陈建青，葛利嘉，韩 辉，双 涛

(重庆通信学院应急通信重庆市重点实验室，重庆 400035)

0 引言

最大似然(Maximum likelihood，ML)算法［1］是最优的MIMO［2］检测算法，其复杂度随着发射天线数和调制阶数的增长而成指数增长，当发射天线数和调制阶数较大时难以实用。Fincke和Pohst于1985年提出的SD算法［3］不需要像ML算法那样在整个格内对所有的格点进行搜索，而是在一个事先设定的有限球形区域内进行搜索，通过限制或者减小搜索半径从而减少搜索的点数，进而减少搜索时间。鉴于SD算法的优越性，近年来又出现了很多改进的SD算法，目前SD算法已经成为一种十分有潜力的MIMO检测算法。

1 深度球形解码算法

深度球形解码算法通过对欧氏距离搜索半径的约束，能获得最大似然性能，但存在反馈路径，不利于高速硬件实现。典型的深度球形解码算法主要有VB 算法［4］和 CL 算法［5］。

1.1 VB球形解码算法

一个具有Nt个发射天线，Nr个接收天线(Nr≥Nt)的MIMO系统的信号模型可以表示为:

其中，s= [s1，s2…，sNt]T为 Nt个发射信号，r=[r1，r2…，rNr]T为 Nr个接收信号，n=[n1，n2…，nNr]T为Nr个零均值单位方差的复高斯白噪声。信道矩阵H是复数域的Nr×Nt矩阵，矩阵元素 hij(i=1，…，Nr，j=1，…，Nt)表示从发送天线j到接收天线i之间的信道衰落系数，它们统计独立，且服从(0，1)分布。

在SD算法中针对的系统结构一般是实数类型的，所以先将Nt×Nr的MIMO系统模型变换成实数形式=+，相应的ML算法准则为:

格点在半径为d的球内需满足d2≥‖-‖2，接着对信道矩阵进行QR分解:

式中，符号「·⏋、⎿·」分别表示根据实数化后的星座进行向上取整和向下取整，这样可以确定的可能取值范围。用同样的方法可以得到包含式(5)右边2项的必要条件d'2≥(yM-)2+(yM-1--)2，由此可以确定的取值范围，依次迭代可以确定的取值范围。这样就可以找到一个～s向量及其对应的格点，然后用此格点和接收信号向量之间的距离作为新的半径得到一个较小的球，并按照上述方式重新进行搜索，直到最后得到的球为空为止，此时将上次搜索到的向量～s作为最终的检测结果。如果在初始搜索的过程中没有找到任何格点，则需增大初始半径，并重新进行搜索。所以用VB算法一定能找到距离接收信号向量最近的格点，其对应的发射信号向量即为最大似然解。

VB算法对于初始半径的选择敏感性较高，如何选择合适的初始半径是一个值得研究的问题。常用的选取初始半径的方法主要有2种:一种是根据噪声方差的概率分布来选取该初始半径。该方法复杂度低，但是不能保证球内肯定存在发射信号的映射点，从而存在搜索失败的可能性;另一种是先用简单的检测方法预检测出结果，再根据结果与接收信号之间的距离作为初始球半径。该方法保证了初始球中至少有一个发射信号的映射点，从而不存在搜索失败情况，不足的地方是需要付出额外的计算量。其中第1种发放初始半径表达式为:

式中，σ2为噪声方差。

1.2 CL球形解码算法

在VB算法中，每搜索到一个发射信号点之后，在缩小的球内会从头开始搜索下一个发射信号点，这样就包含了相当一部分的重复搜索，增加了运算复杂度。而CL算法在计算每一维信号的符号候选集时，根据上、下边界的中间值距离大小，对其中可能的坐标值进行排序，这样使得算法先搜索最靠近上、下边界中间值的坐标值，而不是最靠近下界的值;另外，CL算法根据新的半径更新所有的上下界，计算量不受初始半径增加带来的影响，而VB算法选取初始半径过大时，计算量会急剧增加［6］。

2 宽度球形解码算法

宽度球形解码算法通过约束搜索节点数，按层进行单向搜索，可以利用流水线结构提高吞吐率。典型的宽度优先球形解码算法主要有K-Best算法［7］和 FSD 算法［8］。

2.1 K-Best球形解码算法

K-Best算法基于宽度优先的树形搜索策略，在搜索树的每层只保留K个权值最小的候选点，通过调整K值的大小，可以得到不同的检测性能。

为了构造树形搜索结构，首先对式(2)的ML算法准则中的矩阵进行QR分解，然后在2边乘以正交矩阵QH，经过变换可得:

上式是一个迭代的过程:当 i=M时，令PEDM+1(SM+1)=0，计算 eM( SM)，可求得PEDM(SM)。依次减小 i，直到 i=1，可以计算得到对应的PEDi(Si)，具有最小欧式距离的叶子节点对应的路径就是最大似然解。根据公式，可以建立一个树形搜索的模型［9］。树形结构有M+1层，第M+1层为根节点。每个父节点有Mc个子节点，这里的Mc取表示实数化后的星座个数。

2.2 固定复杂度球形解码算法

K-Best算法中，由于K值是固定的，随着搜索层数的增加，需要计算的欧式距离次数也越来越多。如果根据不同层设定不同的K值，则可以有效避免不必要的计算，降低算法复杂度，这就是固定复杂度的球形解码(FSD)算法。

对于宽度球形解码算法，整个搜索过程需要计算的欧式距离次数Ns可以表示为:

式中，Ki表示第 i(1≤i≤M)层的搜索点数［10］。

例如，在一个4QAM调制的搜索中，考虑到第M层累积了前面几层的噪声，因此将第M层的2个候选节点全部选取，第M-1层选取4个候选点，随着累积欧式距离的增大，后面几层都选取1个候选点。根据式(9)，可得 Ns=8次。而对于 K值为4的K-Best算法，将第M层的2个候选节点全部选取，其余层都选取4个候选节点，那么Ns=32768次，可见FSD算法可以有效降低K-Best算法的运算量。

3 球形解码的性能仿真比较

本节通过MATLAB仿真，对文中介绍的几种检测算法进行误比特率(BER)性能分析。假设信道是具有丰富散射环境的平坦瑞利信道，发射天线间距和接收天线间距足够大，接收端确知信道状态，且能够保持精确同步;各个天线之间的信道参数为零均值单位方差独立分布的复高斯随机变量。具体仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

图1、图2分别给出了采用4QAM和16QAM调制时，SD算法的BER性能曲线仿真图。从图中可以看出:VB、CL算法和ML算法的BER曲线几乎完全重合，有着良好的性能;CL算法计算量的降低也不是以损失性能为代价的;K-Best算法的性能取决于K的取值，K的取值越大，性能越好，当K的取值与调制阶数相同时，理论上可以达到ML算法的性能;采用4QAM 调制时，K 值为 2、4、1、1、1、1、1、1 的FSD算法与 K值为2的K-Best算法性能大概差2 dB，但性能明显优于K值为1的K-Best算法。原因是FSD算法在最后2层选取了全部的候选点数，保证了算法的准确性;另外，可以看出4QAM调制优于16QAM。因为在信号平均功率相同的条件下，相邻星座点之间的最小距离越大，抗噪声干扰能力越强。

图1 4QAM调制SD算法BER曲线

图2 16QAM调制SD算法BER曲线

4 结束语

对MIMO系统中的SD算法进行了综述和性能仿真。仿真结果表明SD算法能以较低的复杂度获得与ML算法同等级的性能。由于篇幅所限，本文只是介绍了几种典型的SD算法，对很多改进的SD算法没有做详细的介绍。随着第4代移动通信系统的发展，MIMO系统中的信号检测技术必将获得更为广泛的关注和深入的发展。

［1］CHOI W J，NEGI R，CIOFFI J M.Combined ML and DEF DecodingfortheV-BLAST System［C］∥ IEEE International Conference on Communication，2000，3:1243-1248.

［2］FOSCHINI G J，GANS M J.On Limits of Wireless Communications in A Fading Environment When Using Multiple Antennas ［J］. Wireless Personal Communications，1998，6(3):311-335.

［3］FINCKE U，POHST M.Improved Methods for Calculating Vectors ofShortLength in a Lattice，Including a Complexity Analysis［J］.Math.Comput.，1985，44(4):463-471.

［4］VITERBO E，BOUTROS J.A Universal Lattice Code Decoder for Fading Channels［J］.IEEE Transaction on Information Theory，1999，45:1639-1642.

［5］CHAN A M，LEE I.A New Reduced Complexity Sphere Decoder for Multiple Antenna Systems［C］∥in Proc.IEEE International Communications Conference(ICC).Anchorage Alaska，USA，Apri.2002，1:460-464.

［6］谢阅.MIMO-OFDM系统信号检测技术的研究［D］.南京:南京理工大学，2010.

［7］WANG K W，TSUI C Y，CHENG R S K，et al.A VLSI Architecture of a K-Best Lattice Decoding Algorithm for MIMO Channels［C］∥in Proc.IEEE Int.Symp.Circuits Syst.(ISCAS).Scottsdale，Arizona.May2002，3:273-276.

［8］BARBERO L G，THOMPSON J S.A Fixed-complexity MIMO Detector Based on the Complex Sphere Decoder［C］∥SPAWC＇06:Proceedings of IEEE 7th Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications.Piscataway，NJ:IEEE Press，2006:1-5.