张 帆，钱伟茂

（1.湖州职业技术学院 建筑工程学院，浙江 湖州 313000；2.湖州广播电视大学 远程教育学院，浙江 湖州 313000）

Van Der Corput不等式的推广*

张 帆1，钱伟茂2

（1.湖州职业技术学院 建筑工程学院，浙江 湖州 313000；2.湖州广播电视大学 远程教育学院，浙江 湖州 313000）

利用函数单调性理论对Van Der Corput不等式进行了研究，从而建立了一个新的Van Der Corput型不等式.它不仅改进了已有的相关结果，而且形式简洁；同时表明函数单调性理论在不等式研究中具有重要的作用.

单调性；Van Der Corput型不等式；欧拉常数

MSC 2000：26D15

0 引言

在本文中，设n，N ∈N，α∈ （－1，＋∞ ），an≥0（n＝1，2，…，N ），并记

2008年，张小明和禇玉明利用单调性理论，介绍了一种发现和证明分析不等式的新方法，称之为“最值单调性定理”［5，6］.文献［7］和［8］利用此新方法，分别证明了

1 引理

2 主要结果及证明

［1］Van Der Corput J G.Generalization of Carleman’s inequality［J］.Proc Akad Wet，Amsterdam （Kon Akad Wetensch Proc），1936，39：906～911.

［2］HU K.On Van der Corput＇s inequality［J］.Shuxue Zazhi（J Math （Wuhan）），2003，23（1）：126～128.

［3］YANG B C.On an extension and a refinement of van der Corput＇s inequality［J］.Chinese Quart J Math，2007，22（1）：94～98.

［4］NIU D W，CAO J，QI F.A refinement of Van der Corput’S Inequality［J］.Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics，2006，7（4）：127～135.

［5］张小明，褚玉明.解析不等式新论［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009：260～262.

［6］ZHANG X M，CHU Y M.A New Method to Study Analytic Inequalities［J］.Journal of Inequalities and Applications，2010，2010，Article ID 698012.

［7］许谦，张小明.对 Van Der Corput不等式的加强 ［J］.纯粹数学与应用数学，2010，26（6）：895～904.

［8］张小明，褚玉明，许谦.Van Der Corput不等式较佳形式的再加强 ［J］.不等式研究通讯（全国不等式研究会主办），不等式研究通讯，2010，17（1）：71～76.

［9］QI F，CAO J，NIU D W.A generalization of van der Corput＇s inequality［J］.Applied Mathematics and Computation，2008，203（2）：770～777.

［10］YANG B C.On a relation between Carleman’s inequality and van der Corput＇s inequality［J］.Taiwanese J Math，2005（1）：143～150.

［11］YANG B C.On Hardy’s ineqauality［J］.J Math Anal Appl，1999，234（2）：717～722.

MSC 2000：26D15

On the Generalization of Van Der Corput’s Inequality

ZHANG Fan1，QIAN Wei-mao2
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Huzhou Vocational and Technical College，Huzhou 313000，China；2.School of Distance Education，Huzhou Broadcast and TV University，Huzhou 313000，China）

s：In this paper，we establish a new Van Der Corput type inequality by using the monotonicity theory.The conclusion not only improves some well-known results，but also has a perfect simple form.In the meantime，it is shown that the monotonicity theory plays an important role in studying inequalities.

monotonicity；Van Der Corput type inequality；Euler’s constant

O178

A

1009-1734（2012）01-0010-06

2011-12-10

中央广播电视大学“十一五”规划课题（GEQ1633Y）；浙江广播电视大学2009年度科学研究课题（XKT09G21）.

张帆，讲师，从事不等式理论及其应用研究.