赵立强，邢杨义

刘平礼 （油气藏地质及开发工程国家重点实验室 （西南石油大学），四川 成都610500）

邢杨梅 （中石油玉门油田分公司老君庙作业区，甘肃 酒泉735001）

龚云蕾 （油气藏地质及开发工程国家重点实验室 （西南石油大学），四川 成都610500）

随着我国油气资源开发的深入，水平井完井对低压低渗低产和复杂储层提高单井产量、采收率和经济效率具有显著的效果。

由于地球具有弹塑性，在其自转和公转过程中，在地球离心力和向心力的作用下，地壳表面形成断层、褶皱、节理等复杂地质构造，根据油气资源有机生油说，油气运移并聚集到具有遮挡层的位置，且构造运动集中区域容易成为油气储层。然而，针对该类储层进行水平井水力压裂时，水平井井眼轨迹较长且钻遇地层复杂，井筒周围地应力也愈加难以预测，从而影响了水力压裂时的起裂压力、方位以及裂缝形态［1］。国内外学者做了大量的工作，Yew对垂直井和水平井井筒起裂进行了模拟［2］；Haimson等将孔隙弹性力学应用于油田压裂［1］；Bradley提出了井筒周围应力分量公式［3］；黄荣樽对起裂准则进行了研究［4］；陈勉等考虑了孔隙压力、渗流效应和作业条件对起裂的影响［5，6］；Chen等利用3D模拟水平井井筒周围局部应力分布，并就其对裂缝形态影响进行了模拟［7］。付永强等认为近井筒的应力决定了人工裂缝的延伸［8］。以上研究大多仅仅对某个特定构造储层井壁处的起裂压力和起裂方位计算公式进行研究。实际井况是一口水平井经常穿遇多种构造应力下的储层，且构造应力场与井身结构的关系对起裂压力、起裂方位和裂缝延伸的影响更为显著。为此，笔者首先根据不同地应力条件下地质构造运动特点将构造类型划分为正断层、逆断层和平移断层；为了方便计算井筒周围应力分布，利用主应力与应力分量的转换方法，将水平井筒周围的三大主应力转换为应力分量；最后将流体对井壁的作用应力与地应力分量相叠加，结合张性裂缝断裂理论，对各种构造条件下不同水平井方位角的起裂压力规律进行研究，同时利用Matlab软件三维可视化的优点，模拟压裂液作用下的井筒周围的三维应力分布图，直观地对不同构造储层的起裂方位进行研究。为不同构造水平井水力压裂起裂及优化设计提供指导。

1 不同构造地层应力分布

构造运动形成的断裂面在地壳表面广泛发育，且常常控制油气资源和金属矿场富集的区域［9］。由于地壳的运动，实际油田区块就像摔碎的玻璃一样，各小区块和区块之间的储层地应力较为复杂，主要表现为挤压、张开和扭曲三类。这里将储层地应力分为：垂向应力σv、沿水平方向两个相互垂直的的最大应力σh，max和最小应力σh，min，根据地质学的断层应力分布特征，将断层划分为以下3类［10～12］。①σv＞σh，max＞σh，min：正断层特征，地壳在张性力作用下，上盘相对下降，下盘相对上升，且产层角度为45°以上，多出现在张裂性板块；②σh，max＞σv＞σh，min：平移断层特征，主要受断层两旁的剪切力作用，仅沿断层走向相对运动，所以在地表上只看到一条断层直线；③σh，max＞σh，min＞σv：逆断层特征，受水平挤压作用，上盘上升，下盘下降。可形成高角度 （＞45°冲断层），低角度 （45°＞25°逆掩断层和＜25°辗掩断层）。

2 水平井井眼周围应力分析

水平井井眼的应力分布状态受井眼轨迹、地层流体、岩石状态和周围施工环境影响。水平井井眼轨迹较长，钻遇的地层较为复杂。为了研究井壁周围的地应力分布特点，这里首先将原地应力转换为井眼周围地应力分量，假设储层为均匀各向同性多孔线弹性介质，岩石与压裂液之间没有物理化学作用，储层地应力分布均匀。

根据直井到水平井坐标转换，可以得到大位移井或水平井的应力分量为：

式中：α、β分别为沿原坐标系的X 轴、Y 轴旋转的角度，（°）；σxx、σyy、σzz分别为沿X、Y、Z 方向的正应力，MPa；τxy、τyz、τxz分别为沿X、Y、Z方向相邻两个方向的剪切应力，MPa。

取某井段为研究对象，当地层被钻开后，由弹性力学理论知地应力作用下井筒周围会产生应力集中带。假设rw为井眼半径，r为距井轴中心的距离，θ为最大水平主应力与正北方向的夹角，σθ、σr、σz、τrθ、τθz、τrz为柱坐标下的应力分量。得到井眼原地应力分布规律［12～17］为：

3 水力压裂起裂准则

3．1 压裂液作用在井壁上的应力

水力压裂过程中，随着井筒内滞留液体的压缩，井筒憋压，从而达到储层破裂压力。Haimson［1］引入系数c对实际作业中井轴方向的拉应力进行修正，岩石受流体作用的主应力为：

3．2 压裂液渗流引起的应力变化

随着压裂液的泵入，井内流体压力逐渐增加，当井内压力大于地层压力时，压裂液将沿着基质孔隙不断地进入地层。压裂液在渗流过程中，形成滤失应力区。Lubinski［18］通过假设岩石为多孔弹性介质，以及流体在介质中的流动满足达西定律，计算出压裂液向井内渗滤所引起的径向应力变化为：

式中：δ为渗透性系数，可渗时δ＝1，不可渗时δ＝0；Ф为岩石的孔隙度，1；α1为多孔弹性系数，α1＝1－βν＝1－（Cr／Cb）；Cr为岩石的骨架压缩率，1／MPa；Cb为岩石的容积压缩率，1／MPa；ν为岩石的泊松比，1；pp为初始孔隙压力，MPa。

3．3 井眼周围应力分布

根据应力叠加原理，将原地应力分量 （式 （2））、压裂液作用在井眼的应力 （式 （3））和渗流引起的应力 （式 （4））进行叠加，最终得到压裂液作用下裸眼水平井周围应力分量为：

3．4 起裂准则

假设井壁上的主应力分为σ1、σ2、σ3，根据复合应力理论可以得到井筒上主应力［12～18］为：

根据张性裂缝破裂准则，当主应力中的最大值大于岩石的抗张应力σt时，岩体开始起裂。即：

4 实例计算

4．1 模拟参数

模拟所用参数见表1。

表1 裸眼完井破裂压力模型基本参数表

4．2 模拟结果及分析

常规裂缝的起裂方位角，都是通过对τθ～（σθ－σz）关系式的反三角函数求二阶导数零值来确定的，计算较为烦琐。笔者借助Matlab软件三维可视化的优点，建立水平井方位角30°，压裂液作用在不同构造地层的水平井井筒应力分布三维模型，直观地对裂缝起裂方位以及延伸规律进行研究；再结合张性裂缝起裂机理，对不同构造储层的起裂压力规律进行研究。

1）不同构造储层的起裂方位和延伸规律 水平井方位角为井轴与最大水平主应力之间的夹角。这里假设平移断层地应力分布为：σh，max＝50MPa；σh，min＝40MPa；σv＝30MPa。逆断层地应力分布为：σh，max＝ 50MPa；σh，min＝ 30MPa；σv＝ 40MPa。正 断 层 地 应 力 分 布 为：σh，max＝ 40MPa；σh，min＝ 30MPa；σv＝50MPa。

利用Matlab，通过式 （2）对水平井平移断层井筒周围原地应力进行计算，得到了其三维俯视图（图1），如图1所示，井眼处原地应力最为集中，而距离井轴较远处应力较为疏散；图1两个倒三角组合的图形表示原地应力集中区域，最大值为49．8MPa；箭头为水平最大主应力作用方向，而其方位的应力较为疏散，为裂缝延伸阻力最小方位；拉应力为正、压应力为负，根据式 （5），在压裂液压在井壁及渗流进入地层的综合作用下，使得水平井平移断层井筒综合应力分布，如图2（a）综合应力图所示，井壁处首先达到压开储层所需压力，综合应力数值并随着距离井轴由内向外逐渐增加，图2（b）综合应力趋势图中显示井眼中心增加的速度较快，分析其原因：由于地应力在井筒处集中，所以水力压裂在井筒位置处起裂阻力较大，井筒附近难以被压开；而随径向增加的原地应力疏散区域，综合应力的增长速度越加缓慢，裂缝在这个区域在井筒处容易增长，且走向与图1应力疏散区域一致。

图1 水平井平移断层井筒周围原地应力三维俯视图

图2 水平井平移断层压裂时井筒周围综合应力 （a）和趋势图 （b）

同理，可以得到水平井逆断层井筒周围原地应力三维俯视图，如图3所示，可以直观地看到井筒周围最大集中应力为49．7MPa，箭头指示水平井逆断层阻力最小方位和区域；将水平井逆断层进行压裂时的井筒周围综合应力趋势图 （图4）与平移断层的图2（b）对比，可以看出：近井筒处数值增加速度都比较快，但是在径向较远的应力疏松区域，图2（b）比图4的综合应力由于水平主应力差较大，压裂液作用的综合应力在径向上裂缝延伸阻力增加，延伸的趋势比图2（b）中的延伸趋势缓慢。

图3 水平井逆断层井筒周围原地应力三维俯视图

图4 水平井逆断层压裂时井筒周围综合应力趋势图

图5为水平井正断层井筒周围原地应力三维俯视图，最大集中应力为49．3MPa，图1、图3和图5的构造都在同一个大的应力环境下，那么可以明显看出水力压裂水平井正断层时的人工裂缝走向与平移断层和逆断层不同，说明了本文研究的必要性。同时从图2和6可以看出，虽然本案例中的平移断层和正断层的水平主应力差相同，但是随着垂向应力的增加，裂缝的延伸趋势也会受到限制作用。

图5 水平井正断层井筒周围原地应力三维俯视图

图6 水平井正断层压裂时井筒周围综合应力趋势图

2）不同构造下的起裂压力规律 水平井筒与储层组合方式和状态决定了能否压开储层，根据起裂准则就平移断层、逆断层和正断层的最大水平主应力、最小水平主应力、垂向应力对裂缝起裂压力的影响进行了研究，结果见图7～15。

通过分析应力对不同构造储层起裂压力的影响 （图7～15），可以看出不同构造储层的起裂压力随着水平井方位角变化区域不同，地应力对其影响也不同，规律如下：①水平井方位角为0～45°时，平移断层的起裂压力比正断层和逆断层低；水平井方位角为45～90°时，逆断层的起裂压力比正断层和平移断层低。②水平井方位角为0°和180°时，起裂压力最大；90°时，起裂压力最小。③对比图7～12可以看出，水平应力差越大，则起裂压力越小；水平井方位角为0～45°时，最大水平主应力对断层影响较为明显。④如图10～12所示，最小水平主应力是影响起裂压力最为明显的因素；水平井方位角为35～90°时，最小水平主应力对断层影响较为明显，且从平移断层和正断层中可以看出，随着水平应力差的改变，水平井方位角影响范围将发生偏移。⑤如图13～15表示，垂向应力对所有构造储层的影响规律相同，起裂压力随着垂向应力的增加而增加。

图7 最大水平主应力对平移断层的影响

图8 最大水平主应力对逆断层的影响

图9 最大水平主应力对正断层的影响

图10 最小水平主应力对平移断层的影响

图11 最小水平主应力对逆断层的影响

图12 最小水平主应力对正断层的影响

5 结论

1）不同构造下水平井的起裂规律不同，平移断层的起裂压力比正断层和逆断层的起裂压力要低一些，正断层的裂缝延伸方位与逆断层和平移断层不同。

2）与传统的计算法不同，笔者利用Matlab软件建立的水平井筒周围应力分布三维模型，能够直接看出地应力大小分布和裂缝的延伸趋势，与通过对压裂液作用下的起裂方位和达到抗张强度的先后次序规律完全相符。

图13 垂向应力对平移断层的影响

图14 垂向应力对逆断层的影响

3）水平井方位角为0～45°时，平移断层的起裂压力比正断层和逆断层低；最大主应力对起裂压力的影响较大。

4）水平井方位角为45～90°时，逆断层的起裂压力比正断层和平移断层低；最小主应力对起裂压力的影响较大。

5）水平井方位角为0°和180°时，起裂压力最大；90°时，起裂压力最小；最小主应力是影响起裂压力最显著的因素。

图15 垂向应力对正断层的影响

本文受盆5凝析气田复产措施研究及应用 （厅局级）（CQYC－2011－167）资助。

［1］Haimson B，Fairhurst C．Hydraulic fracturing in porous－permeable materials ［J］．SPE2345，1969．

［2］Yew C H，Li Y．Fracturing of a deviated wells ［J］．SPE16930，1988．

［3］Bradley W B．Failure of inclined boreholes ［J］．JERT，1979，101 （4）：232．

［4］黄荣樽 ．水力压裂裂缝的起裂和扩展 ［J］．石油勘探与开发，1981，8（5）：62～74．

［5］陈勉，陈治喜，黄荣樽 ．大斜度井水压裂缝起裂研究 ［J］．石油大学学报，1995，19（2）：30～35．

［6］金衍，陈勉，张旭东 ．天然裂缝地层斜井水力裂缝起裂压力模拟研究 ［J］．石油学报，2006，27（5）：124～126．

［7］Chen Z，Economides M J．Fracturing pressure and near－well fracture geometry of arbitrarily oriented and horizontal wells ［J］．SPE30531，1995．

［8］付永强，李鹭光，何顺利 ．斜井及水平井在不同构造应力场水力压裂起裂研究 ［J］．钻采工艺，2007，30（1）：27～30．

［9］张琴，朱筱敏 ．地质学基础 ［M］．北京：石油工业出版社，2008．

［10］曲占庆，温庆志 ．水平井压裂技术 ［M］．北京：石油工业出版社，2009．

［11］Economides M J，Nolte K G．油藏增产措施 ［M］．第3版 ．北京：石油工业出版社，2002．

［12］张永兴，贺永年 ．岩石力学 ［M］．第2版 ．北京：中国建筑工业出版社，2008．

［13］楼一珊，金业权 ．岩石力学与石油工程 ［M］．北京：石油工业出版社，2006．

［14］徐严波 ．水平井水力压裂基础理论研究 ［D］．南充：西南石油大学，2004．

［15］Yew C H，Schmidt J H，Li Yi．On fracture design of deviated wells ［J］．SPE19722，1989．

［16］周代余 ．大位移井水力压裂的基础理论和设计方法研究 ［D］．南充：西南石油大学，2002．

［17］邢杨义 ．缝洞型碳酸盐岩储层酸压起裂机理研究 ［D］．成都：西南石油大学，2010．

［18］Lubinski A．The theory of elasticity for porous bodies displaying a strong pore structure ［A］．Proc 2nd U S National Congress of Applied Mechanics，ASME，1954 ．