● (浙江省教育厅教研室 浙江杭州 310012)

浙江省高中数学新课程改革的实践与思考

●张金良(浙江省教育厅教研室 浙江杭州 310012)

自2006年秋季浙江省全面实施高中新课程改革实验至今已有6年，这6年来浙江省高中数学课程改革在积极稳妥、逐步推进的方针指引下，采取国家决策、省级指导、市县管理、学校实施的方式进行，实验工作初见成效，教学秩序稳定，教师的教学观念有所更新，教师的教学方式、教学行为正在努力体现新课程的理念，学生在共同基础上有差异的发展得到了普遍认同，部分预设目标正在达成.但随着实验的深入，伴随新课程而来的众多问题也越来越明显，走班教学、有选择性地学习没有落到实处，前进的步伐也越来越沉重，课程改革步入了“深水区”.然而浙江省高中课程改革领导小组不畏困难,吹响了深化高中课程改革的号角，省高中数学课程指导委员会(以下简称“课程指导委员会”)认真梳理学科知识体系，精心设计课程方案，为深化课改作了奠基工作.为进一步推进高中数学课程改革，笔者回眸与总结了浙江省近几年的数学课改经验，以期待深化课改的顺利进行.

1 首轮高中数学新课程改革回眸

1．1 加强培训交流，转变教学观念

课程改革首先是教学理念的变革，它要求教师“为学生多元发展与可持续发展而教”.高中数学教学到底要给学生什么？一句话，高中数学不仅仅是给予学生知识，更重要的是思考问题的方法，学会用数学的眼光认识世界、解决问题.多年来，数学教师在长期的教学实践中已经形成了自己的数学观、教学观及评价观，这些观念在教师的实际工作中起着十分重要的指导作用.然而，受应试教学的长期影响，许多数学教师课程意识淡薄，对高中数学课程的认识局限于教科书，甚至是《考试说明》，课堂教学方法以讲授与演练模仿为主，考什么教什么，目标单一，教学要求不断拔高.例如在教授幂函数时总是拔高要求，将幂函数拓展到一般的幂函数y=xα(α∈R)，大量补充超纲例子，早已被删除的例子重新捡回新教材；又如在概率教学时，教师只注重了公式的运用与计算，而忽略了学生对“基本事件”、“等可能”等这些基本概念的理解，也不理解为什么初中已做过抛掷硬币的实验，高中教材还要抛掷硬币等.由于认识上的偏差，导致教师认为新教材难教，学生认为新教材难学.实践表明，认识教材中每部分内容的作用与意义，正确定位教学目标显得格外重要.对此课程指导委员会先后在浙江省各地多次举行新课程疑难问题解决培训与课堂教学示范，帮助教师纠正错误认识，更新教学观念.通过培训，教师的教学观念得到了转变，教师的教学行为正在悄然发生变化.

1.2 研读《课程标准》，理清纲标差异

新课程在教材结构、知识体系、教学内容的设计上，较大纲教材有着很大的变化，以理科教学内容为例：新教材增加了幂函数、二分法、零点存在定理、函数的应用、算法初步、统计案例、推理与证明、定积分及应用、生活中的优化问题举例、三视图、茎叶图、几何概型、条件概率等，约46课时；减少了反函数、已知三角函数值求角、平面向量中的平移公式、定比分点公式、解分式、高次不等式、立体几何初步中的棱柱、正棱锥、球的性质、解析几何初步中2条直线夹角公式、圆锥曲线第二定义、三垂线定理及逆定理、常用逻辑用语中的真值表、计数原理中的组合数2个基本性质、极限等，约28课时.新课程不仅在教学内容上发生了较大变化，而且在教学要求上也变化较大.对此课程指导委员会着力研究新旧课程在教学目标上的差异并在培训活动中加以落实.如函数概念这一节，大纲教学目标的定位是：理解函数概念；了解映射的概念；了解函数的单调性和奇偶性的概念；掌握判断函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程；了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求简单函数的反函数.课程标准教学目标的定位是：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数并能简单应用；通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(最小)值及其几何意义；结合具体的函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.通过比较发现，课程标准教学目标不仅仅关注知识的掌握，同时关注知识的形成过程，更强调过程性与体验性目标，突出情感态度价值观.总之，新课程在教学理念、教学内容、教学形式、教学评价等方面都发生了很大的变化，课程定位强调数学素养的提高，课程目标突出情感态度价值观，课程内容力求体现时代性和应用性，渗透了现代数学思想，加强了与其他学科以及日常生活的联系，注重了信息技术与数学课程的整合.在课堂教学方面，力求体现数学的育人功能和科学价值，注重创新意识的培养，倡导多样化的学习方式，关注学习过程，体现自主探索、合作交流和实践应用.对学生评价重在“发展性”和“多元性”，既关注数学学习的结果，也关注数学学习的过程；既关注数学学习水平，也关注学生在数学活动中所表现出来的情感态度的变化，做到定量分析与定性分析相结合.

1.3 开展调查研究，了解教师的知识储备

成功的课程改革，必须有广大教师的支持，教师的知识储备直接影响课改的进程与质量.基于此认识，课程指导委员会先后组织多次问卷调查，了解浙江省高中数学教师队伍的概况.课改初期，对浙江省175所普通高级中学的3 489名高中数学教师进行了新课程教学实施的适应性调查.调查内容有：高中数学教师的队伍基本结构；高中数学教师的职业境界；高中数学教师的课改意识与现代教育观念；高中数学教师的身心素质；高中数学教师知识储备；高中数学教师的教学能力与教学行为表现；高中数学教师的教学研究能力；现代信息技术的使用能力；高中数学教师业务进修与提高状况.调查发现教师在实施系列3和系列4的教学时，知识储备严重不足.《课程标准》新增的系列3中有数学史选讲、球面上的几何等，教师们相对熟悉，但熟练掌握或基本掌握的教师也只有50.7%和61.7%；系列4中教师们相对熟悉的是不等式选讲，达到熟练掌握或基本掌握的教师有84.3%，对优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数能达到熟练掌握不足10.7%，其中“开关电路与布尔代数”能达到熟练掌握或基本掌握的教师只有29.6%.时隔5年后再次对浙江省200多名骨干教师的知识储备进行问卷调查，结果仍不容乐观，系列3相对熟悉的只有“数学史选讲”，系列4相对熟悉的依然是4-4“坐标系与参数方程”、4-5“不等式选讲”、4-1“几何证明选讲”，具体见表1和表2：

表1 选修系列3储备状况(%)

表2 选修系列4储备状况(%)

1.4 研究比较，制定符合浙江实际的数学课改方案

根据《课程标准》的要求和省课改办的统一步骤，结合浙江省高中新课程实验方案和浙江省的实际情况，经过课程指导小组成员反复研究，制定了第一阶段课程实施方案，并在实践中不断调整，不断完善.

将数学选修课程分为ⅠA、ⅠB、ⅠC课程，其中ⅠA课程由选修系列1和系列2组成，ⅠB课程由选修系列3和系列4中的3-1、4-2、4-4、4-5这4个专题组成，ⅠC课程由选修系列3和系列4中除ⅠB外的专题组成.

高一年级开设必修1,4,5,2这4个模块；高二年级文科开设必修3和选修1-2、1-1，理科开设必修3和选修2-1、2-2、2-3；高三年级开设选修ⅠB、选修ⅠC和高三复习.具体安排见表3：

表3 浙江省高中数学课程设置

随着课改的深入，浙江省高中数学在教学内容上不断调整，其中2009年作了大幅削减，降低了教学要求，ⅠA课程中被删除的有：选修2-1中简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词；选修2-2中的定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用；选修2-3正态分布、统计案例.ⅠB课程中被删除的有：“数学史选讲”与“矩阵与变换”.必修部分通过考试说明对必修1中二分法及必修3中算法案例、几何概型、变量间的相关关系等内容作删节.删除的总课时量超过一个模块(文科也不例外),削减内容后的课程设置见表4：

表4 削减后的浙江省高中数学课程设置

1.5 纲本结合，研制教学指导意见

为了确保新课程实验工作的顺利进行，课程指导小组着力研制了教学指导意见，出版了《浙江省普通高中新课程实验(数学)学科教学指导意见》(以下简称《教学指导意见》)，奠定了高中数学课改落地工作.《教学指导意见》是《课程标准》的细化，是教师教学时具有可操作性的指导意见.

《教学指导意见》的研制历时2年，主要的栏目为基本要求、发展要求、说明这3个部分，其中基本要求是学业水平达到的要求，发展要求是高考达到的要求.表5以“集合”内容为例加以说明.

表5 《教学指导意见》关于“集合”内容的要求

2 新课程实施中存在的主要问题

2.1 对课改的认识不到位

本次课改是自上而下的“政府行为”，浙江省无不例外.浙江的课改方案在促进学生选择性学习作了有益的探索，高考时实施“18选6”的自选模块考试旨在推进学校“走班教学”、学生有个性、有选择地学习，但实施效果不尽人意.“走班教学”、“选择性学习”热闹一阵后就停了下来，未能坚持.分析其原因，归根结底是主管教育的地方各级领导认识还不到位，“升学率”这个“紧箍咒”难以松绑，对学校与教师的评价单一(“以成绩论英雄”仍是最常用的办法，难以摆脱唯分数论成败的观念)，教师也不愿放弃驾轻就熟的传统方法去适应组织繁琐的走班教学.实验表明：教改的外部环境很差；社会对学校的评价几乎只剩下学生的考分了.结果课程改革轰轰烈烈，高考应试扎扎实实，课程改革成了“罗曼蒂克”的奢望.

2．2 模块化设置的课程颠覆了数学的知识系统

纵观历年的课程改革，数学在教学方式上有变革，在教学内容上有增删，但学科体系没有作大的调整.本次课改以模块化的设计颠覆了数学的知识体系，《课程标准》的本意是让知识螺旋上升，使学生在共同基础上差异发展.模块化的结构使数学的严谨性荡然无存，严重破坏了数学的内在逻辑链，削弱了知识的系统性，导致知识的前后联系不顺畅.例如“解析几何”本来编排在一册书中，现在分散在必修2、选修2-1、选修4-4这3册之中，学习效率低下，不能一气呵成，有浅尝则止之感.课改初期，浙江省借鉴外省经验改变了必修课程12345的授课顺序采用14523，结果高一第1学期学生学业负担非常重，后来又改为13452的顺序进行教学，问题仍不少.实验表明数学模块的逻辑性差，内容杂乱，按照任何一种模块顺序展开教学，都会出现知识上的逻辑顺序问题.教师普遍认为高中数学模块化教学导致“课程标准教材”整体知识结构出现逻辑性问题，受模块课时限制，模块中的一些知识不连贯，有的螺旋过大，不符合学生的认知水平，浪费了学生大量的学习时间.有教师建议打破36课时为模块的界限，将代数、立体几何、解析几何、计数原理与概率统计、微积分重组6个模块可能更科学.

2.3 教材内容多、结构散、方法取舍存争议

由于实验教材编写周期较短，又受课程标准化、模块化呈现的制约，存在的问题捉襟见肘，最主要问题有以下3个方面：

(1)内容多.数学新课程整体上分为5个必修模块、5个选修模块和16个选修专题.就数学教材,文科学生一般要买7～9本、理科学生8～10本，文科必修180课时、选修108课时，理科必修、选修各180课时，新课程的内容总量比原课程有较大幅度的增加.如：平面向量的数量积规定2课时，空间几何体的表面积与体积规定1课时等等，实际教学必须增加课时，否则上成“夹生饭”.浙江在教学内容上作了大幅删节，但教师仍感到内容很多，来不及教.教师从学科教材到经验教材与教师具有处理教材的能力距离较远，留给学生训练的时间远远不足.

(2)结构散.例如二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是中学阶段最重要的内容之一,三者密切相关.以往安排在一起学习,事半功倍，新课程把函数与方程安排在必修1,而把一元二次不等式安排在必修5，教师意见很大；又如新课程把常用逻辑放到选修课2-1中，使得必修课程中无法使用这一工具,这就大大削弱了学习这一内容的意义；再如三角函数穿插了平面向量，打破了三角函数图像与性质、恒等变换、解三角形的体系，增加了学习成本.

(3)内容取舍、方法选择存在争议.例如新课程对立体几何作了大幅删减，从立体几何单行本54课时，削减到文科18课时，理科18+16课时，并安排在必修2与选修2-1之中.其课时的减少、结构的变化，最主要的目的是要分散难点，在空间几何体教学中，侧重于空间观念的培养，在“点、线、面的位置关系”教学中，侧重于逻辑推理能力的培养，并且在学习过程中适当增加观察与猜想、归纳与概括的教学，以培养学生的合情推理能力.暂且不研究内容安排是否靠前、课时是否足够，一个值得关注的问题是很多教师质疑立体几何的教学功能是否能实现.理科学生运用空间向量处理立体几何问题后，空间想象能力明显下降，学生不能用传统方法解决较复杂的立体几何问题.文科学生用18课时学习立体几何，也只是走马观花，难以解决当前高考立体几何问题，有教师建议文科学生学空间向量法，理科学生学综合法来处理立体几何问题.

2.4 初高中内容不衔接

近年来义务教学课改先于高中课改，但2个学段的改革明显存在着知识脱节，知识体系的衔接出现了断层，初中有些内容删去不学了，但高中却要作为基础，其中韦达定理就是一例，又如圆的垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理、平行线线段成比例定理在初中教学时被删去了，但高中必修2的解析几何、立体几何中却常常用到；再如一元二次方程根的判别式在初中教学时也不作要求，但在高中处理直线与圆锥曲线位置关系时常常要用到，初中没有学习立方和公式、立方差公式、十字相乘法因式分解，但高中却时常用到.

现行的课程改革，高中成了夹心层，一方面是大量的大学内容——微积分、概率统计、空间向量等下放至高中，另一方面是初中的学习内容往高中移，因此初高中教学难免出现不衔接.

2.5 教师教学行为难以改进

新课程实施以来，教师的教学方式、教学行为正在努力尝试体现新课程的理念，但离新课程教学的操作层面有一定的距离，教学行为依旧，教师对传统的“复习旧知—引入新课—讲授新知—练习巩固—小结作业”的教学模式比较熟悉，要转变教学方式，或许需要一个更长的过程.课堂探究流于形式，难以处理教学中的收与放问题，新课程标准强调自主学习，导致某些教师课堂时间失控，教学目标难以完成.一次次调研听课表明，目前的课堂虽不能说是“满堂灌”，但教师讲的比较多比较细，教学中一步到位的现象仍比较严重.课堂教学中以高强度、大容量、围绕着“考试题型”而教的教学方式大有“市场”，并没有质的变化.另外，由于教师对新课程中部分新增内容缺乏必要的知识背景，教材处理时常常偏离新课程的要求，对新课程所倡导的探究性教学、合作学习教学等方式缺少办法.

2.6 学生负担仍然很重

在每一次调研中，学生普遍反映学习负担很重，实验教师一致认为新课程教材知识面宽、应用面广，教材中的部分习题、复习参考题难度大，教辅资料杂，导致学生有做不完的题，数学学得很累，厌倦数学的学生也日益增多.当然造成学生负担重、厌倦数学的原因是复杂的，既有课程设置、教材内容的原因，也有教师教学、高考评价、配套资源等诸多因素.课程改革试图在减轻学生的学业负担方面有所作为，但实际上负担不减反增.目前不仅学生负担很重，教师负担也很重.调研表明：造成负担重的直接原因是高考，但高考问题不仅仅是教育系统内部的问题，而且是社会问题，是社会就业竞争在学校教育上的一个反应.

3 深化高中数学课程改革的方案

在课程改革领导小组的统一步骤下，浙江省深化高中数学课程改革方案酝酿了2年后，于2012年下半年实施.该方案将高中课程由必修与选修2个部分组成，其中选修又分为知识拓展类选修课程、兴趣特长选修课程、职业技术类选修课程、社会实践类选修课程.高中数学必修课程仍有5个模块，它们由原课程中的必修1，2，4，5及选修2-1组成，其中选修2-1分文、理2种不同要求.数学知识拓展类选修模块也有5个模块，它们由选修2-2、选修2-3、必修3、选修4-4、选修4-5组成，其中选修2-2、选修2-3列入“18选6”的高考自选模块.新方案在不改变教材与现有浙江高考模式的条件下，教学内容作了大幅精减，教学序列作了相应调整，原评价中的“会考”改为“学业水平考试”，赋予学生2次考试机会，并以最好的一次成绩记入档案.新方案着重强调了课程的选择性，强调走班教学，明确规定：知识拓展类课不超过60%，职业技术不少于10%，选修课时每学期不少于总课时的20%，要求教师不但能上必修课，同时还能开发与开设选修课.可以预见，随着新方案的实施，浙江高中数学教学将发生重大的变革.

4 对进一步推进深化高中数学课程改革的几点思考

4.1 继续加强教师培训，提高教学境界

走进新课程,理念须更新.没有先进的教育观念,即使用上了新课程标准、新教材,也会情不自禁地“穿新鞋走老路”.数学教学观念应首先由“学科知识为本”转变到“育人为本”，由数学知识传授者转变为数学教学活动的组织者、引导者，将学生看成是发展中的人,关注学生的全面和谐发展，为学生的可持续发展而教.教学方法由过去的以“题型”教学转变到“重思维、重过程、重方法、重观念”的教学，体现数学的育人功能.浙江省深化普通高中课程改革根本的目标是实现学生在共同基础上有个性的发展,这需要教师进一步解放思想，提高教学境界，向着理想的数学教学迈进.

要提高教师的教学境界，培训不可或缺.然而以往的培训存在着针对性不强、培训时间不充分.教育行政部门虽然有“不培训不上岗”的要求，但是实际培训时，往往安排在节假日，采取的“自上而下——专家引领——教学观摩”式培训，一方面培训时间不足，另一方面培训内容没有统一规划，培训教师缺乏培训者的培训，实际培训时离教师的需求还存在着较大差距.针对浙江省2012年下半年深化课改的行动指南，首先加强通识培训与数学选修课的开发培训，其次加强选修课开设与教学组织评价的培训，逐步建立“自下而上、上下联动”的培训模式，提升培训质量.

4.2 尊重数学逻辑体系,改进课程设置

数学教学采用模块化教学是新课程改革的亮点，但教师在一个系统性较差的模块下组织课堂教学，深感教学效率低，学生知识遗忘率高，导致教师在教学时随意增删教学内容.因此，模块化教学的缺点已日益明显.比较国内外课程设置与自身的实验，恐怕打破现行课程体系，将高中数学教材适当重组，形成一个时代特色鲜明、内容精要、知识结构完整的课程体系显得十分必要.浙江省2012年下半年实施的课程方案受制于教材与高考模式不变等因素，在教学内容的选择上，还有许多不完善之处，应允许教师选择不同的教学顺序重组必修教学内容,开展针对性的实验比较研究,从而优化课程设置,为国家《课程标准》的修订积累经验,也为浙江省完善课改方案提供实证研究.

4.3 正视文理差异，优化文科课程

在现行的新课程实施中,在多次削减教学内容后，一个明显的现象，文、理科的教学内容和教学时间的差异在急剧加大.文科教学大约在高二第2个学期的期中结束了新授课教学,而理科教学一般在高二结束或高三第1学期的期中完成新授课教学,比文科晚了0.5～1个学期.文科数学学习内容本来就不多,要求也不高,用一年多的时间进行单纯的高考复习,教学资源有浪费倾向；理科的学习内容本来就多,要求也偏高,而高考复习时间又偏少,为了腾出一年的高复时间，不少学校采用了增加课时的方式来完成新授课的教学,这样就加重了学生的学习负担.浙江深化课改方案对文科高考数学教学内容进一步作了删节，但由于选修模块侧文侧理课程一致，这样有可能削弱文科生选择“18选6”中模块2-2、2-3的学习积极性，建议未来完善方案时，对“18选6”中模块2-2、2-3分文、理2种不同要求，从而优化文科数学课程.

4.4 开发、开设好选修课，让学生有选择性地学习

让学生在一个共同基础上有选择性地学习、有个性化地发展,必修把更多的课程选择权交给学生，把更多的课程开发权交给教师，把更多的课程设置权交给学校，促进高中多样化、特色化.审视数学学科,由于内容的抽象，数学教师工作任务繁重，大多数教师面对选修课的开发与开设望而生畏.针对这一现象，笔者在2012年的浙江省教研员、骨干教师培训会上作了专门的动员与培训.一般而言，数学选修课开发分3类：知识拓展类、数学应用类、数学文化类.据上海中学介绍，该校的选修课程分4类：大型课程(32课时)、中型课程(16课时)、小型课程(6课时)、微型课程(3课时)，具体开设的课程有：:吴文俊与平面几何的机器证明、质数——数学皇冠上的明珠、揣摩与牵制对手——博奕论入门、由地图引出的四色猜想、话说几何原本与九章数学、奇妙的无限集、形形色色的曲线、数系扩张——再说复数、球面几何学的应用——GPS卫星定位系统、递推数列与递推方法、多项式理论初步等.若认真琢磨，数学选修课的开发途径还是很多的.例如，数学应用类选修课的选题可以考虑：数学与生活、数学与金融、数学与环保、数学与水利、数学与交通、数学与军事、数学与医学、数学与体育等等.当然在数学选修课开设与开发时，要注意到学生的认知水平、内容的趣味性及教师自身的能力.

4.5 改进评价机制，减负从教师负担抓起

课改后师生课业负担不但没有减轻，而是反而加重，这是与课程改革的初衷相违背的，造成这些问题的原因是复杂的，只有通过减轻教师的负担，学生的负担才能真正减轻.当前许多教育主管给学校下达高考升学指标，学校又将指标分摊到班级与任课教师，教师就将压力转嫁在学生身上.因此要减轻学生的负担，首先要减轻教师的负担，走出评价误区，不以分数论“英雄”，尽快建立科学的评价体系，给教师精神松绑，同时教育行政部门要加强行政执行力，严格限制各校课时数，严查补课问题等，将双休日还给教师和学生.

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]浙江省普通高中新课程实验工作数学专业指导委员会.浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见[M].杭州：浙江教育出版社，2009.

张金良，1962年生，浙江海盐人，中学高级教师、浙江省特级教师、教育硕士兼职导师、“苏步青数学教育奖”获得者、全国首届优秀教育硕士、浙江省劳动模范.现任浙江省教育厅教研室高中数学教研员、浙江省普通高中新课程实验数学专业指导小组组长、浙江省教育学会数学教学分会副理事长.出版《三角函数》编著1部，主持或参与国家、省、市级研究课题10项，获省政府基础教育教学成果奖1项，主编合编《普通高中数学新课程案例研究》、《成人高中数学教材》专业书刊30余册，在《数学通报》等杂志公开发表论文80余篇，主要从事高中数学教育研究.

关于举办2012年数学高考复习研讨会征文的通知

为加强高考复习交流，帮助广大高中数学教师把握2013年高考方向，本刊将于2012年11月中旬举办高考复习研讨会.研讨会主要分高考试题研究和复习课教学研讨2个部分，并将特邀高考研究专家与参会人员互动交流.现特向本刊读者征文，征文内容围绕高考试题研究、浙江省高考热点问题、高三复习研讨等.本刊将对递交的论文进行评奖并颁发优胜证书，届时将邀请部分作者在研讨会上作主题交流，对其中特别优秀的论文将在杂志上刊登，欢迎广大读者踊跃参与.论文提交邮箱：zxjysx@zjnu.cn(请注明“数学高考复习研讨会”)，截止时间：2012年10月15日.

浙江师范大学《中学教研》（数学）编辑部

2012年8月