李 戍，张玉萍

(1.总装工程兵科研一所，江苏无锡 214035;2.河北科技大学理工学院，河北石家庄 050031)

0 引言

无线通信系统常常要求天线具有一定的主瓣宽度、特殊的主瓣形状和低的旁瓣电平。在经典的阵列天线理论中，C.L.Dolph用Chebyshev多项式推导出了使均匀线阵在给定副瓣电平的情况下，产生最窄主瓣宽度的权值，加权后可得到均匀的副瓣电平方向图。Surean和Keeping是最早用自适应天线理论来分析天线方向图的，他们应用自适应天线阵列算法，得到分布在圆柱上的阵列的权值。Guo Q等人提出了LCMV-PS［1］的任意阵列天线方向图综合方法，与传统的矢量加权方法相比其具有较小的迭代次数和较好的收敛性。为进一步提高LCMV-PS算法的收敛速度，本文提出了一种基于LCMV-PS的多级维纳对消算法，该算法不仅具有小的迭代次数和较好的收敛性，而且使旁瓣电平压得更低。

1 多级维纳滤波对消

广义旁瓣抵消器(GSC)又被称为多旁瓣抵消器(MSC)，是由Howells于1976年提出的一种最佳波束形成器［2］。MSC提供了波束形成器算法理论框架，它包括一个主信道和多个辅助信道，其中主信道可以是单个高增益天线或者是空间匹配滤波器，具有很强的方向响应，干扰信号从主信道的旁瓣进入阵列;辅助信道主要用于接收干扰信号，通过选择辅助信道的权矢量抵消主信道残余的干扰信号，这就意味着主信道的干扰和辅助信道的线性组合的响应相等，使得合并后系统的总响应在干扰信号方向上接近于零，即对干扰信号形成零陷，MSC的结构示意图如图1所示。由于阻塞矩阵wa难于计算、对干扰抑制能力差、不利于期望信号提取等不足，本文引入了基于多级维纳滤波器的自适应多旁瓣抵消器算法［3-7］，在该算法中相关相减算法(CSA)［8］是一种不需计算阻塞矩阵，计算量又得到了降低的MWF算法，CSA结构如图2所示。

图1 自适应MSC波束形成器原理

图2 CSA-MWF结构图

CSA的阻塞矩阵为 Bi=I-，Xi(k)=BiXi-1(k)=Xi-1(k)-hidi(k)，可见计算 Xi(k)=Xi-1(k)-hidi(k)的计算量仅为O(N)。假设在第r级截断，则前r个匹配滤波器构成了多级维纳滤波器的降维矩阵Tr= [h1，h2，…hr]。CSA的递推算法如表1所示。

表1 CSA递推算法

由表1的算法流程，可计算出图2的各个参数，令h0为期望信号的方向向量，即a(φs)。ε0(k)中基本滤去了干扰方向的信号，则期望信号的协方差矩阵为 RSd≈E［(h0e0)(h0e0)H］。

定义:

则自适应权值为:

同GSC算法相比，使用CSA-MWF用于波束形成，不需要计算阻塞矩阵，方法简单、计算量小，可适用于任意天线阵型，但它仍然存在着当期望信号的功率较强时，期望信号对消掉的现象。为充分发挥CSA-MWF的优点，又避免 GSC算法的缺陷，对CSA-MWF算法进行了以下改进。

阵列接收的数据协方差矩阵为:

对其进行特征分解，得到期望信号和干扰信号的子空间Usi统称为信号子空间表示为 Usi=［u1u2…up］，u1u2…up为Rxx的p个大特征值对应的特征向量。对式(2)进行修正得到自适应权值w:

2 LCMV-PS算法改进

在LCMV-PS算法的基础上，结合多级维纳滤波旁瓣对消算法，构造如下方向图综合算法:

① 设定主瓣区域［φL，φR］和旁瓣包络D(φi)。设置干扰功率的初始值为f0(φi)，如果f0(φi)在旁瓣区域，则f0(φi)=1，若在主瓣区域，则 f0(φi)=0，其中i=1，2，…，N，N为每间隔一度均匀分布的干扰数量，即 φ1，φ2，…，φN为阵列方向图覆盖区域内的一系列等间隔角度值。而D(φi)为综合方向图的给定参考旁瓣包络。

② 计算第 k次迭代的干扰功率 fk(φ1)，fk(φ2)，…，fk(φN)。当k=0时，设置干扰功率的初始值 f0(φ1)，f0(φ2)，…，f0(φN)。

当k≥1时，则进行以下迭代:

式中，fk-1(φ)为第k-1次迭代中的干扰功率;K为迭代增益;Pk-1(φ)=为第k-1次迭代中的方向图，其中w为其相应的加权矢量，a(φ)为导向矢量;Prk-1为旁瓣参考幅值。如果需要进行任意形状旁瓣的方向图综合，只需将上式中的Prk-1利用 Prk-1(φ)=Prk-1D(φ)进行替换即可，其中D(φ)为给定的旁瓣包络。

③计算数据协方差矩阵Rx。计算第k次迭代时的数据协方差矩阵，可得:

式(6)中，A=［a(φ1)，a(φ2)，…，a(φN)］为阵列的方向矩阵为噪声功率是一个很小数;I为单位矩阵，而增加的目的是用于避免协方差矩阵不可逆。

④计算多级维纳滤波对消器的自适应权值。对式(6)进行特征分解，得到期望信号和干扰信号的子空间 Usi统称为信号子空间表示为 Usi=［u1u2…up］，u1u2…up为是 Rxx的 p 个大特征值对应的特征矢量。将Usi代入到式(4)，得到:

由式(7)可得到最优的权值。将wopt代入式(5)，随着迭代的进行，达到压低副瓣的目的。

3 算法分析

为分析所提方向图综合算法的性能，研究算法的收敛速度、综合误差与迭代次数的关系，作以下仿真实验。仿真条件:以4元均匀面阵为例，假设要求在70°的方向上，波束主瓣的电平值比所有旁瓣高15 dB，初始迭代增益K=0.1。

3.1 综合和未综合方向图的差别比较

图3显示了未综合和综合后的方向图的差别。从图3(b)可看出，经过综合后主瓣电平比所有的旁瓣电平高15 dB以上，证明了所提算法具有压低旁瓣电平的性能。

图3 未综合和综合方向后的方向图

3.2 本文算法与LCMV-PS算法性能比较

图4(a)显示了LCMV-PS算法综合方向图随迭代次数的变化。图4(b)显示了所提算法综合方向图随迭代次数的变化。从图4可看出，LCMV-PS算法随着迭代次数的增加，旁瓣电平在下降，经过15次迭代，所有旁瓣电平已下降到-16～16 dB处，而所提算法只经过8次迭代，所有旁瓣电平已下降到-15 dB处。由两者比较结果，验证了所提算法的效率比LCMV-PS算法的效率高而且综合误差更低。

图4 2种算法综合方向图随迭代次数的变化

图5显示了2种算法方向图综合误差与迭代次数的关系。随着迭代次数的增加，方向图的综合误

差也在下降，所提算法经过8次迭代，误差在-29 dB左右。而LCMV-PS算法则至少需要经过15次迭代，误差才能达到-29 dB左右。由此可知，本文算法的综合精度比LCMV-PS算法的综合精度高。

图5 2种算法综合方向图误差与迭代次数的关系

4 结束语

针对由多部某型电台并机工作，合成发射波束的方向图综合问题，在分析LCMV-PS方向图综合算法的基础上，结合多级维纳滤波旁瓣对消的波束合成算法，提出了改进的方向图综合算法。该算法克服了LCMV-PS收敛速度慢的问题，仿真实验验证了该算法具有精度高、运算速度快的特性。

［1］GAO Q.Pattern Synthesis Method for Arbitrary Arrays Based on LCMV Criterion ［J］.ELECTRONICS LETTERS，2003，39(23):1628-1630.

［2］HOWELLS P W. Intermediate Frequency Sidelobe Canceller［P］.US: 3202990，1965.

［3］GOLDSTEIN J S.A Multistage Representation of the Wiener Filter Based on Orthogonal Projections［J］.Transactions on Information Theory，1998，44(7):2943-2959.

［4］黄磊.一种低复杂度的信号子空间拟合的新方法［J］.电子学报，2005，33(6):982-986.

［5］丁前军.自适应阵列中多级维纳滤波器的有效实现算法［J］.电子与信息学报，2006，28(5):936-940.

［6］黄志忠.多级维纳滤波在子空间类测向算法中的应用［J］.火控雷达技术，2009，38(1):11-14.

［7］黄庆东.基于多级维纳滤波器的高分辨测向研究［J］.西安邮电学院学报，2008，13(3):85-87.

［8］RICKS D G J S.Efficient Implementation of Multi-stag Adaptive Weiner Filters［C］∥Antenna Applications Symposium，AllertonPark，Illinois:IEEE，2000:29-41.