张方方，侯 健，魏 平，可学为

（海军工程大学，武汉 430033）

0 引言

侵蚀燃烧是具有内孔燃烧火药的一种普遍现象。侵蚀燃烧可在不改变发射药配方的条件下，增加火药燃速，改变内弹道性能。

文献[1]分析了发射药与火箭推进剂侵蚀燃烧的异同，并对发射药侵蚀燃烧进行了理论分析；文献[2]推导了发射药的侵蚀函数，并分析了装填条件变化引起的侵蚀燃烧变化及对内弹道性能的影响。文献[3]在考虑推进剂初温对侵蚀燃烧影响的基础上建立了火箭推进剂的侵蚀燃烧模型。文献[1－2]中均建立了常温发射药侵蚀燃烧模型，但对于高、低温内弹道，火药燃速和火药热焓发生变化且均对侵蚀燃烧有影响，仍采用常温下的侵蚀函数显然不能满足内弹道精确仿真的需要。

文中在保持文献[2]中各类假设的前提下，重点分析发射药初温变化引起的火药热焓变化及对侵蚀燃烧和内弹道性能的影响。

1 高、低温发射药侵蚀函数的推导

1.1 高、低温内弹道仿真的处理方法

高、低温内弹道仿真的常用方法[4]：既考虑燃速的变化，用系数BL修正；又考虑发射药初温对火药热焓的影响，用系数IT修正，具体方程为：

式中：u1为燃速系数；p为膛内平均压力；n为燃速指数；kv为侵蚀燃烧系数；v为弹丸速度；f、T1分别为火药力和火药定容燃烧温度。

分析式（1）～式（3）知：常用高、低温内弹道仿真方法中对侵蚀燃烧的修正考虑了燃速变化的影响（kv修正为原来的BL倍），却忽略了火药热焓对侵蚀燃烧的作用。火药热焓变化致使火药性质发生变化，必将对其侵蚀燃烧产生影响。

1.2 高、低温发射药侵蚀函数的推导

多孔发射药侵蚀燃烧机理：火药燃烧过程中存在的快速且强烈的传热、传质和传动量过程，使多孔燃烧火药孔内压力大于孔外，受此压差作用，燃气从内孔中央处的零流速增加到内孔端面处的最大流速；随着流速的加快，燃气进入燃烧反应区对火药表面的给热显著加强，同时高速燃气流对火药燃面的冲刷使燃面被吹蚀，这些作用的综合结果使火药燃速提高，形成侵蚀燃烧。

由上述分析可知，侵蚀燃烧发生的直接原因是火药燃烧过程中燃气的传热和冲刷作用。传热使药粒端面处燃气温度相对膛内温度升高ΔT，冲刷则与燃气流速U有关，因此侵蚀函数可表示为：

式中：A、B分别为火药燃气的传热和流动对火药燃速的影响系数。

由侵蚀燃烧机理知，侵蚀燃烧发生的本质原因是药孔内外存在的压差。因此，ΔT、U 应为药孔中央处压力p1和药粒端面处压力p2的函数，结合内弹道能量守恒方程将文献[2]中公式变形为：

式中：T为膛内燃气温度；k为火药气体比热比；φ为次要功系数；m为弹丸质量；wb为已燃火药质量；ρp为火药密度；L为药粒长度的1／2；Ac为药粒内孔横截面面积。

分别对药孔内和药室内的火药燃气列诺贝尔－阿贝尔气体状态方程，可得p1、p2表达式为：

式中：wb1为药孔内已燃火药质量；V1为火药内孔初始体积；V0为药室容积；ω为装药量；α火药气体余容。

欲分析发射药初温对侵蚀燃烧的影响，只需分析发射药初温变化引起的孔内外压力p1、p2的变化即可。对于高温内弹道，发射药初温升高，由式（1）知燃速增加，则相同时间内wb1、wb增加；由式（2）、式（3）知f、T1增加，则同一时刻高温内弹道的弹丸速度v大于常温。低温内弹道的情形则相反。可见f、T1、wb1、wb、v随发射药初温的变化趋势一致。分析式（7）、式（8）知：装填条件一定时，V1和V0－w／ρp为定值，（α－1／ρp）＞0（α取值1.0×10－3m3／kg左右，ρp取值1.6×103kg／m3左右[5]），则发射药初温变化时，p1和p2随f、wb1、wb的增大而增大，减小而减小。

现对火药热焓变化与火药燃速变化对侵蚀燃烧的影响分别加以分析。火药热焓变化时，分析式（5）知：因发射药初温变化致使的f、wb、v的变化趋势一致，使φmv2（k－1）／（2wbf）的分子分母同时以变量的二次方变化，又因f、wb、v的变化量有限，可近似认为[1－φmv2（k－1）／（2wbf）的值相对同时刻的常温态不发生变化，而T1、T、ΔT增为原来的IT 倍。因此将式（2）、式（3）依次代入式（7）、式（8）、式（5）、式（6）、式（4），得火药热焓影响下的侵蚀函数：

火药燃速增大时，wb1、wb、p1、p2增加。因多孔火药燃烧前阶段为增面燃烧，wb1的相对增加量大于wb，则p1较p2有更大的增加量。药孔内外压差增大致使侵蚀燃烧更剧烈，而侵蚀剧烈又提高火药燃速。可见火药燃速与侵蚀燃烧相互影响，要定量确定燃速变化对侵蚀燃烧的影响较为困难，可将此影响计入式（1）的燃速温度系数，用BL′表示。则高、低温发射药的侵蚀函数可表示为：

2 多孔装药高、低温内弹道模型

去掉式（1）中侵蚀燃烧作用项后（kv＝0，BL中除掉侵蚀燃烧与燃速的相互作用系数BL′），将式（10）代入式（1），得高、低温发射药燃速的数学表达式：

则式（11）可变形为：

将燃气流速U取为弹丸速度v，其差异可在系数kv取代k′v时加以修正，最终得到燃速方程为：

式（14）与式（1）形式相同，却有本质区别：式（14）较之式（1）考虑了火药热焓对侵蚀燃烧的影响；分析式（12）知，火药热焓温度系数IT随发射药初温的升高而增大，p、U为发射药初温的隐函数，也随药温升高而增大；可见，进行高、低温内弹道仿真时，式（14）中kv的取值相对常温时应有所增减，而式（1）中kv为定值。

通过分析发射药初温变化引起的火药热焓变化及对侵蚀燃烧和火药燃速的影响，可建立存在侵蚀燃烧发射药高、低温内弹道数学模型。引入相对变量t、将其无量纲化为：

式中：e1为火药起始弧厚的1／2，l0为药室容积缩径分别为相对时间、相对位移、相对速度和相对压力

3 仿真案例

由得到的内弹道数学模型，利用四阶五级龙格－库塔法，借助Matlab软件编写计算程序，并对某大口径舰炮高、常、低温内弹道过程进行数值仿真。仿真中修正系数的选取如表1。

表1 内弹道仿真中修正系数的选取

由发射药平均弧厚2e1＝0.00165m、内孔直径d＝0.00078m、药粒长度2c＝0.169m计算出火药形状特征量χ ＝0.7257、λ ＝0.213、μ ＝－0.029、χs＝1.7688、λs＝－0.4347和Zk＝1.4353，代入内弹道方程组可得该大口径舰炮高、常、低温内弹道的p－t曲线和v－t曲线，与试验拟合曲线的对比如图1和图2。图中仿真曲线和试验拟合曲线基本重合，可见仿真结果与试验结果一致性较好。

图1 某大口径舰炮高、常、低温内弹道p－t曲线

图2 某大口径舰炮高、常、低温内弹道v－t曲线

利用黄金分割法搜寻最高膛压pm，插值法计算炮口速度v0，得仿真值如表2，和试验值（铜柱法测膛底压力并换算为最大膛压）如表3相比，高、常、低温内弹 道 pm的相对误差分别为 0.28%、0.78%、0.21%，v0的相对误差分别为0.58%、0.64%、0.39%。精度较高，可满足工程实践需要。

表2 内弹道计算结果

表3 内弹道试验结果

若采用常用方法对该炮进行高、低温内弹道仿真，即忽略火药热焓对侵蚀燃烧的影响，始终令kv＝0.000030，可得计算结果如表4。

表4 忽略火药热焓对侵蚀燃烧影响的内弹道计算结果

由表3、表4知，如不考虑火药热焓对侵蚀燃烧的影响，高、低温内弹道pm的相对误差分别升至0.89%和0.42%，v0的相对误差分别升至0.78%和1.11%。可见考虑火药热焓对侵蚀燃烧影响的高、低温内弹道仿真结果更接近试验结果。

4 结论

发射药初温变化引起的火药燃速变化和火药热焓变化均对侵蚀燃烧产生影响，在常用高、低温内弹道仿真方法中考虑火药热焓变化对侵蚀燃烧的作用使仿真结果更接近试验值。考虑火药热焓变化对侵蚀燃烧的影响增加了内弹道建模的复杂度，但是对于计算精度要求较高的场合（例如：身管强度设计）有必要采用此种模型。因此，在多孔装药高、低内弹道仿真中，考虑发射药初温变化引起的火药热焓变化及对侵蚀燃烧和内弹道性能的影响是必要的。

[1]张柏生.炮药侵蚀燃烧的理论分析[J].南京理工大学学报：自然科学版，1986，38（2）：73－87.

[2]张洪林.侵蚀燃烧在发射装药内弹道中的应用研究[J].兵工学报，2008，29（2）：129－133.

[3]D R Greatrix，J J Cottlieb.Erosive burning model for composite－propellant rocket motors with large length－todiameter ratios[J].Canadian Aeronautics and Space Journal，September，1987，33（3）：133－142.

[4]王道宏，张长琪.现代火炮设计计算程序选编[M].北京：国防工业出版社，1993.

[5]金志明.枪炮内弹道学[M].北京：北京理工大学出版社，2004.