梁衡义，肖宇谷

（1.北京大学经济学院，北京100871；2.中国人民大学统计学院，北京100872）

0 引言

车险浮动费率制度是汽车保险定价中一种常用的方法，它分为三个步骤：先用公司历史经营数据确定基准费率，然后根据先验分组变量，如车辆使用性质、驾驶员特征等，确定分类费率或相对费率，最后根据个人历史索赔信息确定个人经验费率或后验校正因子。其中前面两步在一般的非寿险定价的书中都有详细介绍，如孟生旺（2011），后一步比较全面的书有勒梅尔（1997）。目前，国内汽车保险定价系统中比较有争议的地方在个人经验费率的确定上。

个人经验费率是在掌握了投保人的索赔记录后对每年的续保保费进行调整的方法，也称为经验估费法或奖惩系统（Bonus-Malus System，简记为BMS）。奖惩系统在我国亦称为无赔款优待（No Claim Discount，简记为NCD）。世界上很多国家都有各自不同的BMS。从我国奖惩系统的发展过程看，奖惩系统变化较大，2003年汽车保险条款和费率管理体制改革之前是统一条款，改革后,各家保险公司有自己的条款和费率体系,2007年4月1日,中国保险行业协会制定推出了机动车商业保险行业基本条款,分为A、B、C三款，实施统一的奖惩制度。2011年，各地方保监局又在考虑出台各自的BMS，并且考虑加入一些其他的因素，如在BMS中增加对索赔额大小的考虑、或将违章次数纳入BMS等。

尽管在精算领域，车险浮动费率制度的设计理论上已经有了很多结果，但从各国现行条款的巨大差异上，我们不得不提出如下的疑问：综合评价BMS的标准是什么，是否存在一个统一的标准，什么样的BMS是实务中合理可行的？为了能给这几个问题提供一点参考，本文将在如下两个方面进行讨论：⑴给出综合评价BMS的标准的综述和分析；⑵指出BMS容易混淆的几个技术细节。

1 综合评价BMS的综述和分析

勒梅尔（1997）认为BMS的两个基本目标是激励驾驶员开车时小心谨慎；准确评估个人的风险，使得风险和保费尽可能的匹配。文献中评价BMS的常用指标有以下几个：

A1稳定状态下的平均保费水平

A2相对稳定平均水平(RSAL)

A3变异系数

A4弹性

A5平均最优自留额

A6对新司机的隐性惩罚(ECL)

A7收敛速度

A8风险区分度

其中A1-A7见勒梅尔（1997）。A8见孟生旺(2005)和Baione等(2002)。A2-A5可以合成严厉性指数，其中特别是A3既计算方便也能较好地代表严厉性指数，见勒梅尔（1997）和Park等（2010）。严厉性指标并不代表BMS的“好”与“坏”，只是在自由选择BMS的竞争市场中相对更重要，因为惩罚严厉的BMS会促使高风险的司机选择惩罚不严厉的BMS，而奖励较多的BMS会吸引低风险的司机，这样严厉性不同的BMS就会对市场份额有很大的影响，见Viswanathan和Lemaire(2005)。但如果BMS是由政府统一制定的，则严厉性指标的重要性将大大减弱。国内文献基本上都是采用这个系列的评价指标，见邸娜(2005)、孟生旺(2005)、钟桢等(2007)、夏冬等(2008)、孙佳美和肖书楷(2010)。

国内外文献基本都是从精算角度考虑BMS，考虑如何使得风险和保费尽可能的匹配，在理论上通常都会得到惩罚非常严厉的系统，但这样的系统与各国实际实施的制度差异很大。文献中只有Ferreira(1974)从保险管理机构的角度出发，提出了如下5个标准（见勒梅尔（1997）P156-157）：

B1费用再分配的合理性（由低风险司机给高风险司机以补贴）

B2威慑作用

B3投保人的承受能力（参加保险的司机百分比）

B4公众可接受性

B5运行BMS的费用

其中B2和B5难以评估。B1相当于精算目标可以量化处理，B3和B4也可以量化评价。B3指的是如果保费高过一定程度，投保人将会不买保险的比例。由于我国机动车商业保险一定程度上可以理解为是交强险的“超赔”，即超过交强险赔付责任之外的由商业保险来赔付，如果保费较高，部分司机放弃商业保险是很正常的，所以这个指标对我国的机动车商业保险有一定意义，不过要想测量这个指标还需要很多实际数据做对比，这些数据即使是监管部门目前也难于收集到。B4在Ferreira(1974)原文中有两个量化指标，一个是无索赔司机的平均折扣，另一个是一次事故影响保费的次数。本文认为B4在我国可以有其它的含义，比如大多数投保人对系统的直观评价，又如在系统中加入违章次数就比较符合普通投保人的直观感受。

从保险管理机构的角度出发，BMS应该较为温和，精算上必要的风险和保费完全匹配和严厉惩罚是行不通的，特别对我国已有交强险的条件下，机动车商业保险更不可能惩罚严厉。Park等（2010）从文化和经济的角度分析了亚洲16个国家和地区的BMS，他们认为一般来说市场越成熟BMS相对越严厉，但法律和文化也都会影响BMS的严厉性。以精算目标为惟一标准基本上只会得到很严厉的BMS，如勒梅尔（1997）p125-126中比利时的系统，在理论模型下，上一年发生一次索赔，下年最优费率变为1.53倍；上一年发生两次索赔，下年最优费率变为2.11倍；上一年发生三次索赔，下年最优费率变为2.7倍；上一年发生六次以上索赔，下年最优费率变为4.46倍。这比比利时现行系统最高两倍的惩罚系数严厉得多，比起我国的最高1.3倍的惩罚系数更是没有可比性。

本文认为，现有的研究结果和各国实际上使用的系统已经经验的说明，实务中评价BMS不存在一个统一的标准，保费与风险匹配的精算目标只是一个次要的参考目标。实务中的BMS实际上更多的强调了对投保人激励和警示的作用，所以只要我们设计的系统能达到一定的激励和警示的作用就是可以接受的。对于保费与风险匹配的精算目标，我们并不是要忽略它，而是不要希望仅靠有复杂转移规则的BMS来实现。我们可以尽可能多的使用先验分组变量，在相对费率设计中将信息最大化利用，减少对有复杂转移规则的BMS的依赖。

2 BMS设计中容易混淆的几个技术细节评述

2.1 有转移规则的BMS与最优BMS的关系

BMS直观上的含义是对高风险的司机收取相对高的保费，对低风险的司机给于一定的折扣奖励，但其在理论和应用中却通常有两种不同的系统。一种是给定转移规则BMS，即包含保费等级、水平和转移规则。当上年（或最近几年）的索赔次数已知时，由前期所在等级根据转移规则确定新的费率等级。例如：2007年C款的奖惩规则，“初次投保进入等级6。续保前处于等级1、2和3的机动车，连续无赔款的年度每增加1年，保费等级下降一级，直至降到等级1；一旦发生赔款（不论次数），保费等级将上升两级。”用转移规则描述的BMS最大的优点是直观易理解，各国现行系统基本上都采用这个形式，其基本理论模型是Markov链，见勒梅尔（1997）。

另一种BMS称为最优BMS，是理论研究中更为关心的系统。这里“最优”的含义是统计意义上的最优，是指风险和保费的完全匹配。刻画这个模型的工具是贝叶斯统计或信度理论。它是依据投保人向保险公司索赔的总次数，做统计意义上的最优估计后确定保费。

这两种系统最大的区别是，最优BMS以贝叶斯统计或信度理论为基本分析工具，是开放式的，没有什么转移规则，只要输入一定信息就可以得到统计意义上的最优。而用转移规则描述的BMS，受到Markov链模型的约束，费率等级有限，只能做到近似的最优，见Coene和Doray(1996)。转移规则描述的BMS在技术上有两个缺点，一个是文献中只研究了给定转移规则后，如何确定每个等级的费率，但没有文章研究过什么样的转移规则“最优”，见勒梅尔（1997）。另一个缺点是当转移规则复杂时，Markov链模型存在分析上的困难，见Bonsdorff（2005）。

这两个系统都是BMS，但在设计、模型和分析技术上存在很大差异。一般的精算理论研究都是用贝叶斯统计方法分析最优BMS，而对用转移规则描述的BMS的研究在近5年来几乎已经没有了。不过在各国的现行系统却又几乎都采用用转移规则描述的BMS，这从一个侧面说明应用BMS的精算目标不是实务中的主要目标。

2.2 分类费率和有转移规则的BMS的使用

目前，监管机构希望增加对索赔额大小的考虑、或将违章次数纳入BMS。这对基于贝叶斯统计方法的最优BMS不是太难的事情，如Picard（1976）、Pinque（1997）、Frangos和Vrontos（2001）都考虑过有索赔额大小信息时的最优BMS。

但从上文中，我们可以看到实务中用转移规则描述的BMS直观但不易分析，如果想在其中加入上述因素，尽管这是可以做到的，如肖宇谷和孟生旺（2010），但这会使得系统难于分析。

索赔额大小的信息和违章次数的信息本质上可以提高风险估计精度，但由于现行系统依赖于转移规则，在转移规则中加入除索赔次数的之外信息，增加了分析难度，并不是很好的办法。

本文建议将索赔额大小的信息和违章次数的信息作为分组变量对待（确定分类费率的方法见孟生旺（2011）），不要将其混入转移规则中。如“上年度赔款金额小于或等于上年度签单保费，费率下浮10%”；但不要说“上年度赔款金额小于或等于上年度签单保费，费率下浮一个费率等级”。这样新的信息没有丢失，同时达到了激励作用和公众可接受性，且不会增加有转移规则的BMS的分析难度。

3 结论

本文总结了综合评价BMS的标准，认为实务中评价BMS不存在一个统一的标准，在政府统一制定BMS的情况下，严厉性指标意义不大，保费与风险匹配的精算目标只是一个次要的参考目标，只要我们设计的系统能达到一定的激励和警示的作用就是可以接受的。对于保费与风险匹配的精算目标，我们并不是要忽略它，而是尽可能多的使用先验分组变量，在相对费率设计中将信息最大化利用，减少对有复杂转移规则的BMS的依赖。

本文分析了有转移规则的BMS和最优BMS的区别，说明了有转移规则的BMS很直观易操作，符合实务要求，但其根本的技术分析模型限制了它的发展，在设计系统时不适合再加入其它辅助信息。如果要考虑索赔额大小的信息和违章次数的信息，本文建议将它们作为分组变量对待，不要将其混入转移规则中。

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