陈青艳，胡成龙，杜 军

(武汉软件工程职业学院机械系，武汉 430205)

加工精度和金属切除率的精车切削优化*

陈青艳，胡成龙，杜 军

(武汉软件工程职业学院机械系，武汉 430205)

以表面粗糙度、刀具耐用度、切削温度、切削区域、切削功率等实际约束条件，建立了以加工精度与金属切除率为双目标的精车切削优化模型。通过实例运用NSGA-II算法与MOPSO算法对精车优化切削模型进行仿真，计算表明NSGA-II算法获得更完整的Pareto解集。在不同的表面粗造度条件下，加工精度和金属切除率Pareto最优解集能由同一线性方程拟合，且拟合相关指数≥0.9997。实践数据表明，精车切削优化计算结果优于经验数据，为精车切削参数优化选择提供了实践指导。

加工精度;金属切除率;切削优化

0 引言

随着航天技术、汽车技术等对其相关零部件加工精度的要求越来越高，在必要的生产效率下获得最优的加工精度成为研究精加工技术的重要课题。

目前，单目标和多目标切削优化受到研究者的重视。单目标优化［1］存在编码误差大、运算效率低等问题，同时很难满足实际切削加工要求;多目标优化模型，采用目标单纯形法［2-3］或分层单纯形法［4］对以最大金属切除率与最小表面粗糙度为双目标模型进行优化，但是只能得到基于人为设置偏好附加信息的优化解，无法得到完整Pareto最优解集;而且上述所有的单目标与多目标优化模型没有考虑切削热、切削区域等对实际切削加工的影响，同时没有考虑加工精度的优化。

非支配排序遗传算法NSGA-II［5］具备精英保留策略、快速非支配排序等特点，只需要设置种群规模一个参数，具有排序机制简洁明晰、适应性强、Pareto最优解的均匀分布等优点［6］而得到广泛应用。多目标粒子群优化算法MOPSO算法［7-8］是另一种多目标优化算法，Coello等人通过标准测试函数，计算结果不差于其它算法，如NSGA-II算法。

本文根据车削精加工的实际特点，建立了加工精度与金属切除率的双目标精车切削优化模型，并充分考虑了表面粗糙度、刀具耐用度、切削温度、切削区域等约束条件对车削精加工的影响。

本文将NSGA-II算法与MOPSO算法应用于双目标的精车切削优化模型，并利用实例进行数据分析与比较，并用实践加工数据进行了讨论。

1 精车切削优化模型

1.1 优化目标

精加工时首先应保证获得必要的加工质量，同时又要考虑得到必要的刀具耐用度和生产效率［9］。

在普通车床或数控车床进行精加工时，通常是一次走刀完成，所以其加工余量A就是背吃刀量。因此，精车切削用量优化模型的加工精度和金属切除率的双目标优化函数［10-13］:

式(1)(2)中，δ—加工精度(mm);Zw—金属切除率(mm3/min);αp—背吃刀量(mm);vc—切削速度(m/min);f—进给量(mm/r);lw—工件在两支承件间的长度(mm);E—材料弹性模量(MPa);J—工件惯性矩;K—工件装夹方法系数;CFc、xFc、yFc、ηFc、KFc—主切削力系数、背吃刀量指数、进给量指数、切削速度指数、修正系数;η1—背向力与主切削力的比值。

1.2 约束条件

(1)工件表面粗糙度

式中:Rgmax—工件允许的最大表面粗糙度理论值(μm);R—工件表面粗糙度(μm);rε—刀尖圆弧半径(mm)。

(2)刀具使用寿命

式中:T—刀具耐用度(min);Cv—与使用寿命试验条件有关的参数;m、xv、yv—刀具使用寿命、背吃刀量、进给量影响程度的指数;Kv—修正系数。

(3)切削温度

式中:kq—被切削表面温度系数;xq、yq、zq—被切削表面温度与背吃刀量、进给量、切削速度影响程度的指数;Qmax被切削表面的允许最高切削温度。

(4)稳定切削区域

式中:xs、ys、zs—被切削表面温度与背吃刀量、进给量、切削速度影响程度的指数;SC—稳定切削区。

(5)车床切削功率

式中:Mc—车床主轴切削转矩(N·m);Mfmax—车床主轴最大扭矩(N·m);dg—工件直径(mm)。

(7)车床进给机构强度

进给方向的切削力≤车床容许最大切削力:

式中:u—机床拖板与导轨间的摩擦系数;k—折算系数。

(8)刀杆强度

当刀杆按平面弯曲计算时，刀杆所能承受的切削力在刀杆截形为矩形时，如下:

式中:C1—刀片厚度(mm);κγ—主偏角。

1.3 变量约束条件

(1)进给量

式中:fmin—车床最小进给量;fmax—车床最大进给量。

(2)切削速度

式中:vcmin—车床最低切削速度;vcmax—车床最高切削速度。

式中:Hd—刀杆高度;Bd—刀杆宽度;Jd—刀杆惯性矩;ld—刀杆伸出长度(mm);σdb—刀杆允许抗弯强度(MPa)。

(9)刀片强度

硬质合金刀片强度允许的切削力可按下面的经验公式计算:

2 优化实例

2.1 实例参数

工件材料45钢锻件，工件在两支承件的长度300mm;直径60mm;材料弹性模量2.2×105MPa;惯性矩6.48×105mm4;装夹方法系数 3;加工余量0.4mm。

所选车床参数最大功率7.5kW;传动效率0.85;允许最大切削力5000N;主切削力与背向力的比值系数0.5;折算系数0.5;主轴扭矩6000N·m;最小进给量0.01mm;最大进给量0.3mm;最小切削速度100m/min;最大切削速度500m/min。

采用 YT15硬质合金车刀，刀尖圆弧半径0.5mm;主偏角75°;刀片厚度5mm;刀杆截面尺寸16mm×25mm;刀杆伸出长度24mm;刀杆弹性模量2.0 ×105MPa。

最小刀具使用寿命［13］20min;最大刀具使用寿命90min;刀具耐用度系数291、其背吃刀量指数0.15、进给量指数0.20、切削速度指数1.0、刀具耐用度指数0.20、刀具耐用度修正系数0.667。

主切削力［13］系数2650、其背吃刀量指数1.0、进给量指数0.75、切削速度指数－0.15、主切削力修正系数0.8。

允许最高切削温度［14］1000°;其背吃刀量指数0.105、进给量指数0.2、切削速度指数0.4、切削温度系数132。

稳定切削区域［14］SC=140;其背吃刀量指数－1、进给量指数1、切削速度指数2。

2.2 优化实例数据分析与讨论

在约束条件(3-13)公式下，首次采用NSGA-II算法实现加工精度和金属切除率的精车双目标优化。

精车中，加工精度和金属切除率是相互矛盾的。要保证工件较高的加工精度，则需采用较低的金属切除率;换句话说，较高的加工质量是以牺牲生产效率为代价的。因此，获得工件加工精度和金属切除率的Pareto最优解［15］非常重要。

图1 Pareto最优解集基数的演化过程

在NSGA-II算法中，设置种群规模100;最大遗传代数1000，如上图1所示，Pareto最优解集基数在遗传代数≤100时，随着遗传代数的增加急剧增至90;当遗传代数≥150后，Pareto最优解集基数≥99，表明此时的种群就是获得的加工精度和金属切除率Pareto最优解集，说明NSGA II算法对加工精度和金属切除率优化是可行的。

下面用NSGA-II算法进行数据分析，表面粗糙度 0.8μm，遗传代数 10、100、300、1000 时，加工精度和金属切除率的Pareto优化解曲线逐步向稳定状态收敛，即Pareto最优前沿，如图2所示。对加工精度和金属切除率的Pareto最优解集的稳定线性关系进行最小二乘曲线拟得到加工精度与金属切除率拟合方程:Zw=1.6109×103δ－92.8337。遗传代数10、100、300、1000对应的相关指数分别为 0.9290，0.9992，0.9998，0.9998。稳定后的拟合方程和高拟合相关指数表明加工精度和金属切除率Pareto最优前沿成线性关系。

图2 不同遗传代数，表面粗糙度0.8μm时，加工精度和金属切除率的Pareto优化解集

现用多目标粒子群优化算法(MOPSO)对精车切削模型进行优化，具体设置如下:惯性权重W=0.4;粒子数100;除数30;非支配种群大小100。

在遗传代数为300代时采用NSGA-II算法，与在迭代代数300时采用MOPSO算法对相同的精车切削模型进行优化，如图3所示。图3中MOPSO算法得到的加工精度和金属切除率Pareto最优前沿与NSGA-II算法得到的加工精度和金属切除率Pareto最优前沿的一部分几乎重合，而NSGA-II算法得到的Pareto最优前沿取值范围更广。因此，相较于MOPSO算法，NSGA-II算法，加工精度和金属切除率的Pareto最优解集解集分布更均匀，更能获得完整的Pareto最优前沿，同时说明用NSGA-II算法对精车切削优化模型是有效的。

图3 加工精度和金属切除率Pareto最优解集比较

在 表 面 粗 糙 度 分 别 1.25μm、1.60μm、2.50μm、3.2μm 时，Pareto最优解集下加工精度和金属切除率的关系，如图4所示，用上述同一拟合方程 Zw=1.6109×103δ－92.8337，拟合得到的拟合相关指数分别为 0.9999，0.9999，0.9998，0.9997。说明加工精度和金属切除率Pareto最优前沿线不受表面粗糙度的设置的影响。显然，在给定通过加工精度下，通过拟合方程能迅速确定优化后的金属切除率。

加工精度和金属切除率Pareto最优前沿线为进给量、切削速度的选择优化提供了非常重要的依据。在对精车的进给量、切削速度进行优化选择时，只需要根据车削精加工实际需要，确定加工精度即可得到进给量、切削速度的最优选择值，如图5所示。图5表示遗传代数300，表面粗糙度1.6μm时，得到加工精度与进给量、切削速度的关系。从图5中可以发现，给定加工精度时，可迅速进给量、切削速度的最优选择值。如要求加工精度为2μm，进给量、切削速度的优选值分别为0.032mm/r、243m/min。

图4 不同表面粗糙度时，加工精度和金属切除率的Pareto最优解集

图5 加工精度与进给量、切削速度的关系

2.3 切削试验

现采用上述优化数据对工件进行加工切削试验，实际要求加工后工件直径的加工精度IT7，背吃刀量0.40mm，表面粗糙度1.6μm，采用的数控车床型号CAK6140VA，分别用经验参数取值与优化参数取值加工实例中相同尺寸的工件。

采用经验加工或查手册得到的切削参数数据［9-10］，进给量 0.07mm/r，切削速度 200m/min，此时计算得到工件加工精度为 3.7μm，金属切除率5600mm3/min，实际加工后得到的工件精度约为4μm，金属切除率约为5500mm3/min。

取图5中的最大加工精度4.04695μm，满足IT7加工精度要求，根据拟合方程得到的金属切除率为6443 mm3/min，理论上比经验值得到金属切除率优化15.0536%，此时优化参数取值:进给量0.0796mm/r，切削速度约202.338mm/min;加工得到的工件精度约为4.1μm，金属切除率约6300mm3/min。在满足加工质量要求下，实际加工得到的金属切削率比经验值得到的金属切削率优化14.5455%，证实了这种优化选择是有效的。

3 结论

通过实例采用NSGA-II算法对精车切削进行双目标优化，数据分析显示:

(1)NSGA-II算法比MOPSO算法获得更完整的Pareto最优解集;

(2)在不同的表面粗糙度下，加工精度和金属切除率的Pareto最优前沿由同一线性方程拟合，相关指数≥0.9997;

(3)确定加工精度与表面粗糙度下，即可得到进给量、切削速度的优选值，得到的金属切除率优于经验数据，为精加工切削用量的参数优化选择提供实践指导。

［1］ K.Vijayakumar，G.Prabhaharan，P.Asokan，R.Saravanan.Optimization of multi-pass turning operations using ant colony system［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，2003，4(43):1633－1639.

［2］叶迎春，王树斌.基于线性目标规划的切削参数多目标优化［J］.科技信息，2008，22:220－222.

［3］陈桦，赵海霞.基于线性目标规划的切削参数多目标优化模型［J］.西安工业大学学报，2007，27(1):24－28.

［4］潘敏强，刘亚俊，汤勇.车削加工中切削用量的分层多目标最优化模型［J］.工具技术，2005，39(8):29－32.

［5］Kalyanmoy Deb，Amrit Pratap.A Fast and Elitist Multi-objective Genetic Algorithm:NSGA-II［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6(2):182 －197.

［6］Abdullah Konak David W.Coit，Alice E.Smith Multi-objective optimization using genetic algorithms［J］.Reliability Engineering and System Safety 2006，91(9):992 －1007.

［7］朱小平，王涛.基于多目标粒子群算法的切削用量多决策优化研究［J］.组合机床与自动化加工技术，2010(3):27－30.

［8］Coello，C.A.C.;Pulido，G.T.;Lechuga，M.S.Handling multiple objectiveswith particle swarm optimizations［J］.E-volution Computation，IEEE Transactions on.2004，8(3):256－279.

［9］金属切削理论与实践编委会.金属切削理论与实践［M］.北京:北京出版社，1985.

［10］王先逵.机械加工工艺手册工艺基础卷［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［11］王先逵.机械加工工艺手册加工技术卷［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［12］周泽华.金属切削原理［M］.上海:上海科学技术出版社，1994.

［13］孟少农.机械加工工艺手册［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［14］M.C.CHEN and D.M.TSAI，A simulated annealing approach for optimization of multi-pass turning operations，INT.J.PROD.RES，1996，34(10):2803 －2825.

［15］玄光男(日).遗传算法与工程设计［M］.北京:科学出版社，2000.

(编辑 李秀敏)

Optim ization for Machining Precision and Metal Removal Rate in Finish Turning

CHENn Qing-yan，HU Cheng-long，DU Jun
(Department of Mechanical Engineering，Wuhan Vocational College of Software and Engineering;Wuhan;430205;China)

A dual-objective optimization cutting model for finish turning，based on minimum machining precision and maximum metal removal rate，is firstly proposed in this paper.Themodel is subject to various practical cutting constraints，including surface roughness，bounds for tool-life，chip-tool interface temperature，stable cutting region，cutting power，spindle torque，cutting force，cutting tool strength and finishing parameter relations.The Nondominated sorting genetic algorithm II(NSGA-II)and multi-objective particle swarm optimization(MOPSO)are applied to the dual-objective nonlinear constrained optimization finish turning cutting model.Simulation results indicate that the Pareto-optimal solutions set by using NSGA-IIalgorithm are obtained more complete than the Pareto-optimal solutions set by applying the MOPSO algorithm.Under different surface roughness，the Pareto-optimal solutions set for themachining precision and metal removal rate can be fitted by the same linear equation and these fitting relevant indexes are greater than or equal to 0.9997.Cutting experiment shows that the data of optim ization finish cutting model is better than the experience data，which provides practical guides for optimization ofmachining parameters.

machining precision;metal removal rate;optimization ofmachining parameters

TH128

A

1001－2265(2013)03－0111－04

2012－08－24;

2012－09－27

湖北武汉高校科研项目(2010140)

陈青艳(1977—)，女，湖南株洲人，武汉软件工程职业学院机械系讲师，工程师，主要从事机械制造与自动化、数控加工、金属切削优化方面的研究，(E－mail)qychen2006@sohu.com。