侯 猛，李 斌，孙学斌，赵成林，周 正

(北京邮电大学无线网络实验室，北京 100876)

0 引言

60 GHz毫米波通信系统占据巨大传输带宽，其无线信道呈现出弥散多径传输特性，因此60 GHz通信系统设计中需采用信道估计技术，以期在接收机端充分捕获多径信号能量。传统线性信道估计方法均采用大量导频信号来获取信道状态信息，显著降低了频谱资源利用率;同时，高达几十GHz的超高速采样频率也给模数转换设备提出极为严格的要求。近年来兴起的压缩感知理论充分利用信号稀疏性，能以低于奈奎斯特采样速率进行随机采样和信号重构［1］。

标准的CS理论框架并未考虑源信号的结构，某些稀疏信号具有特定结构，以往经典算法因未加利用而重构效率低。本文研究了压缩感知在60 GHz毫米波通信系统信道估计中的应用。充分探讨了60 GHz无线多径信道的分簇结构特性，将信道分簇后所体现出的更强稀疏特性与压缩感知理论结合，有效地提升了信道重构与估计性能。因而在60 GHz毫米波通信系统设计中具有极其重要的理论与实践价值。

1 块稀疏压缩感知和系统模型

1.1 块稀疏压缩感知

压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论主要研究稀疏信号，并以低于奈奎斯特采样速率对其进行随机采样和重构。CS理论强调只要待研究信号是可压缩的，或在某个变换域呈现稀疏特性，即可用一个与变换基不相关的观测矩阵，将变换所得高维信号投影至一个低维空间上，继而通过求解一个优化问题，最终从少量投影中以高概率重构出原信号［2］。压缩感知在采样同时实现数据压缩，其实现核心主要涉及信号稀疏表示、观测矩阵设计及信号重构3个关键问题。本文基于60 GHz信道分簇的结构特点，提出了基于簇的块稀疏信号模型。

块稀疏信号(Block-Sparse Signal)，即信号值不为0的地方是成块出现的，其数学模型如下［3］:

式中，Φ∈Rm×N为测量矩阵，且 m ＜N，y为观测信号，x为块稀疏信号:

式中，N=Md，x［l］(l=1，2，…，M)称为一个子块，块稀疏是指大多数子块为0，定义块稀疏度为K，则x［l］至多有K个不为0的欧几里德范数，当d=1时，块稀疏退化成一般意义下的稀疏。为简化问题，假设x［l］等长，均为d。与式(2)类似，测量矩阵也按此分块:

实际中很多稀疏信号都满足块稀疏信号的形式，如多波段信号(Multi Band Signal)、DNA阵列(DNA Microarray)、雷达脉冲信号(Radar Pulse Signal)等［3］，研究这些具有特定结构的稀疏信号重构算法具有重要意义。

1.2 60 GHz通信系统模型

本文采用IEEE P802.15无线个域网(WPANs)工作组所建议的60 GHz室内通信系统信道模型，该模型基于修正室内S-V多径信道模型，S-V多径信道的一个显著特性是多径分量呈现出显著的分簇特性。信道冲激响应的数学表达式如式(4)所示［4］:

式中，L代表簇数目，而Kl则表示第l簇中的多径数目。αk，l=exp(jφk，l)对应于第 l簇中第 k 条多径的增益，τk，l为时延量，θk，l与 φk，l则分别表示到达角，仿真得到的LOS信道冲激响应如图1所示。

在60 GHz信道估计过程中，接收信号可以表示为:

式中，y表示接受信号，v表示噪声［5］，h=［h［0］，h［1］，…h［N-1］］T表示 N ×1 的信道脉冲响应，S由Nx+N-1个已知符号(训练序列)组成，NX表示发送信号的数量。脉冲响应h仅仅有M个非零元素，具有稀疏性。

图1 60 GHz通信系统视距信道冲激响应

由图1可知，并不是每个可辨的簇和多径间隔内都有多径分量，60 GHz信道带宽极大，时域上的高分辨率使得接收信号值交叠很少发生，是典型的稀疏信道。压缩感知的应用对象是信道冲激响应h，对h进一步减采样后重构得到信道冲激响应的估计值^h。由于压缩感知要求观测矩阵是随机矩阵，为使接收机估计导频符号时，直接实现低于奈奎斯特速率的低速采样，接收机的观测矩阵可以由发射端的随机滤波器和接收端减采样联合实现。为对抗噪声，训练序列采用重复编码，估计结果的平均值作为信道估计结果［6］。

2 基于簇的压缩感知信道估计算法

自CS理论建立以来，已经提出了很多有效而精确的重构算法，比较有代表性的包括基追踪算法和贪婪算法［7］，但是以往的CS信道估计重构算法并没有考虑到信道冲激响应信号结构，对于具有特定结构的稀疏信号，这些重构算法并没有利用这些信号结构，因而重构效率和精度低。针对这些问题，提出了一种基于簇的分级块稀疏压缩感知信道估计算法，结合60 GHz信道特性，依据主簇和旁簇在不同基底上的稀疏性不同和对信道估计的相关度大小不同，对源信号进行多级分解，构造不同基底上的稀疏信号，分别重构;为保证较低的重构复杂度，重构时引入块稀疏化处理思想，该算法在每次迭代时找到一个包含K个非零信号值的稀疏子块，然后计算残差;下一次迭代时，添加一个修正步骤来控制估计的精准度，直到残差为零。

文献［5］提出了一种有效的簇识别算法，本文基于簇的分级思想正是在此基础上，引入判决门限，从而将原信号依据主簇的稀疏度进行多级分解，实现压缩感知的多级重构。

2.1 分级算法描述

标准的CS理论框架并未考虑源信号的结构，重构效率低，本文算法利用了60 GHz信道冲激响应具有成簇出现的结构特点，分级思想目标是保证相对精确地估计出一组具有较高能量的多径增益和时延，因而没有对导频符号完全重构。第2级信号重构时引入块稀疏和误差修正的思想以减少重构迭代次数。基于簇的分级和块稀疏重构改进算法以现有重构算法为基础，引入分级判决门限进行分级处理。基于簇的块稀疏压缩感知算法核心步骤如下:

①初始化:接收机信号的簇检测识别;

②基于簇的分级处理:主簇稀疏度高于判决门限则提取主簇和最大旁簇联合构造第1级待处理信号，否则提取主簇构造第1级待处理信号，剩余旁簇为第2级待处理信号;

③分级重构:第1级进行CS-ROMP重构，第2级信号进行块稀疏压缩感知算法;

④信号合成:分级重构出的各级信号合成。

2.2 块稀疏压缩感知算法描述

将CS-OMP算法和CS-ROMP算法直接应用于信道估计，其效率因为没有利用信号成簇出现的结构特性而偏低，针对该缺点，提出了块稀疏化重构算法。算法目的是减少信号重构时的迭代次数，从而降低算法的复杂度，每次迭代时，找到1个信号子块，每个信号子块包含K个不为0的信号值。同时，为保证重构误差维持在较低的水平上，在每次迭代时，引入修正思想，修正上一次找到的信号子块，直到残差为0时找到信号所有子块。

对于形如式(4)的块稀疏信号，分块向量可确定如下:

BT=［1，…1，2，…2，…，M，…M］。提出的块压缩感知重构算法，能够满足较少迭代次数的要求，有以下步骤:

①输入:高斯分布测量矩阵Φ∈Rm×N，观测信号y，块稀疏度K，算法迭代误差δ，分块向量B;

② 初始化:残差r0=y，迭代次数l=1，候选稀疏块集合t0=∅，重构向量^x=0;

③相关最大化:第l次迭代时选择与残差值最匹配的稀疏块il:il=arg mKax (mean(|φT[i] rl-1|))，即测量矩阵转置后的每一块与残差相乘，取绝对值后再平均，选择最大的K个值的标号赋给il;

④修正稀疏块集:从2K个稀疏块中找出K个与稀疏块φtl差值最小的块tl;

⑤计算残差:rl=y-φt1y，若残差rl小于预先设定的迭代误差δ，则执行步骤⑥，否则l值加1，返回步骤②;

3 仿真实验及结果分析

3.1 实验场景

使用MATLAB平台仿真，为验证本文算法重构性能，将本文算法、CS-OMP和 CS-ROMP应用于60 GHz通信系统视距信道估计，进行对比分析。60 GHz室内视距LOS信道脉冲响应h，共有N个序列，其中M个非零序列。采用BPSK调制，仿真设定最大时延扩展为100 ns，采样率为M/N=0.5。测量矩阵为高斯分布，m=256，N=512，分块大小d=4，分级判决门限值δ=0.85。

为了使接收机具有适中的复杂度，仿真构造具有25个RAKE值的接收机，即信道估计结果h中取最大30径构造RAKE接收机。训练序列个数为1，训练序列和数据符号都采用重复编码，重复编码个数为10。采用100个LOS信道来统计CS-OMP、CS-ROMP以及本文改进算法的重构误差、迭代次数和残差收敛情况。假定接收机需要估计10个簇，通过对大量信道实现的仿真遍历，计算重构误差‖^h-h‖/‖h‖，可以获得信道估计的重构误差曲线。

3.2 仿真结果及分析

图2给出了CS-OMP算法、CS-ROMP算法和本文基于簇的分级和块稀疏压缩感知重构算法在信噪比为20 dB的视距条件下60 GHz信道响应的估计情况和纵坐标信号幅度。CS-ROMP在LOS信道下的信道估计性能要好于CS-OMP;3种算法中，本文算法重构效果好，不仅主径重构误差更小，而且旁簇的较大径精度也更高，在重构精度方面明显优于CS-OMP和CS-OMP算法。ROMP算法从OMP算法基础上发展而来，仿真结果也说明CS-ROMP在60 GHz信道估计中性能要好于CS-OMP。图3给出了在视距信道下采用CS-OMP和CS-ROMP算法和本文算法进行信道估计的重构误差。对比未经分级直接重构的CS-OMP和CS-ROMP算法可知，引入基于簇的分级和块稀疏压缩感知算法后，CS-OMP算法重构误差平均降低了30%左右，CS-ROMP算法重构误差平均降低10%。这说明第1级多径和信道估计相关度最大，从而使信道估计的精确度大幅度提高。

图2 原始信号及各算法信道估计情况

图3 LOS信道下OMP、ROMP和改进算法重构误差

分级算法一定程度上增加了迭代次数，提高了重构复杂度，对和信道估计精度相关性低的多径信号值采用块稀疏算法，有效地减少了迭代次数，降低了复杂度。总体上重构复杂度并未提高。综合分析，基于簇的分级块稀疏压缩感知算法在60 GHz信道估计系统中取得了良好的性能。

4 结束语

深入分析 CS-OMP、CS-ROMP重构算法在60 GHz毫米波通信系统信道估计中的应用，结合60 GHz通信信道冲激响应成簇出现的结构特点，提出了一种基于簇的分级块稀疏压缩感知重构算法，对比分析了CS-OMP、CS-ROMP和本文所提新算法的性能。综合实验仿真结果，本文算法应用于60 GHz通信系统信道估计时，在估计一组具有较高能量多径的增益和时延方面，具有较好性能，重构误差较小，迭代次数相对较低，对于精度和复杂度要求较高的场合具有实际意义。

［1］石光明，刘丹华，高大化，等.压缩感知理论及其研究进展［J］.电子学报，2009(5):1070-1080.

［2］STOJNIC M.On theReconstruction ofBlock-sparse Signals with an Optimal Number of Measurements［J］.IEEE Trans.，2009，57(8):1076-1082.

［3］DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Trans.on Information Theory，2006，52(4):1289-1306.

［4］CHEN J，HUO X.TheoreticalResults on Sparse Representations of Multiple-measurement Vectors［J］，IEEE Trans，2006，54(12):4634-4643.

［5］LI B，ZHOU Z，LI D，et al.Efficient Cluster Identification for Measured Ultra-wideband Channel Impulse Response in Vehicle Cabin ［J］.Progress In Electromagnetics Reseach，2011，20:121-147.

［6］ELDAR Y C，MISHALI M.Robust Recovery of Signals from a Structured Union of Subspaces［J］.IEEE Trans.2009，55(11):5302-5316.

［7］ZHANG P，HU Z，QIU R C，et al.A Compressed Sensing Based Ultra-wideband Communication System ［C］∥IEEE International Conference on Communications(ICC)，2009，20:1191-1194.