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨 150001）

针对圆柱壳结构在水下爆炸气泡脉动载荷作用下的诱导壁压特性，采用Geers－Hunter模型得到气泡脉动运动，在势流假设下采用边界元方法建立了水下爆炸气泡脉动载荷壁压计算方法，通过对不同水下爆炸工况进行计算分析发现:圆柱壳表面的气泡诱导壁压有明显的绕射现象，在爆距较小时迎爆面气泡脉动诱导压力峰值要远大于背爆面压力;在圆柱壳轴向上随距中心点距离的增大绕射特性逐渐减小，壁压向自由场压力逼近。所得到的方法和规律可为潜艇抗冲击设计和评估人员提供参考。

边界元;圆柱壳;气泡脉动;绕射特性

0 引言

潜艇作为水下作战装备的平台，易受到各种水下典型武器的攻击，如水雷、鱼雷等，这些武器的装药量大，在水下爆炸时对潜艇有致命的威胁。而圆柱壳作为潜艇的典型结构形式，其在水下爆炸载荷作用下的毁伤特性受到研究人员的极大关注［1－3，6－7］。

水下爆炸除产生强冲击波外，其产生的巨大气泡所携带的载荷也不容忽视，尽管气泡脉动载荷峰值较冲击波小一个量级，但两者冲量是相近的，因此同样可能对潜艇结构产生较大的破坏［2，5－11］。自 20 世纪 40 年代以来，人们对水下爆炸气泡脉动现象展开了大量的理论研究工作，主要集中在气泡在自由场中的运动特性，包括气泡周期、最大半径计算方法以及周围流场压力分布等［1－3］。1948年，Cole从能量的观点上系统地介绍了水下爆炸的一系列现象，如冲击波在水中的传播，气泡脉动、二次压力波以及边界附近球形气泡迁移运动等现象［4］。1986年，Heaton等建立了考虑气泡非球形特性的计算模型，并据此研究了气泡在重力诱导下的非球形效应以及能量辐射损失的影响。Temkin论述了小药量水中爆炸所产生的气泡脉动现象以及气泡脉动压力在水中的传播规律，并在其研究中分析了声学非线性对气泡运动以及辐射压力的影响。1986年，Vernon等从理论上研究了水面舰艇在水下爆炸产生的气泡作用下的鞭状效应 (whipping response），建立了二维船体梁数值模型并进行了计算分析。1995年Stettler采用了类似的方法计算了水下爆炸气泡诱导的潜艇结构鞭状运动，并分析了结构鞭状运动过程中阻尼成分及其对结构运动的影响。2002年，Geers和Hunter在一维DAA法的基础上，考虑了气泡上浮以及实验数据的修正［12］，建立了Geers-Hunter模型，可以准确计算水下爆炸后冲击波及气泡脉动阶段流场中任意一点的压力时历曲线，被广泛应用于水下爆炸气泡脉动模拟。

以往计算气泡脉动载荷对水中结构物的毁伤都是直接采用经验或半经验公式的方法计算结构所在位置的自由场压力，并将其作为入射压力直接加载在结构表面，然后采用流固耦合方法，如声固耦合或者DAA方法计算结构响应运动辐射压力场，实际忽略了结构绕射压力对整个结构表面压力分布的影响，不能如实反映整个物理过程［13］。针对以上问题，本文从Geers-Hunter模型和势流理论出发，采用边界元方法建立考虑绕射效应的气泡脉动载荷计算方法，分析潜艇轴向和周向上载荷分布规律。

1 计算模型

水下爆炸气泡同水中结构的相互作用十分复杂，若建立与实际完全相同的计算模型，实施起来非常困难。因此本文对中远场气泡同潜艇的相互作用作如下假设:

1）球形假设。假定气泡为球形运动，忽略重力诱导的气泡射流以及潜艇边界的存在对气泡运动的影响。在该假设下，气泡的运动可通过Geers-Hunter模型准确描述。气泡对流场的贡献可近似为一个变强度点源对流场的影响。点源强度为

式中a为气泡半径，通过Geers-Hunter模型进行计算。选择合适的初值条件［11］，然后采用四阶龙格库塔法可进行精确求解。

2）势流假设。考虑到气泡脉动载荷的低频特性，流场质点速度远小于声速，因此假定在包含气泡和潜艇的有限流场不可压缩，速度势和压力满足伯努利方程和拉普拉斯方程。

假定圆柱壳外表面为S，不可压缩流体的边界积分方程为

式中:λ为观测点p处的立体角;R=p－q。式(2）右端两项积分分别为分布源与分布偶极对观测点p的诱导速度势。当考虑气泡时，将气泡看作点源，于是有

式中:Vn为结构表面法向速度;rb为p点距气泡中心的距离。将结构表面S离散，将式(3）化为矩阵形式可得

2 计算结果分析

以长80 m，半径4.3 m的刚性圆柱壳为例，在水深100 m处遭受500 kg装药的水下爆炸，爆距为20 m，圆柱壳的速度势、压力和速度分布如图1～图3所示。

图1 圆柱壳结构在气泡作用下的速度势分布Fig.1 Bubble induced velocity potential contour of cylinderical shell

图2 圆柱壳结构在气泡作用下的压力分布Fig.2 Bubble induced pressure contour of cylinderical shell

图3 圆柱壳结构在气泡作用下的速度分布Fig.3 Bubble induced velocity contour of cylinderical shell

图4 圆柱壳结构压力测点示意图Fig.4 Sketch of pressuremeasure points on cylinderical shell

按照图4在圆柱壳表面选择测点，将各测点壁压及自由场压力时历曲线绘于图5。

图5 圆柱壳结构不同测点压力时历曲线Fig.5 Comparision of pressure at differentmeasure points

通过图5可知，采用本文所作假设计算得到的结构壁压平均值同单纯采用Geers-Hunter模型计算得到的相同爆距自由场压力较为吻合，表明本文所建立计算模型的正确性。

为详细比较，将图5中第1个脉动压力区域1.7≤T≤1.9绘于图6。

图6 圆柱壳结构不同测点压力时历曲线Fig.6 Comparision of pressure at differentmeasure points

由图6可知，由于圆柱壳的绕射特性，迎爆面的A，B，C点壁压要大于同等爆距自由场压力，而背爆面的D，E，F点壁压要小于同等爆距的自由场压力。由于入射角的影响，气泡脉动在圆柱壳表面的诱导压力相差1倍左右。因此，直接将自由场的气泡脉动压力加载于结构表面，而忽略结构绕射作用的影响不能反映真实的物理过程，具有较大的误差。为研究气泡脉动诱导压力沿圆柱壳周向分布规律，取气泡第一次脉动压力峰值减去参考压力绘于图7和图8。

图7 气泡一次脉动压力峰值沿圆柱壳周向分布Fig.7 Circum ference distribution of the pressure peak during the first bubble pulsing period

图8 气泡一次脉动压力冲量沿圆柱壳周向分布Fig.8 Circum ference distribution of the impulse during the first bubble pulsing period

由图7和图8可知，气泡脉动在圆柱壳结构表面诱导压力随入射角度大致呈余弦规律变化，平均值较自由场压力略大。根据冲量对等的原理，当载荷脉宽远小于结构特征固有周期时，冲击载荷对弹塑性结构的作用效果取决于载荷的冲量。

由图7和图8进一步分析，尽管脉动载荷在圆柱壳表面诱导压力的峰值随入射角的变化并不以自由场压力为中心变化，但总体的冲量是以自由场的冲量为中心的。因此，从作用效果上看，可以认为气泡脉动载荷的诱导压力总体上是以自由场压力为中心，以余弦规律变化的。

假定脉动压力遵循以下规律:

式中:Pf为自由场压力;k为绕射系数，同具体工况有关，通过上述边界元方法确定，在工况下为0.375;θ为入射角度。

分别对不同爆距计算得到绕射系数k，如表1所示。

表1 绕射系数k同爆距关系Tab.1 The relation between diffraction coefficient k and standoff distance

将数据绘于图9。

图9 绕射系数k随爆距变化曲线Fig.9 The diffraction coefficient k curve along standoff distance

从图9可知，圆柱壳结构绕射特性随爆距的增加很快衰减。当爆距为40 m时，系数k仅为爆距在20 m时的1/3左右。

为研究气泡脉动诱导压力沿圆柱壳结构轴向分布特性，将迎爆点A和背爆点F的气泡一次脉动载荷所产生的冲量随距离圆柱壳中点的距离变化曲线绘于图10。

图10 气泡一次脉动冲量沿圆柱壳轴向分布Fig.10 Axial distribution of the impulse during the first bubble pulsing period

图10中，横坐标为测点距离圆柱壳中点的最小距离同1/2圆柱壳长度的比值。从图10可看出，随着距离圆柱壳结构中点距离的增大，圆柱壳的绕射效应对表面壁压影响逐渐减小，壁压逐渐接近于自由场压力。

3 结语

本文根据水下爆炸气泡脉动的具体特点，进行了若干假设，首先通过Geers－Hunter模型计算水下爆炸气泡脉动运动，然后结合边界元方法分析考虑潜艇艇体绕射特性的气泡脉动诱导压力，通过与自由场压力的对比，验证了本文数值模型的正确性。随后根据对圆柱壳结构的轴向和周向压力的分析得到以下主要结论:

1）在爆距较小时，迎爆面气泡脉动诱导压力要远大于背爆面压力，壁压沿周向以自由场压力为中心随入射角度呈余弦规律变化;

2）圆柱壳结构轴向压力随距中心点距离的增大绕射特性逐渐减小，并向自由场压力逼近。

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Research on characteristics of pressure of cylindrical shell subject to underwater explosion bubble pulsating load based on BEM

LIU Yun-long，ZHANG A-man，TIAN Zhao-li，YAO Xiong-liang
(College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

The diffraction characteristics of cylindrical shell subject to underwater explosion bubble pulsating load are studied in this paper.Geers-Huntermodel is adopted to simulate the bubblemotions，while the bubble induced hydrodynamic pressure is calculated by the numericalmodel based on boundary element method under potential flow assumption.Through analysis of different underwater explosion cases，we found that the diffraction effect has obvious influence on the bubble induced pressure.For small standoff distance，the bubble induced pressure at the front of the cylinder is much greater than that at the back one.With increasing the axial distance from the center of the cylinder，the diffraction effect decreases and the pressure is approaching the free field one gradually.The numericalmodel and the conclusion could be reference for anti-shock researchers and designers of submarine.

BEM;cylindrical shell;bubble pulsation;diffraction characteristics

U661.44

A

1672－7649(2013）03－0111－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.025

2012－07－17;

2012－11－19

国家安全重大基础研究资助项目(613157）;青年科学基金资助项目(51009035）

刘云龙(1988－），男，博士，研究方向为气泡动力学。