王亚，傅伟

（江苏财经职业技术学院 江苏 淮安 223003）

超声聚焦是一种先进的无创伤手术，可在体外对生病部位做手术，不用开刀，痛苦小；经超声照射后所形成的损伤区可准确预测；组织凝固、变性的机制主要为超声热效应，也伴有空化效应，对人体无辐射；局部升温的损伤区凝固后对热吸收率加大，从而使周围组织的温度无变化，因而对焦斑以外的组织无损伤。

超声聚焦需要进行温度监控。病灶处温度的高低以及温度保持时间的长短，都将直接影响照射的效果。长期以来，缺乏一种无损二维温度反馈被认为是超声聚焦应用于深部热疗领域的主要障碍[1-2]。目前的治疗反馈仍然靠热电偶阵列获得。虽然热电偶是通用的，但它也是有损的，而且只能测量预先安置的传感器所在位置（可能不符合实际感兴趣组织的位置）的温度，而且不适用于高强度的超声外科手术。它们还有在手术中被损坏和充当不想要的超声散射体的潜在危险。超声无损测温正好可以同时实现组织成像定位以及温度监控这两个功能，充分满足超声聚焦的实际需要。因为诊断超声与超声聚焦同为超声，所以可以非常方便的结合为一体。

高强度聚焦超声治疗技术是将高强超声能量聚集于设定的焦点处，当它作用于生物组织结构的某处时，局部产生瞬间高温，使癌细胞的蛋白质达到凝固温度（65℃以上）使其致死，以此达到治疗的目的[3]。高强度聚焦超声的焦点区的高强能量除破坏病变组织外，同样也能破坏病变周围的正常组织。为了杀死癌细胞而又不损伤正常组织，对组织温度进行测控非常重要，它直接影响到热疗的效果。

1 AR模型算法理论

1.1 生物组织离散随机介质模型

在超声脉冲波扫描下，生物组织（如：肝脏、脾脏、肾脏等）具有如图1所示的离散随机介质的散射模型。

在这个模型中有以下几个假设：

图1 超声脉冲波作用下生物组织的离散随机介质模型Fig.1 Ultrasonic pulse wave discrete random medium model of biological tissue

1）生物组织和介质，可以被认为是一种半规则分布的散射体，这些散射体之间具有一定的间距d，称之为平均散射元间距；

2）组织的平均散射间距d随组织温度的变化而变化，可以认为d是组织内温度和组织的热膨胀系数α的函数；

3）声速c是温度的函数，在水和大多数生物组织中，c随温度的升高而变大；在脂肪组织中，c随温度的升高而变小。

4）定义基频f1=c/2d，它是由在介质中以声速c下两个散射体间两路行程（2d）来计算的。通过f1的变化就可以观察到温度T的变化（通过d和c的温度相关性）。

1.2 接收信号模型

超声信号在离散随机介质的生物组织中传播，若为脉冲信号，假定组织介质每个离散体的空间变化脉冲响应为p（t），则超声回波信号可以叠加表示为：

其中N为分辨单元内散射元的个数，t为时间，Zi和Ai为传感器成像轴第i个散射体的位置和幅度值，ci是介质中随空间变化的声速，τi为传感器的感应面到第i个散射体回波信号通过并返回所用的时间（总行程为2Zi），如果介质中随空间变化的声速能表示出来，则τi可以写成：

随空间变化的声速为 c（ζ），方程（1）和（2）中包含了用 Pi（t）考虑介质衰减和诊断超声衍射的响应。在频域中方程（1）变为：

其中 Pi（f）是 Pi（t）的傅立叶变换，它表示了第 i个散射中心的频率相关的x（t）的频谱密度函数（PSD）为：

其中E[*]是所期待的算子。

1.3 由PSD得到平均散射间距

平均散射体间隔对Sx的影响最简单情况是在实验区域内一些散射中心以间隔d做规则分隔，此时方程（6）则变为：

显然当 fk=kc/2d，k=1，2，…∞ 时，方程（7）中的指数部分会变成1，一些频谱线将在fk处叠加，也就是说PSD会发生相关谐振现象。当离散散射体之间不是均匀分布但有一定的规则性时，PSD中的局部峰值将由散射体中心的平均间距d决定。散射体间隔分布方差越大，则频谱在f1，f2等处的谐振峰就越宽，越不确定。PSD中一些谐振峰值将会出现在f1和它的谐波 fk=k f1，k=1，2…∞ 处。

方程（6）和方程（7）显示了 x（t）的 PSD 中包含了散射体分布的信息，因此 Sx（f）是d和fk的度量，可以间接的测量出温度信息，典型的诊断传感器用中心位于传感器中心频率处的高斯型P（f）来表示，只有出现在诊断传感器的通带内f1的谐波在 Sx（f）中才能看到。

由上述的理论研究可以看到超声无损测温的本质是利用回波信号的频谱分析得出超声体模中离散散射体的平均间隔d，然后根据d与温度的相关性得到人体组织内的温度信息。因此可以模拟一个散射体的数学模型，假设散射体是平均分布的，如图2所示。

图2 离散介质数学模型Fig.2 Mathematical model of discrete media

利用上面的数学模型可以得到超声回波信号为:

其中 ak=fk（α，c），ak是组织的衰减系数 α、声速 c 的函数。

1.4 自回归频谱分析

在进行从超声回波信号中获得体模温度变化之前，必须首先计算它的频谱，能够产生高分辨率PSD-Sx（f）最简单也运用最广泛的是自回归（AR）模型[4-6]，若要跟踪和识别基频f1和其谐振峰中的介质温度变化信息，需要一个高分辨率的PSD。AR-PSD是由AR参数所计算的，假定一个离散超声回波信号为x（n），模拟经过一个AR变换过程。一般来说，一个AR过程是由下面的自相关序列所定义的：

其中 a（l），l=1，2…p 是 AR 模型系数参数，且定义 a（0）=1。p是模型的阶数，σ2是AR模型的激发白噪声方差。k=0时，δ（k）=1；k≠0 时，δ（k）=0。 为了计算 PSD，需要一种具有高分辨率和具有较强谐振细节的PSD算法，因为由于温度引起的f1和其谐振的变化相当微小。通常低于或相当于标准傅立叶变换分析方法的细节限度。

方程（9）被称为Yule-Walker方程，解方程中的AR参数有很多种方法，一种常用的方法就是Levinson-Durbin算法[7]，一旦AR参数算出之后，x（n）的AR-PSD可表示成：

其中 A（ f）=A（z）是在 z=exp（j2π f）下求得的，而 A（z）是AR参数的Z变换：

可见A（f）的零点将会在Sx（f）中形成波峰，功率谱密度中的某些峰值将相应于用AR过程来模拟的由散射体间平均散射距离所形成的波峰。特别的是，在Sx（f）中这些谐振现象将会发生在f1和它所有的谐振峰中。

1.5 求解AR谱参数

要想得到较好的AR－PSD图形，就必须准确求得方程（9）中的 AR参数 a[k]和 σ2。 在本文利用 Levinson_Durbin算法。设采集的超声回波信号为离散时间信号x（n），则计算步骤如下:

1）根据{X0，X1，…XN－1}计算 X（n）的自相关函数估计 Rxx（k）。 （k=0，1，…Pmax），Pmax表示能达到的最大阶数，可先估计。

3）利用下式递推 k=2，3…Pmax时的各阶 AR 系数

按这种递推计算从P=2进行下去，直到所计算得到的预测误差的方差小于预先设定的门限值时或滤波器的阶数达到预先确定的最大阶数时。

整个AR谱估计法的流程如图3所示。

图3 AR谱估计流程Fig.3 AR spectral estimation process

2 仿真实验

为了验证超声无损测温系统仿真工作的正确性，进行了肝组织样品的实验。采用双频超声脉冲反射模式，电路可以同步产生符合超声测温要求的双超声脉冲，并且能够成功接收放大比较微弱的超声回波信号。

2.1 实验过程及操作

建立一个实际的HIFU无损测温实验系统，实验装置的总体框图如图4所示。

图4 实验装置总体框图Fig.4 Overall block diagram of the experimental apparatus

组织样品采用的是新鲜的离体猪肝，在组织样品被加热（升温）后，将超声波回波信号作为时间的函数以20 MHz的采样频率采集1 000个数据点。整个实验过程中使用同一聚焦式超声探头，焦距设为67 mm，根据人体组织离散散射体模型理论，用肝组织模型中叠层厚度模拟肝组织中的平均散射体间隔d。猪肝的平均散射间距d近似0.11 μm，由平均均散射体间隔d与温度T的相关性及d与基频f的相关性，对于肝组织模型的实验，由回波信号计算回波信号的PSD谐振峰来代替温度的计算，所用的加热方法是直接加热方法，在这种加热情况下，肝组织样品和超声探头二者间用充满水的透明塑料薄膜隔开，聚焦超声探头的焦点控制在猪肝样品体表下的10 mm处，研究超声波声速在热水及组织样品中的温度相关性以及超声探头本身的温度相关性，发现在实验的小温度变化（一般小于10℃）范围内，探头的温度相关性和超声波声速的温度相关性可以忽略不计。并且在实验的温度范围内设定超声波在水中和组织中的声速为1 500 m/s。

2.2 实验数据分析

将新鲜的离体猪肝经过上述的实验，采样时取得超声回波信号时域图如图5所示。

图5 超声回波信号Fig.5 Ultrasonic echo signals

对采样得到的20组超声回波信号实行AR谱分析，取数据窗口长度为2.0 mm，选取AR模型阶次P=38，求得1 000点的回波信号PSD图形，其中频率分布为3～6 MHz，得到的一组数据的PSD图形如图6所示。

由图6的AR－PSD图形中可以观察到，肝组织基频f1的谐振峰fk在这个频域内形成的波峰还是非常明显的，但有些频谱图像并不清楚，这时只能通过估计推算出在这段频率内出现的fk的位置，使用f1=fk+1－fk就可得到不同温度下的f1。将频谱图中出现的波峰找出后求出f1的平均值，最后通过Δf和ΔT的温度相关性求得了温度变化。

图6 由超声回波信号得出的PSD图形Fig.6 Obtained by the ultrasonic echo signal PSD graphics

图7是对20组数据进行AR-PSD分析后的频谱图。

图7 由20组数据得到的PSD图Fig.7 PSD FIG from 20 sets of data obtained

由图7可以看出，每一组PSD图像中的谐振波峰都有一点小的移动，这正是所需要的频谱移动图像，从中便可以很容易的提取出温度信息。

3 结 论

本文描述了利用诊断脉冲超声波无损检测人体组织内部温度技术的算法理论研究及计算机仿真。理论研究已经证明能从超声回波信号的频谱中提取出温度信息。而且从PSD中提取的频移和温度变化的这种线性关系已由计算机仿真及实验得到定量的证明。

[1]任新颖，吴水才，曾毅.基于组织超声回波时移的无创测温技术及系统设计[J].北京生物医学工程，2005，19（6）:42-46.REN Xin-ying，WU Shui-cai，ZENG Yi.Based on ultrasonic echo shifts of noninvasive temperature measurement technology and system design[J].Beijing Journal of Biomedical Engineering，2005，19（6）:42-46.

[2]夏雅琴，贾丽芹，彭见曙，等.一种用于超声测温的双超声脉冲发射接收电路的设计 [J].中国医疗器械杂志，2002，26（4）:58-61.XIA Ya-qin，JIA Li-qin，PENG Jian-shu， et al.A method for ultrasonic measurement of double ultrasound pulse transmitting and receiving circuits design[J].Chinese Journal of Medical Instrumentation，2002，26（4）:58-61.

[3]ZU Wen-qia.Method for measuring the temperature in the body of human or animal with acoustic inversion[M].United States Patent Aplication Publication，2005.

[4]吴熙，钱盛友，孙福成，等.基于B超图像处理的无损测温方法研究[J].计算机工程与应用，2007，43（32）:178-179.WU Xi，QIAN Sheng-you，SUN Fu-cheng，et al.Based on B ultrasound image processing study of noninvasive temperature measurement[J].Computer Engineering and Applications，2007，43（32）:178-179.

[5]宋平，钱盛友，冯艳玲，等.基于超声散射回波分析的测温方法研究[J].微计算机信息，2007，23（11-1）:267-269.SONG Pin，QIAN Sheng-you，FENG Yan-ling，et al.Based on ultrasonic scattering echo analysis of temperature measurement method research[J].Micro Computer Information，2007，23（11-1）:267-269.

[6]刘正，候树勋，任东风.高强度聚焦超声治疗过程中测温技术的研究进展[J].中国骨肿瘤骨病，2010，9（1）:84-87.LIU Zheng，HOU Shu-xun，REN Dong-fen.High intensity focused ultrasound in the treatment of process measurement technology research progress[J].Chinese Journal of Bone Tumor，2010，9（1）:84-87.

[7]Arthur RM，Straube WL，Trobaugh JW，Moros EG.Noninvasive estimation ofhyperthermia temperatures with ultrasound[J].International Journal of Hyperthermia，2005，21（6）:589-600.